Intervalo de confianza: definición, fórmula y ejemplo

Hacer estimaciones

¿Cuánto será su próximo aumento de sueldo? ¿Quizás $ 3,000 o $ 5,000? Hmm, es extremadamente difícil estimar un número exacto. Tendría más éxito si estimara su aumento dentro de un rango de números. Es decir, si dijera que su próximo aumento de sueldo estaría entre $ 1,000 y $ 10,000, estaría más seguro de su estimación. Así es esencialmente como funcionan los intervalos de confianza.

¿Qué es un intervalo de confianza?

Un intervalo de confianza (IC) se refiere a la cantidad de incertidumbre asociada con una estimación de población de muestra (la media o proporción) de una población real. Supongamos que desea determinar la edad promedio de las víctimas de robos en Chicago el año pasado. Ahora bien, si bien hay una respuesta verdadera, digamos 30 años, lo mejor que puede hacer es encontrar un intervalo en el que la respuesta verdadera probablemente se encuentre, digamos, entre 20 y 40 años.

El intervalo de confianza es la media o proporción muestral más o menos el margen de error (ME) , que es el valor utilizado para calcular el límite superior y el límite inferior del estadístico muestral. En este caso, el límite superior es 40 y el límite inferior es 20.

Antes de calcular el IC a partir de la media o proporción de una muestra, elija un nivel de confianza (CL) del 90%, 95% o 99%. Esta es la cantidad de incertidumbre en el método de muestreo, lo que significa que cada vez que se utiliza el mismo método de muestreo, el valor real de la población se representaría en el 90%, 95% o 99% de todos los IC estimados de la muestra. Eso también significa que el 10%, el 5% o el 1% no contendrían la puntuación real de la población.

Calcular la media de CI

Veamos cómo calcular un intervalo de confianza usando la media:

1. Identifique una población, seleccione una muestra representativa y anote el número de la muestra ( n ).
2. Calcule la media sumando todos los valores de la muestra y divida por n .
3. Seleccione el CL (normalmente 95%) y localice el t ( valor z ) correspondiente , que es 1,96 para IC del 95%. (Puede encontrar tablas de valores z precalculados para varios niveles de confianza y utilizarlos como recurso).
4. Calcule las desviaciones estándar restando cada valor en su muestra de la media, luego eleve al cuadrado cada resultado. Luego calcule la media de todas esas diferencias cuadradas. Esto se conoce como varianza .
5. Saca la raíz cuadrada de la varianza.
6. Calcule el CI con esta fórmula:

Tenga en cuenta que n usa los grados de libertad, que es n – 1.

Finalmente, escriba la media de su IC ± el margen de error. El IC se encuentra entre el límite superior (la media de la muestra más el margen de error) y el límite inferior (la media de la muestra menos el margen de error).

Ejemplo del mundo real

Volvamos a nuestro ejemplo anterior. ¿Cuál es la edad promedio de las víctimas de robo en Chicago el año pasado?

1. Muestra aleatoriamente 100 informes policiales de robos en Chicago el año pasado. Entonces, n = 100.
2. Registre las edades de las víctimas, súmelas todas y divida por 100 para obtener la media. Digamos que la edad media en este caso es 34,25 años.
3. Con un CL del 95%, que tiene un valor z estándar de 1,96, calcule la desviación estándar. Con una media de 34,25 y una desviación estándar de 10, se calcula un margen de error de 8 con la fórmula de IC.
4. Su IC es 34,35 ± 8, o 26,35 a 42,35.

Ahora puede decir con un 95% de confianza que si se conociera la edad promedio real de todas las víctimas de robos en Chicago el año pasado, estaría entre 26,35 y 42,35 años.

Calcular la proporción de CI

Cuando se enfrenta a una población medida por datos categóricos (por ejemplo, género), puede calcular el IC utilizando una proporción con los siguientes pasos y fórmula:

1. Seleccione un CL apropiado (el 95% es el más común, que es z = 1,96).
2. Encuentre la proporción de la muestra dividiendo el número de individuos que tienen la característica común de interés común en la muestra y divida ese número por el tamaño total de la muestra.
3. Multiplique la proporción de la muestra por 1 menos la proporción de la muestra, luego divida por el tamaño de la muestra.
4. Saca la raíz cuadrada del resultado.
5. Multiplique la respuesta por z (1,96 para 95% CL).
6. Finalmente, use la proporción muestral más o menos el resultado (margen de error) para dar el intervalo de confianza.

Ejemplo del mundo real

Continuemos con el tema de los robos. Esta vez, ¿qué pasaría si quisiera determinar el intervalo de confianza para el porcentaje de mujeres víctimas de robos en Chicago? De la misma muestra (n = 100), digamos que 57 de 100 fueron mujeres víctimas.

1. Divida el número de mujeres por 100 para obtener 0,57
2. Usando un CL del 95%, que nos da una z de 1,96, primero multiplica 0,57 por (1-.57) dividido por n = 100, lo que le da 0,0025
3. Luego saca la raíz cuadrada de ese número, lo que te da 0.05
4. Multiplica 0,05 por 1,96, que es igual a 0,1
5. Escriba su IC con el margen de error, que en este caso sería .57 ± .1

Como resultado, con un 95% de confianza, si se conociera el porcentaje real de mujeres víctimas de robo en Chicago, estaría entre .47 y .67, o entre 47% y 67%.

Resumen de la lección

Cuando se estudia una población, es más fácil generalizar con una muestra que estudiar a toda la población. Un intervalo de confianza (IC) se refiere a la cantidad de incertidumbre asociada con una estimación de población de muestra (la media o proporción) de una población real. Está representado por el CI ± el margen de error (límites superior e inferior del valor).

Para calcular el IC usando una media:

1. Seleccione el CL (normalmente 95%) y localice el t ( valor z ) correspondiente , que es 1,96 para IC del 95%.
2. Calcule las desviaciones estándar restando cada valor de su muestra de la media, eleve al cuadrado cada resultado y luego calcule la media de todas esas diferencias al cuadrado. Esto se conoce como varianza .
3. Saca la raíz cuadrada de la varianza.
4. Calcule el IC con la siguiente fórmula:

Para calcular el IC usando una proporción , use esto:

1. Seleccione un CL apropiado (el 95% es el más común, que es z = 1,96).
2. Encuentre la proporción de la muestra dividiendo el número de individuos de interés en la muestra y divida ese número por el tamaño total de la muestra.
3. Multiplique la proporción de la muestra por 1 menos la proporción de la muestra, luego divida por el tamaño de la muestra.
4. Saca la raíz cuadrada del resultado.
5. Multiplique la respuesta por z (1,96 para 95% CL).
6. Utilice la proporción de la muestra más o menos el resultado (margen de error) para dar el intervalo de confianza.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador