Hallar la distancia con el teorema de Pitágoras

Helado pitagórico

El teorema de Pitágoras se aplica a los triángulos rectángulos

¿Sabes que me encanta el helado? Cuando era joven, solía haber una heladería a la vuelta de la esquina. Cuando digo a la vuelta de la esquina, lo que quiero decir es calle abajo, doblando la esquina y calle arriba. Algo así (arriba).

Solía ​​decirle a mi amigo ‘vamos por un helado’ y él decía que me competiría por ello. Entonces, resoplaba y resoplaba y corría todo el camino hasta la heladería. Cuando llegara, mi amigo ya estaría allí, cono en mano. Me molestó mucho.

Resultó que mientras yo corría todo el camino alrededor de la esquina y hasta el helado, él estaba cruzando la manzana. Sabemos que la línea más corta entre dos puntos es una línea recta entre esos puntos. Entonces, sabemos que él estaba recorriendo una distancia más corta que yo. Pero, ¿cómo podemos saber cuánto más corta es la distancia?

Usamos el Teorema de Pitágoras . El teorema de Pitágoras dice que para un triángulo rectángulo ( un y b son perpendiculares entre sí y c para la hipotenusa ) que un 2 + b 2 = c 2 . Usemos el Teorema de Pitágoras para averiguar cuánto más tenía que llegar.

Tenemos mi bloque, la salida y el helado. Cada bloque tiene una longitud s . Así, viajé s desde el principio hasta la esquina y s desde la esquina hasta el helado. Estos corresponden a las distancias a y b en un triángulo rectángulo. Si utilizo el Teorema de Pitágoras ( un 2 + b 2 = c 2 ), me conecto a esta distancia s (la distancia que tenía que ir a la esquina, y en qué medida desde la esquina de la tienda de helados) para un y b , Obtengo s 2 + s 2 = c 2. El c 2 es la hipotenusa y es lo lejos que tuvo que ir mi amigo en línea recta desde el principio hasta el helado. Puedo resolver esto 2 s 2 = c 2 . Puedo resolverlo para c 2 : viajó la raíz cuadrada de 2 * s .

Usando el teorema de Pitágoras en el ejemplo del helado

Comparemos eso con lo que viajé. Viajé s a la esquina más s al helado. Fui 2 sy él fue la raíz cuadrada de 2 * s . Esto significa que recorrí la longitud de dos cuadras, mientras que él tuvo que recorrer menos de una cuadra y media (aproximadamente 1.4 cuadras).

Patinaje pitagórico

Consideremos otro caso en el que podríamos querer utilizar el Teorema de Pitágoras. Estoy bajando en patineta por una rampa. La rampa por la que me deslizo tiene 20 pies de largo y 6 pies de alto. Entonces, ¿qué tan lejos llega la rampa?

Nuevamente, usemos nuestro a 2 + b 2 = c 2 . Mi a , en este caso, es mi altura (6 pies). La b no lo sé porque no sé qué tan lejos estoy viajando perpendicularmente a mi altura. Conozco la hipotenusa y eso es 20 (estoy bajando una rampa de 20 pies). Entonces, conectemos 20 para c . Obtengo 6 2 + b 2 = 20 2 . Puedo resolver esto y encuentro que b mide 19 pies.

El problema de la roca del Rey León

Dimensiones de la roca del Rey León

Digamos que tienes un tipo diferente de triángulo. Aquí tienes el pico del Rey León . Quiere saber qué tan alto está el pico del Rey León y cuánto sobresale. Si dibujo esto, estoy buscando esta distancia (la distancia de voladizo), así como la altura.

Digamos que sé un poco sobre esta gran roca. Sé que tiene 4 pies de ancho, 5 pies de esta manera y aproximadamente 8 pies de esta manera. ¿Cómo puedo usar el Teorema de Pitágoras aquí? En realidad, no tengo dos triángulos rectángulos, entonces, ¿cómo puedo encontrar el voladizo y la altura de este pico del Rey León ? Sé que tengo un triángulo rectángulo formado por una longitud que conozco (la altura y el saliente), pero en este caso tengo dos incógnitas y solo una ecuación. Entonces, ¿hay otro triángulo que pueda usar?

Escribamos nuestra primera ecuación. Aquí está nuestro voladizo que llamaremos x , la altura y y esta hipotenusa para este triángulo es en realidad 5. Entonces, tengo x 2 + y 2 = 5 2 . Luego, dibujaré un segundo triángulo y seguiré usando la altura del voladizo, pero ahora incluiré todo el pico del Rey León en este ejemplo. Ahora, mi hipotenusa es 8 . Sé que un lado es y , pero ¿cuál es el otro lado? ¿Cuál es la longitud de este lado? Va a ser 4 + x , porque x tiene esta longitud aquí (el saliente). Eso’ pico más la cantidad que sobresale.

Enchufe todo eso en: ( x + 4) 2 + y 2 = 8 2 . Eso es genial. Tengo dos ecuaciones y dos incógnitas. ¡Esto es solo un problema de álgebra! Voy a resolver esto restando mi pequeña ecuación triangular de mi otra ecuación. Eso cancela los términos y . Termino con una ecuación que puedo simplificar como 8 x + 16 = 39 o x = 2.875.

Encontrar x en el problema de la roca del Rey León

Bien, tengo x , ahora solo necesito resolver para y . Usaré lo que sé para x para el voladizo, que es x 2 + y 2 = 5 2 . Inserte x , eleve al cuadrado, agregue y 2 (que se desconoce) igual a 5 2 . Resuelvo eso y termino con y igual a 4.1. Lo que descubrí es que al usar el Teorema de Pitágoras dos veces en dos triángulos rectángulos diferentes, mi roca tiene una altura de 4.1 pies y un saliente de aproximadamente 2.9 pies.

Resumen de la lección

Revisemos. Usamos el Teorema de Pitágoras con triángulos rectángulos. Ahí es donde las dos longitudes cortas ( una y b ) son perpendiculares uno al otro, y c es la hipotenusa. El Teorema de Pitágoras dice a 2 + b 2 = c 2 .

Rodrigo Ricardo Editor y fundador