Entender los números que son triples pitagóricos

La teoría de Pitágoras

Antes de que podamos hablar de los triples de Pitágoras, necesitamos hablar de los triángulos y el Teorema de Pitágoras. Sí, triángulos, específicamente, triángulos rectángulos, ya sabes, el triángulo donde uno de los ángulos mide 90 grados. Según el Teorema de Pitágoras , los lados de un triángulo rectángulo siguen la regla de que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Podemos escribir esto matemáticamente como un ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, donde c es la hipotenusa, y un y b son los otros dos lados. Esta es una fórmula muy popular en matemáticas y se puede encontrar prácticamente en todas partes. ¿Qué tiene esto que ver con los triples pitagóricos?

Triples pitagóricos

Me alegra que lo hayas preguntado, y también justo a tiempo. Mira, los triples pitagóricos son los números enteros que se ajustan a la fórmula del Teorema de Pitágoras. Estos son números enteros que no pueden ser decimales. Debido a que todos los triples de Pitágoras resuelven la fórmula del Teorema de Pitágoras, puedes tomar cualquier triple de Pitágoras y hacer un triángulo rectángulo con él.

Ejemplos

¿Quieres ver? Veamos el primer triple pitagórico de 3, 4 y 5. Si conectamos estos números al Teorema de Pitágoras, vemos que funciona. 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 se convierte en 9 + 16 = 25, lo cual es cierto. 3, 4 y 5 también son números enteros; no hay decimales aquí. Además, si tomamos tres palos que tienen la misma longitud que nuestros números y conectamos los extremos de los palos entre sí, terminaríamos con un triángulo rectángulo.

Podemos escalar cualquier triple pitagórico multiplicando cada número por el mismo factor. Por ejemplo, 3, 4 y 5 escalan a 6, 8 y 10. Si introdujo este nuevo conjunto de números en el Teorema de Pitágoras, verá que también funciona. 6 ^ 2 + 8 ^ 2 = 10 ^ 2 se convierte en 36 + 64 = 100, lo cual es cierto.

Podemos seguir jugando con diferentes números para encontrar aún más triples pitagóricos. Jugando, encontramos que 5, 12 y 13 son triples pitagóricos. 7, 24 y 25 son también triples pitagóricos; también lo son 8, 15 y 17. En realidad, hay una cantidad infinita de triples pitagóricos. Pensando en ello, los triángulos rectángulos pueden ser infinitamente más grandes o más pequeños, así que sí, habría una cantidad infinita de triples pitagóricos.

Propiedades interesantes

Echando un vistazo más de cerca a nuestros triples pitagóricos nos muestra algunas propiedades interesantes. Encontramos que o todos los números en un triple pitagórico son pares o tenemos dos números impares con un número par. Nunca tenemos todos los números impares o incluso un número impar con dos números pares.

Resumen de la lección

Así que, ¿qué hemos aprendido? Hemos aprendido que los triples pitagóricos son los números enteros que se ajustan a la fórmula del Teorema de Pitágoras. El Teorema de Pitágoras dice que los lados de un triángulo rectángulo siguen la regla de que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. La fórmula para esto es a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, donde c es la hipotenusa y a y bson los otros dos lados. Hay un número infinito de triples pitagóricos que se ajustan a la fórmula. Los pocos que hemos cubierto en esta lección son (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (7, 24, 25) y (8, 15, 17) . Nuestros triples pitagóricos son todos números pares o un número par con dos números impares.

Los resultados del aprendizaje

Muestre su capacidad para hacer lo siguiente después de completar la lección:

• Enuncie el teorema de Pitágoras
• Definir triples pitagóricos
• Identificar las propiedades de las triples pitagóricas