Hallar la raíz cuadrada de 169

Pasos para resolver el problema

Si está cerca de una computadora, calculadora o incluso teléfono, calcular la raíz cuadrada de 169 es simple. Simplemente ingrese 169 en el dispositivo y presione el botón de raíz cuadrada. El dispositivo hará todos los cálculos por ti. Pero, ¿cómo resuelve este tipo de problemas cuando no tiene acceso a estas comodidades modernas?

Echemos un vistazo más de cerca a nuestro problema:

Paso 1 : factoriza el número del que estás intentando sacar la raíz cuadrada.

Lo primero que debemos hacer es factorizar el número que está debajo del símbolo de raíz cuadrada. Cuando factorizamos un número, solo estamos tratando de encontrar otros números enteros que se multipliquen para darnos nuestro número original.

Si el número del que estás intentando sacar la raíz cuadrada termina teniendo factores repetidos, entonces sacar la raíz cuadrada de ese número original es mucho más fácil. No sabemos si 169 tiene un factor repetido, pero dividirlo en factores, si es posible, ciertamente nos ayudará a resolver este problema. Para factorizar un número, intente dividirlo por los primeros números primos. Si 169 es divisible por cualquiera de ellos, entonces hemos encontrado 2 factores de 169.

Así que dividimos el número 169 por los números 2, 3, 5, 7, 11 y 13. De esos números primos, solo uno de ellos es un factor porque, cuando dividimos 169 por él, la respuesta salió como un todo. número. ¿Ves cuál? Sí, 13. Nuestro problema ahora se ve así:

Raíz cuadrada de 169 factorizada

Paso 2 : observe cuáles de los factores se repiten.

Ahora que hemos factorizado 169, notamos que tenemos un factor repetido . Esto solo significa que 13 es parte de la factorización de 169 más de 1 vez. Cuando divide 169 por 13, la respuesta es 13, por lo que es un factor dos veces. Esto es bueno porque este hecho nos ayudará a simplificar nuestro problema en el siguiente paso.

Paso 3 : Reescribe el problema usando exponentes.

Como hemos factorizado 169 en 13 por 13, también podemos reescribir 169 como 13 al cuadrado. Hacer este cambio ahora hace que nuestro problema se vea así:

Usa exponentes para factores repetidos

Nos estamos acercando mucho ahora. Todo lo que tenemos que hacer es sacar algo de debajo del símbolo de raíz cuadrada. Pero cómo hacemos eso?

Paso 4 : Divide los exponentes de los números con exponentes pares de 2 y mueve la base fuera del símbolo de la raíz cuadrada.

El proceso para obtener un número con un exponente par debajo del símbolo de la raíz cuadrada es simple: simplemente divide el exponente por 2 y mueve la base y el exponente restante fuera del símbolo de la raíz cuadrada. Tenemos 13 al cuadrado (o 13 elevado a la segunda potencia) debajo del símbolo de la raíz cuadrada. Si dividimos el exponente 2 entre 2, se convierte en 13 elevado a la primera potencia fuera del símbolo de la raíz cuadrada.

¿Qué queda debajo del símbolo de la raíz cuadrada una vez que sacamos 13 al cuadrado? Es posible que tenga la tentación de responder ‘no queda nada debajo del símbolo de la raíz cuadrada’, pero eso sería incorrecto. En términos matemáticos, ‘nada’ sería 0. La raíz cuadrada de 0 es 0. Dado que todavía tenemos que multiplicar lo que está debajo del símbolo cuadrado con lo que está fuera de él, nuestra respuesta sería 0. Dado que la raíz cuadrada de 169 no es cero, tenemos que dejar algo más debajo del símbolo de raíz cuadrada por ahora. En lugar del número 0, dejamos el número 1 debajo. La raíz cuadrada de 1 es 1, por lo que no plantea el mismo problema. Nuestro problema ahora se ve así:

Mover factores repetidos fuera del símbolo de raíz cuadrada

Solución y comprobación de su trabajo

Como 13 elevado a la primera potencia es 13 y la raíz cuadrada de 1 es sólo uno, si simplificamos, encontramos que hemos resuelto nuestro problema. 13 es la raíz cuadrada de 169.

Siempre que esté trabajando en un problema de raíz cuadrada, es muy fácil verificar su trabajo: simplemente multiplique su respuesta por sí misma. Si ha realizado su trabajo correctamente, obtendrá su número de origen. Si obtiene algo más, entonces tiene la respuesta incorrecta.

La verificación aquí es rápida: 13 x 13 = 169, lo que demuestra que 13 es la raíz cuadrada de 169.

Resumen de la lección

Para sacar la raíz cuadrada de un número, hay cuatro pasos que deben seguirse:

1. Factoriza el número del que estás intentando sacar la raíz cuadrada.
2. Observe cuál de los factores se repite.
3. Reescribe el problema usando exponentes.
4. Divida los exponentes de los números por los exponentes pares de 2 y mueva la base fuera del símbolo de la raíz cuadrada.

Una vez que tenga una solución, siempre regrese y verifique su trabajo multiplicando su respuesta de raíz cuadrada por sí misma para asegurarse de que su respuesta coincida con el número original.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador