Encontrar logaritmos y antilogaritmos con una calculadora científica

Logaritmos vs Antilogaritmos

Una cremallera es una forma común de cerrar una mochila o una chaqueta. ¿Cómo deshaces un bolso o una chaqueta que tiene cremallera? ¡Lo descomprimes! Esto es similar a cómo funcionan los logaritmos y los antilogaritmos. Un logaritmo , o logaritmo, es un proceso matemático en el que se eleva la base del logaritmo (generalmente 10) a un número específico que da como resultado algún valor. Un antilogaritmo (antilog) es la «descompresión» de la función de registro. Elevamos la base al valor que acabamos de determinar dando como resultado el número original del que tomamos el logaritmo. Veamos las expresiones que muestran cómo log y antilog son inversos entre sí. Este conjunto de ecuaciones muestra cómo funciona la función de registro.

Como puede ver, tenemos:

Ahora podemos «descomprimir» o invertir la función de registro con la función antilogaritmo, que se muestra en el siguiente conjunto de ecuaciones.

Como puedes ver:

Ahora, echemos un vistazo más de cerca a la ecuación logarítmica y las ecuaciones antilogaritmo lado a lado en este conjunto de ecuaciones.

Como puede ver, y probablemente haya notado, ya que describimos tanto el registro como el antilogaritmo hace un momento, las posiciones de los exponentes x e y cambian, dependiendo de cuál estemos mirando. En otras palabras, se vuelven inversas entre sí:

En este punto, dejemos que la tecnología se haga cargo y dejemos que nuestra calculadora científica haga el trabajo duro por nosotros.

Calculadora científica

La calculadora científica tiene el botón LOG. Esta es la misma tecla que presiona para antilog, pero primero debe presionar la tecla MAYÚS o 2ND al hacer antilog. La tecla LOG y la 2ND están encerradas en un círculo en esta imagen:

Fíjese en la imagen de la calculadora, arriba de la tecla marcada LOG es 10 x . Esta es la función antilogaritmo. Está en azul, al igual que la tecla MAYÚS. Esto le ayudará a recordar cómo realizar la función antilogaritmo.

Hay dos tipos de calculadoras científicas. La diferencia entre los dos tipos es el orden en que debe presionar las teclas. Cuando se borra cualquier número de la calculadora y presiona la tecla LOG, sucederá una de dos cosas.

1. Obtendrá el mensaje de error o verá la palabra «registro» en la pantalla. Si ve el mensaje de error, su calculadora requiere que ingrese el valor antes de presionar la tecla LOG.
2. Si ve la palabra «registro» en la pantalla, presione primero la tecla LOG seguida del número del que desea conocer el registro.

Vamos a usar la calculadora donde primero presionamos la tecla LOG. Ahora trabajemos algunos problemas de muestra usando la calculadora.

Ejemplo 1

Solicitud: Determine el logaritmo de 41230

Solución: Si no se da la base del registro, podemos asumir que es 10. La clave del registro de la calculadora es la base 10.

• Nuestro primer paso es presionar la tecla LOG
• Ahora ingrese el valor del que queremos determinar el logaritmo: 41230
• Finalmente, cierre los paréntesis (no tiene que hacer eso si no está haciendo ningún otro cálculo) y presione la tecla ENTER

Aquí está nuestra respuesta:

Ejemplo 2

Solicitud: Determine el antilogaritmo de 4.615213335

Solución: este valor es la respuesta que obtuvimos en nuestro primer ejemplo. Ahora podemos usar la función antilog. Repasemos los pasos de la calculadora para obtener esta respuesta. Dado que este es el antilogaritmo de la respuesta que obtuvimos en el Ejemplo 1, esta respuesta debe ser el valor con el que comenzamos en el Ejemplo 1, que es 41230.

1. Presione la tecla 2ND
2. Presione la tecla LOG
3. Introduzca 4.615213335 seguido del símbolo de paréntesis derecho
4. Presione ENTER

La respuesta es lo que pensamos que sería, 41230.00002. Esto se redondea a 41230.

Base de registro ‘e’

Hay otra función de registro en su calculadora. Es log base e , que es el número de Euler cuyo valor es 2.7182818 … Comúnmente se redondea a 2.72. La función logarítmica con base e se llama logaritmo natural, que se abrevia como ln . La función de registro anti-natural es e x .

Trabajemos un problema de troncos naturales.

Ejemplo 1

Pregunta: ¿Cuál es el logaritmo natural de 5,22?

Solución: Presione la tecla LN seguida de 5.22 y luego la tecla ENTER. Esto da ≈ 1,652.

Ahora, determinemos el registro anti-natural de esta respuesta.

Ejemplo 2

Indicación: Determine el logaritmo anti-natural de 1.652

Solución: Pulsamos la tecla 2ND, seguida de la tecla LN. A continuación, ingresamos 1.652 seguido de la tecla ENTER. Esto da ≈ 5.217. No es exactamente 5,22 porque redondeamos la respuesta anterior.

No más base 10

¿Qué pasa si la base no es 10 sino algún otro valor? Por ejemplo, log 7 14. También podemos usar la calculadora para hacer este trabajo por nosotros. Algunas calculadoras tienen una forma de cambiar la base de la función logarítmica. Veamos cómo hacer un problema de cambio de registro de base si su calculadora no tiene la capacidad de cambiar la base de la función de registro.

Para ello utilizamos la fórmula de cambio de base, que como ves, es:

Haremos un último ejemplo.

Ejemplo 1

Mensaje: Evaluar el registro 7 14

Solución: usando el cambio de fórmula base en un paso en la calculadora, puede ver que obtenemos

Resumen de la lección

Dediquemos unos minutos a revisar toda la información que aprendimos, pero brevemente.

Un logaritmo (log) es un proceso matemático en el que se eleva la base del logaritmo (generalmente 10) a un número específico que da como resultado algún valor. Un antilogaritmo (antilog) es el inverso de la función logarítmica. La función logarítmica natural es la base e , que se redondea a 2,72. La función de registro anti-natural es e x .

Las calculadoras científicas tienen log, antilog, natural log (ln) y anti-natural log. Tiene que presionar la tecla SHIFT o 2ND para hacer cálculos antilogaritmo. Si la base de un problema logarítmico no es 10 o e , debe ingresar el cambio de fórmula base en la calculadora.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador