Intervalos de confianza: diferencia media de pares emparejados

Publicado el 23 noviembre, 2020

Intervalos de confianza para grupos dependientes

Lisa está interesada en estudiar los efectos de un curso de intervención matemática para estudiantes de séptimo grado. Los estudiantes reciben el mismo cuestionario antes y después de la intervención.

Conocer los intervalos de confianza ayudará a Lisa a comprender qué tan confiable es su estudio. Este estudio es una muestra dependiente o emparejada porque Lisa está comparando los puntajes o puntos de datos de cada estudiante en el estudio antes de la intervención con los puntajes o puntos de datos del mismo estudiante después de la intervención, como un par emparejado.

Ejemplos de pares de datos coincidentes son:

  • resultados previos y posteriores a la prueba
  • duplicar medidas en las mismas muestras
  • cualquier estudio estadístico en el que los datos de una muestra se puedan emparejar de forma única con los datos de otra muestra

Requisitos para estimar intervalos de confianza entre pares emparejados

Para estimar el intervalo de confianza entre pares emparejados, se deben cumplir las siguientes condiciones:

  • Los datos deben ser una muestra aleatoria simple de la población de interés.
  • La muestra debe incluir mediciones en dos pares de variables (por ejemplo, x y Y ) tal que la diferencia emparejado entre x y y es:

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  • La diferencia media entre pares de datos debe distribuirse normalmente.

Siga los pasos a continuación para encontrar el intervalo de confianza para datos emparejados:

1. Identifique la muestra. Para pares emparejados, el tamaño de la muestra será n / 2, donde n es el tamaño de la muestra. Por ejemplo, si el tamaño de la muestra es 20, para los pares emparejados, el tamaño de la muestra será 20/2 = 10, porque cada dato tendrá un valor de coincidencia correspondiente y el intervalo de confianza se calcula en función de las diferencias en los valores de coincidencia.

2. Seleccione un nivel de confianza para describir el grado de certeza del estudio. El investigador tiene la libertad de elegir el nivel de confianza. Por lo general, los niveles seleccionados son 90%, 95% o 99%, aunque se puede seleccionar cualquier nivel.

3. Calcule el intervalo de confianza basado en la desviación estándar de la diferencia pareada .

Intervalos de confianza

Lisa encuentra que su estudio es 95% confiable, con una media poblacional de 55-60 usando las diferencias de medias de los datos emparejados. Esto significaría que puede decir con un 95% de certeza que sus resultados contendrán la media real de la población. En otras palabras, si utiliza el mismo método de muestreo, las puntuaciones antes y después caerían dentro de estos valores el 95% de las veces.

Los intervalos de confianza miden el grado de incertidumbre en un método de muestreo e indican el grado de precisión así como la incertidumbre de los valores estimados. El intervalo de confianza es el intervalo dentro del cual Lisa puede estimar con cierta confianza los parámetros de la población basándose en los datos de la muestra.

El cálculo de los intervalos de confianza requiere el uso de valores de las tablas T-score o Z-score. La puntuación Z se utiliza para convertir los datos brutos en una puntuación estándar en función de la media de la población y la desviación estándar de la población. La puntuación T se utiliza cuando se utilizan la media muestral y la desviación estándar muestral.

Ejemplo

En este ejemplo, calcularemos el intervalo de confianza para estimar la diferencia media entre pares de datos emparejados.

Los puntajes de 5 estudiantes antes y después de un programa de intervención se encuentran en la siguiente tabla.

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Calcule el intervalo de confianza del 95% para estimar la diferencia media entre pares de datos emparejados.

Paso 1

  • Calcula la diferencia entre las puntuaciones.
  • Calcule la diferencia media.
  • Calcule la (diferencia – diferencia media).
  • Calcule el cuadrado de la (diferencia – diferencia media).
img 3

La diferencia media es la suma de las diferencias dividida por el número total de puntuaciones:

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Paso 2

Encuentra la desviación estándar.

El tamaño de la muestra n = 5.

La media de las puntuaciones de diferencia:

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Paso 3

Utilice los valores calculados para calcular un intervalo de confianza del 95% para la diferencia media en las puntuaciones de las pruebas en los datos de muestra. Debido a que el tamaño de la muestra es pequeño ( n = 5), usamos el valor de la puntuación t de la tabla.

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En este ejemplo, hay un total de 8 valores para las puntuaciones. Sin embargo, cada uno de los puntajes se considera en pares porque son los puntajes anteriores y posteriores del mismo estudiante. Entonces, el número total de la muestra, o el tamaño de la muestra, n es 4.

El grado de libertad, gl = n – 1 = 4. De la tabla de puntaje t, para n = 4 y 95% de confianza, el valor t es 2.776.

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Podemos decir con un 95% de confianza que la diferencia media entre las puntuaciones de los alumnos antes y después de la intervención está entre 2,0 y -12,0.

Resumen de la lección

Un intervalo de confianza del 90% significaría que el 90% de las veces los resultados reflejarían la media real de la población, y si las pruebas se realizaran varias veces en diferentes muestras, los resultados serían los mismos el 90% de las veces. Los pares coincidentes son datos en los que cada elemento de un conjunto de datos tiene un elemento correspondiente en el otro conjunto de datos. Si el tamaño total de la muestra es n , en el caso de pares emparejados, el tamaño de la muestra es n / 2 porque cada dato muestral se considera en pares. Los ejemplos de pares emparejados son los resultados de un tratamiento o una intervención en los que se recopilan datos de la misma persona antes y después.

Los requisitos para estimar los intervalos de confianza entre pares emparejados incluyen que los datos deben ser una muestra aleatoria simple de la población de interés. Además, la muestra debe incluir mediciones en dos pares de variables (por ejemplo, x y Y ), y la diferencia emparejado se utiliza para calcular el intervalo de confianza.

Los pasos para calcular el intervalo de confianza son:

  1. Decidir el porcentaje del intervalo de confianza.
  2. Calcule la diferencia media y (diferencia – diferencia media) 2 .
  3. Calcula la desviación estándar.
  4. Calcule el intervalo de confianza para el porcentaje seleccionado utilizando los valores de la tabla de puntuación t o puntuación z y la fórmula:

Desviación Estándar

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