Hallar el volumen de un prisma rectangular
El volumen de un prisma
Tu abuela te hizo un regalo inusual. Un recipiente de miel con forma de caja. Ella estará de visita pronto y quieres mostrarle que estás usando la caja de miel. Vas a la tienda y rápidamente te das cuenta de que no sabes cuánta miel comprar.
Ahora podría reflexionar sobre por qué habría sido prudente prestar atención en la clase de matemáticas, pero no se preocupe. Esta lección le ayudará no solo a saber cuánta miel comprar, sino que también aprenderá un poco sobre cómo encontrar el volumen de un prisma rectangular.
¿Qué es un prisma?
Un prisma es una forma geométrica que tiene extremos paralelos que tienen la misma forma y tamaño, así como lados que son paralelogramos. Esa es la definición técnica, aunque probablemente sea más fácil explicar qué es un prisma explicando qué no es un prisma.
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Un cilindro está muy cerca de ser un prisma, aunque no lo es. Tiene los extremos paralelos de la misma forma, pero no tiene lados de paralelogramo. Tiene lados curvos.
Entonces, ¿qué es un prisma? Imagina un cilindro de arcilla apoyado en su extremo. Si toma un cuchillo de borde recto y corta desde la parte superior del cilindro verticalmente hacia abajo, puede crear un lado plano. Luego, si continúa haciendo cortes hasta que desaparezcan todas las partes redondas, tendrá un prisma una vez que desaparezcan todas las partes redondeadas de los lados.
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No importa cuántos cortes hagas, siempre que sean rectos de arriba hacia abajo. Pueden ser seis cortes similares que hacen una forma de prisma hexagonal perfecta, o pueden ser 17 cortes, haciendo un tipo diferente de prisma.
Otra forma de pensar en un prisma es una forma que tiene la misma sección transversal (un corte hecho paralelo al mismo tamaño y extremos con forma), sin importar dónde haga el corte.
Qué es un prisma rectangular
Un prisma rectangular es simplemente un prisma que tiene cada lado conectado con cada otro lado en un ángulo de 90 grados. En otras palabras, algo así como una caja rectangular o un cubo.
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Los objetos comunes que son prismas rectangulares son cajas de cereal, dados de seis lados y muchos acuarios.
Hallar el volumen de un prisma rectangular
Lo mejor de encontrar el volumen de un prisma rectangular es que es uno de los cálculos más fáciles que existen. Sin embargo, antes de llegar a eso, podría ser útil volver a los conceptos básicos de por qué este cálculo es tan fácil. Pensemos en dos prismas rectangulares, como los que tenemos a continuación.
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El primero mide 1 pulgada de ancho, 1 pulgada de alto y 8 pulgadas de largo. El segundo mide 2 pulgadas de ancho, 4 pulgadas de largo y 1 pulgada de alto. Es bastante fácil visualizar cuántos cubos de 1 pulgada (un prisma rectangular con cada lado midiendo 1 pulgada) cabrían en estos prismas rectangulares. Para cada uno, caben 8 cubos.
Este es el volumen de cada prisma, 8 pulgadas cúbicas. Matemáticamente, podríamos haber calculado esto simplemente multiplicando cada uno de los lados. En el primer ejemplo, 1 por 1 por 8 es igual a 8. En el segundo ejemplo, 2 por 4 por 1 también es igual a 8. ¿La fórmula fácil para encontrar el volumen de un prisma rectangular? El volumen es igual a largo por ancho por alto, o:
V = largo x ancho x alto
¡Es así de simple! En el mundo real, el volumen de los prismas rectangulares no suele ser tan fácil de calcular, ya que sus lados no siempre son números enteros como en el ejemplo más reciente, pero la fórmula siempre funciona.
Ejemplo de cálculo del volumen de un prisma rectangular
Así que volvamos a nuestro escenario original. ¿Recuerdas cómo necesitabas llenar una caja con miel? Mide la caja con lados de 3 centímetros, 5 centímetros y 8 centímetros. Para encontrar el volumen de miel que necesitará, multiplique los tres números.
V = largo x ancho x alto
V = 3 cm x 5 cm x 8 cm
V = 120 cc = 120 ml
También sabe que los centímetros cúbicos (cc) son exactamente la misma medida de volumen que los mililitros, por lo que ahora sabe que necesita la misma cantidad de centímetros cúbicos que mililitros. ¡Debes comprar al menos 120 ml de miel para llenar la caja!
Algunas precauciones
Este es realmente un cálculo sencillo, por lo que no hay mucho de qué preocuparse. Sin embargo, quizás lo más importante para recordar es que esta fórmula solo funciona si todas las unidades son iguales.
Por ejemplo, si tuviera una caja de 3 pulgadas por 5 pulgadas por 2 pies, necesitaría convertir los dos pies a pulgadas antes de hacer este cálculo.
Otra cosa para recordar es que no importa qué orden use al multiplicar, siempre que use las tres dimensiones diferentes: largo, ancho y alto. Esto se debe a la propiedad conmutativa de la multiplicación, con la que quizás esté familiarizado.
Resumen de la lección
Un prisma es una forma geométrica que tiene extremos paralelos que tienen la misma forma y tamaño, así como lados que son paralelogramos. Un prisma rectangular es simplemente un prisma que tiene cada lado conectado con cada otro lado en un ángulo de 90 grados. Es fácil pensar en un prisma rectangular como una caja o un cubo.
Encontrar el volumen de un prisma rectangular requiere multiplicar la longitud de cada uno de los lados del prisma rectangular. Expresado en términos matemáticos, el volumen es igual a la longitud por el ancho por la altura, o V = L x W x H.