Estimación para diseño completamente aleatorizado

¿Qué es el diseño completamente aleatorizado?

Jenna piensa que la batería de su teléfono celular se agota más rápido cuando hace calor, por lo que decide diseñar un experimento para probar esta hipótesis. Obtiene 10 teléfonos celulares idénticos (con baterías idénticas) y los divide en dos grupos. La mitad de los teléfonos se guardan en el interior donde la temperatura es de 70 grados Fahrenheit, y la otra mitad se guarda en un automóvil caliente donde la temperatura se mide en 105 grados Fahrenheit.

Este tipo de experimento es un ejemplo de diseño completamente aleatorio porque cada teléfono celular se asignó al azar a uno de los dos grupos de tratamiento. Esta es la forma más sencilla de diseñar un experimento y, como resultado, se utiliza con mucha frecuencia.

Estimación de la media poblacional

Al final de las 8 horas, Jenna recoge los teléfonos y registra la duración de la batería que queda (como porcentaje de la duración total de la batería).

Aunque tiene una pequeña cantidad de puntos de datos en cada grupo, Jenna puede usar sus datos para estimar la media poblacional de cada grupo. El primer paso es calcular la desviación estándar y media de cada grupo de muestra (etiquetado como CALIENTE y FRÍO). Puede calcular estos valores utilizando un paquete de software estadístico, un programa de hoja de cálculo como EXCEL o una calculadora.

Intervalos de confianza para un diseño completamente aleatorizado

¿Qué tan segura puede estar Jenna de que las medias de la muestra que acaba de calcular son estimaciones precisas de las medias de la población? Para determinar esto, puede construir un intervalo de confianza para cada estimación. Un intervalo de confianza proporciona un rango de valores en los que se puede esperar que se encuentre la media real de la población.

Para construir un intervalo de confianza para un experimento con un diseño completamente aleatorio, siga estos pasos:

• Calcule los grados de libertad ( gl ) en el experimento restando uno del número de mediciones en cada grupo. En este caso, gl = 4 para cada grupo porque hay 5 medidas en cada grupo.
• Decida el nivel de significancia que desea. Por ejemplo, si repitió el experimento 100 veces, se esperaría que 95 de los intervalos de confianza resultantes contengan la media de la población si elige un nivel de confianza del 95%.
• Calcule alfa restando el nivel de confianza de uno y luego dividiendo este valor por 2. Para un intervalo de confianza del 95%, alfa = (1-0,95) / 2 = 0,025
• Use una tabla (o un programa de computadora como EXCEL) para determinar el valor t que corresponde al número de grados de libertad y nivel alfa que calculó. Para df = 4 y alpha = 0.025, t = 2.776.

Si su muestra es muy grande o conoce la desviación estándar de la población, puede usar la distribución normal en lugar de la distribución t de Student. Sin embargo, esto no suele ocurrir. La mayoría de las veces, es apropiado usar la distribución t en lugar de la distribución normal.

• Multiplica la desviación estándar por el valor t . Luego, agregue este valor a la media para obtener el límite superior del intervalo de confianza. Reste este valor de la media para obtener el límite inferior del intervalo de confianza.

Ejemplo de intervalo de confianza

Para los datos de Jenna, el valor t para ambos grupos a un nivel significativo del 95% es 2.776. Para construir un intervalo de confianza para los datos en el grupo HOT, puede multiplicar 2.776 por la desviación estándar, 3.209:

2,776 x 3,209 = 8,908

El límite superior del intervalo de confianza es 72,4 + 8,908 = 81,3

El límite inferior del intervalo de confianza es 72,4 – 8,908 = 63,5

Entonces, el intervalo de confianza es 63.5% – 81.3%

Para los datos del grupo COOL, multiplique 2,776 por la desviación estándar de ese grupo, que es 3,033.

2,776 x 3,033 = 8,420

El límite superior de este intervalo de confianza es 78,8 + 8,420 = 87,2

El límite inferior de este intervalo de confianza es 78,8 – 8,420 = 70,4

Por lo tanto, el intervalo de confianza para la duración media de la batería para teléfonos móviles mantenidos en un ambiente fresco es del 70,4% al 87,2%.

Resumen de la lección

Se dice que un experimento en el que un sujeto se asigna aleatoriamente a un grupo de prueba exhibe un diseño completamente aleatorio . Esta es la forma más sencilla de diseñar un experimento, por lo que se utiliza con mucha frecuencia. Los datos recopilados de un experimento con un diseño completamente aleatorio se pueden utilizar para estimar la media poblacional de cada grupo analizado. Un intervalo de confianza proporciona un rango de valores en los que puede esperar que caiga la media de la población real.

Para construir un intervalo de confianza, siga estos pasos:

1. Calcule la desviación estándar y media de cada grupo.
2. Calcule el número de grados de libertad en cada grupo restando uno del número de medidas en el grupo.
3. Busque el valor t asociado con el nivel de significancia deseado y los grados de libertad en una tabla t .
4. Multiplique el valor t por la desviación estándar. Agregue esto a la media para obtener el límite superior del intervalo de confianza. Reste esto de la media para obtener el límite inferior del intervalo de confianza.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador