La propiedad de la raíz cuadrada

Propiedad de raíz cuadrada

¿Alguna vez se mudó a un apartamento o casa sin amueblar? Si es así, probablemente sepa que una de las mejores partes de la mudanza es decorar su nueva sala de estar. Imagínese que acaba de mudarse a una nueva casa que tiene un gran comedor cuadrado con pisos de madera. Decide que desea obtener una bonita alfombra para esta habitación.

Toma las medidas de la habitación y descubre que querrá una alfombra de área cuadrada con lados de 12 pies de largo para cubrir el piso adecuadamente.

Te conectas a Internet para buscar alfombras de área y encuentras algunas que realmente te gustan. Sin embargo, las alfombras se enumeran por área, no por dimensiones, por lo que no está seguro de cuáles encajarán adecuadamente en el espacio. Lo reduce a tres alfombras diferentes con áreas de 100 pies cuadrados, 121 pies cuadrados y 144 pies cuadrados.

Sabes que para hallar el área de una alfombra cuadrada, usarías la fórmula A = s 2 , donde A es el área del cuadrado y s es la longitud de un lado del cuadrado. Te das cuenta de que si insertas cada una de las áreas en esta fórmula para A , puedes resolver s . Si obtiene 12 por s , ¡entonces sabe que encajará perfectamente en el espacio! En otras palabras, queremos resolver tres ecuaciones diferentes.

s 2 = 100

s 2 = 121

s 2 = 144

Bien, sabemos lo que tienes que hacer. ¡Ahora, solo necesitamos descubrir cómo hacerlo! Da la casualidad de que hay una propiedad que podemos usar para resolver estos tipos específicos de ecuaciones, y esa propiedad se llama propiedad de la raíz cuadrada.

La propiedad de la raíz cuadrada se puede usar para resolver ciertas ecuaciones cuadráticas, y establece que si x 2 = c , entonces x = √ c o x = -√ c , donde c es un número.

Usar la propiedad de la raíz cuadrada

En palabras, la propiedad de la raíz cuadrada establece que si tenemos una ecuación con un cuadrado perfecto en un lado y un número en el otro lado, entonces podemos sacar la raíz cuadrada de ambos lados y agregar un signo más o menos al lado con el número y resuelve la ecuación.

¡Usemos esto para ver cuál de las alfombras de área que ha encontrado se adapta a su nuevo comedor! Primero, consideremos la alfombra con un área de 100 pies 2 . Conectamos A = 100 en la fórmula del área y usamos la propiedad de la raíz cuadrada para resolver s .

Nosotros escribimos:

A = s 2

Enchufamos 100 para A . Ahora nuestra ecuación dice:

100 = s 2

Usamos la propiedad de la raíz cuadrada y tenemos dos ecuaciones:

s = √ 100 , o

s = – √ 100

Cuando simplificamos, tenemos:

s = 10 o s = -10

Dado que estamos hablando de la longitud, nuestra respuesta será un número positivo. Entonces, nuestra respuesta es:

s = 10 pies

Vemos que esta alfombra con un área de 100 pies 2 tiene lados de 10 pies de largo. ¡Esta alfombra es demasiado pequeña! Veamos la alfombra con un área de 121 pies 2 . Conectamos A = 121 en nuestra fórmula y volvemos a resolver s .

Nosotros escribimos:

A = s 2

Enchufamos 121 para A . Ahora nuestra ecuación dice:

121 = s 2

Usamos la propiedad de la raíz cuadrada y tenemos dos ecuaciones:

s = √ 121 , o

s = – √ 121

Cuando simplificamos, tenemos:

s = 11 o s = -11

Dado que estamos hablando de la longitud, nuestra respuesta será un número positivo. Entonces, nuestra respuesta es:

s = 11 pies

Vemos que esta alfombra con un área de 121 pies 2 tiene lados de 11 pies de largo. Este también es demasiado pequeño. ¡Esperemos que el tercero encaje bien! Para verificar el tercero, reemplazamos A = 144 en la fórmula y resolvemos para s .

Nosotros escribimos:

A = s 2

Enchufamos 144 para A . Ahora nuestra ecuación dice:

144 = s 2

Usamos la propiedad de la raíz cuadrada y tenemos dos ecuaciones:

s = √ 144 , o

s = – √ 144

Cuando simplificamos, tenemos:

s = 12 o s = -12

Dado que estamos hablando de la longitud, nuestra respuesta será un número positivo. Entonces, nuestra respuesta es:

s = 12 pies

Conseguimos que esta alfombra con un área de 144 pies 2 tiene una longitud lateral de 12 pies. ¡Impresionante! ¡Es un ajuste perfecto! ¡Eso hace que la decisión de qué alfombra obtener sea mucho más fácil!

Otro ejemplo

Observemos que la propiedad de la raíz cuadrada se puede usar para resolver ecuaciones cuadráticas en las que podemos aislar un cuadrado perfecto en un lado de la ecuación y un número en el otro lado de la ecuación. Es decir, podemos usar esta propiedad para resolver ecuaciones cuadráticas que se pueden poner en una de dos formas:

ax 2 = c

o

( hacha + b ) 2 = c

Por ejemplo, suponga que desea colgar un gran reloj decorativo que tiene la forma de un círculo en su nuevo lugar, y necesita saber la distancia desde el centro del reloj hasta el borde del reloj para saber si cabe. en tu pared de la manera que quieras. En otras palabras, necesitas conocer el radio del reloj.

Sabes que el área del reloj es de 1,018 pies cuadrados y que la fórmula para el área de un círculo es A = π r 2 , donde A es el área del círculo y r es el radio del círculo. Puede insertar el área de A en la fórmula, reorganizar la ecuación para obtenerla en una forma que podamos usar la propiedad de la raíz cuadrada para resolver, y luego resolver para r .

Primero escribimos:

1018 = π r 2

Dividimos ambos lados por π, por lo que ahora tenemos:

1018 / π = r 2

Simplificamos 1018 / π ≈ 324

Ahora, nuestra ecuación dice:

324 = r 2

Intercambiamos lados, y ahora dice:

r 2 = 324

Usamos la propiedad de la raíz cuadrada y tenemos las dos ecuaciones:

r = √324 o r = -√324

Simplificar estas ecuaciones nos da:

r = 18 o r = -18

Dado que esta es una distancia de la que estamos hablando, podemos descartar la respuesta negativa y vemos que el radio del reloj mide aproximadamente 18 pulgadas de largo.

Resumen de la lección

La propiedad de la raíz cuadrada es una propiedad que se puede utilizar para resolver ecuaciones cuadráticas. Establece que si x 2 = c , entonces x = √ c o x = -√ c , donde c es un número. Esta propiedad se puede utilizar para resolver una ecuación que se puede poner en una de las dos formas siguientes:

ax 2 = c

o

(una x + b ) 2 = c

Como hemos visto, la propiedad de la raíz cuadrada puede resultar muy útil en aplicaciones de la vida real. Gracias a esta propiedad, ¡has encontrado una alfombra que se adapta perfectamente a tu comedor!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador