La regla de la probabilidad de la suma: definición y ejemplos

Regla de suma

Cheyenne y sus amigos están jugando a un juego de mesa. Cada persona coloca un dado en su turno y mueve el número de espacios indicados en el dado. Algunos de los espacios piden al jugador que saque una carta de una baraja de cartas normales. Cheyenne necesita moverse tres o seis espacios para llegar al siguiente espacio de cartas. Luego, debe elegir una tarjeta negra o un siete. ¿Cuál es la probabilidad de que Cheyenne saque un 3 o un 6 en el dado? ¿Cuál es la probabilidad de que Cheyenne elija una carta negra o un siete? En esta lección, aprenderá sobre la regla de probabilidad de la suma , que es una regla para encontrar la unión de dos eventos, ya sea mutuamente excluyentes o no mutuamente excluyentes. Cada uno de estos escenarios representa un evento en probabilidad. El primer evento, tirar el dado con un 3 o un 6, es un evento mutuamente excluyente , que son eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo. Este diagrama de Venn representa los eventos mutuamente excluyentes de sacar un 3 o un 6. Observe que no hay superposición entre los dos círculos porque los eventos no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Los eventos mutuamente excluyentes no se superponen

El segundo evento, elegir una carta de un mazo que sea negro o un siete es un ejemplo de eventos no excluyentes entre sí , que son eventos que pueden suceder por separado o al mismo tiempo. Este diagrama de Venn representa elegir una carta siete o una negra de la baraja.

Los eventos que no se excluyen mutuamente pueden superponerse

Observe que hay un lugar donde los dos círculos se superponen. Esto se debe a que es posible elegir una carta negra que sea un siete. Este es un ejemplo de eventos que no se excluyen mutuamente porque los dos eventos pueden ocurrir al mismo tiempo. Ahora veamos cómo usar la regla de probabilidad de la suma para encontrar la probabilidad de eventos mutuamente excluyentes y no mutuamente excluyentes.

Eventos mutuamente excluyentes

Recuerde, tirar el dado sería un ejemplo de un evento que se excluye mutuamente. El dado no puede aterrizar en dos lados al mismo tiempo; por lo tanto, la probabilidad de cada lado del dado es mutuamente excluyente. También puede oír hablar de eventos mutuamente excluyentes llamados eventos inconexos. Cuando trabaje con eventos de probabilidad mutuamente excluyentes, utilice la siguiente fórmula:

Fórmula para calcular la probabilidad de un evento mutuamente excluyente

Esta fórmula se lee como: La probabilidad del evento A o B es igual a la probabilidad del evento A más la probabilidad del evento B. Para encontrar la probabilidad de eventos mutuamente excluyentes, siga estos pasos:

1. Encuentra el total de posibles resultados
2. Encuentra los resultados deseados
3. Crea una proporción para cada evento
4. Suma las razones, o fracciones, de cada evento.

Primero, los posibles resultados totales de un dado de seis caras son seis. Tienes seis posibles resultados diferentes al lanzar el dado. En segundo lugar, encuentre los resultados deseados. Cheyenne necesita sacar un 3 o un 6. Por lo tanto, un 3 o un 6 sería el resultado deseado. Un 3 aparece una vez en un dado de seis caras y también un 6. Recuerde esta información para el siguiente paso. En tercer lugar, cree una proporción para cada evento. El primer evento, sacar un 3 sería una proporción de 1/6, porque el dado solo tiene un lado con tres puntos. El segundo evento, sacar un 6, también sería una proporción de 1/6, porque el dado solo tiene un lado con seis puntos. Cuarto, suma las razones o fracciones de cada evento. Este paso le dará la probabilidad de lanzar un dado y obtener un 3 o un 6. 1/6 + 1/6 = 2/6 o 1/3 Por lo tanto, Cheyenne tiene una probabilidad de 1 en 3 de sacar un 3 o un 6. Una vez que saque un 3 o un 6, Cheyenne puede aterrizar en un espacio que le permite elegir una carta. Necesita elegir una tarjeta negra o un siete.

Eventos no mutuamente excluyentes

Recuerde, elegir una carta negra o una carta siete de una baraja de cartas normales es un ejemplo de eventos no mutuos. Si está buscando la probabilidad de que ocurran dos eventos al mismo tiempo, esto se llama la intersección de dos eventos. Obtenga más información sobre la intersección en nuestra lección sobre la regla de probabilidad de la multiplicación. Esta es la fórmula para eventos no excluyentes entre sí:

Fórmula para calcular la probabilidad de eventos no excluyentes entre sí

Esta fórmula se lee como: La probabilidad del evento A o B es igual a la probabilidad del evento A más la probabilidad del evento B menos la probabilidad del evento A y B. Para encontrar la probabilidad de eventos no excluyentes entre sí, siga estos pasos:

1. Encuentra el total de posibles resultados
2. Encuentra los resultados deseados
3. Crea una proporción para cada evento
4. Suma las razones, o fracciones, de cada evento.
5. Restar la superposición de los dos eventos

Primero, el número total de posibles resultados de una baraja de cartas normales es 52, ya que hay 52 cartas en una baraja normal. En segundo lugar, encuentre los resultados deseados. Cheyenne necesita seleccionar una tarjeta negra o una tarjeta siete. Por lo tanto, un negro o un 7 sería el resultado deseado. Hay dos palos que son cartas negras: espadas y tréboles. Hay 13 cartas para cada palo. Por lo tanto, el resultado deseado de posibilidades para una carta negra es 26. Hay cuatro sietes en una baraja normal de naipes, un siete para cada palo. Por lo tanto, las posibilidades de resultado deseadas para una carta siete son 4. En tercer lugar, cree una proporción para cada evento. El primer evento, seleccionar una tarjeta negra, sería una proporción de 26/52. El segundo evento, seleccionar una carta de siete, sería una proporción de 4/52. Obtuve estas razones usando el número de resultado deseado como numerador y el total de resultados posibles como denominador. Cuarto, sume las razones, o fracciones, de cada evento de esta manera: 26/52 + 4/52 = 30/52 Es posible que se sienta inclinado a detenerse aquí y decir que hay una probabilidad de 30 en 52 de elegir una carta negra o una carta siete. Pero, observe que tenemos la palabra ‘o’ en esa declaración. Eso significa que no está buscando una carta que sea un siete negro, solo todas las cartas que sean negras y un siete. Por lo tanto, debe restar la superposición de los dos eventos en la probabilidad. La probabilidad de obtener un siete negro es 2/52 porque solo hay dos sietes negros en la baraja. Tome esta razón y reste de la probabilidad anterior así: 30/52 – 2/52 = 28/52 Ahora tenemos la probabilidad correcta. Cheyenne tiene una probabilidad de 28 en 52 de seleccionar una carta que sea negra o siete. ¡Yo diría que esas son buenas probabilidades!

Problemas de práctica

Ejemplo 1: Abby asiste a su primera competencia de natación. Hay siete chicas compitiendo en la primera manga. Tiene que colocarse en primer o segundo lugar para pasar al siguiente nivel del torneo. Suponiendo que no hay empates, ¿cuál es la probabilidad de que Abby obtenga primero o segundo? Abby tiene una probabilidad de 2 en 7 o aproximadamente un 29% de pasar al siguiente nivel del torneo. Este es otro ejemplo de eventos mutuamente excluyentes. Abby no puede obtener el primer y el segundo lugar. Por tanto, no hay superposición de eventos. Debido a que este es un ejemplo de eventos mutuamente excluyentes, podemos usar esta fórmula de la regla de probabilidad de la suma: Abby tiene una probabilidad de 1/7 de obtener el primer lugar y una probabilidad de 1/7 de obtener el segundo lugar. Podemos sumar estas dos probabilidades para encontrar la probabilidad de que Abby obtenga el primer o segundo lugar así: 1/7 + 1/7 = 2/7 Ejemplo 2: El equipo de Abby ocupa el primer lugar entre los otros equipos al final de la competencia de natación. Después, el equipo sale a comer pizza y helado. Hay 20 personas en el equipo; 8 personas piden pizza y 12 personas piden helado. Fuera del equipo, 5 personas terminaron pidiendo pizza y helado. ¿Cuál es la probabilidad de que un miembro del equipo pida pizza o helado, pero no ambos? La probabilidad de que un miembro del equipo pida pizza o helado, pero no ambos, es 15 de 20 o 75%. Este es un ejemplo de eventos que no se excluyen mutuamente, ya que algunos de los miembros del equipo pudieron pedir tanto helado como pizza. La probabilidad de que un miembro del equipo pida pizza es de 8/20, ya que ya nos dieron esa información. La probabilidad de que un miembro del equipo pida helado es 12/20. Primero podemos sumar esas dos probabilidades juntas: 20/8 + 20/12 = 20/20 Probablemente hayas decidido en este punto que algo anda mal, ya que solo hay veinte personas en el equipo. Eso es porque en algún momento hay una superposición en los números. Recuerde, algunas personas pidieron tanto pizza como helado. Sabemos por el problema que 5 personas pidieron pizza y helado. Necesitamos restar esa probabilidad 5/20 de nuestro problema de esta manera: 20/20 – 5/20 = 15/20 Recuerde que la probabilidad es una estimación o una predicción en este caso. Estamos tratando de predecir si un miembro del equipo realmente ordenaría ambos, o uno u otro. Por lo tanto, solo podemos decir con precisión que hubo 5 personas que pidieron ambos. Podemos decir que si un compañero de equipo no ordena ambos, hay un 75% de posibilidades de que ordene uno u otro.

Resumen de la lección

La regla de probabilidad de la suma es una regla para encontrar la unión de dos eventos: mutuamente excluyentes o no mutuamente excluyentes. Los eventos mutuamente excluyentes son eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo. Los eventos que no se excluyen mutuamente son eventos que pueden ocurrir por separado o al mismo tiempo. Para encontrar la unión de dos eventos que son mutuamente excluyentes, use esta fórmula: La probabilidad del evento A o B es igual a la probabilidad del evento A más la probabilidad del evento B. Para encontrar la unión de dos eventos que no se excluyen mutuamente, use esta fórmula: La probabilidad del evento A o B es igual a la probabilidad del evento A más la probabilidad del evento B menos la probabilidad del evento A y B. Recuerde, la regla de probabilidad de la suma le ayuda a encontrar la probabilidad del evento A o del evento B, no ambos eventos. Para encontrar la intersección de dos eventos, consulte nuestra lección sobre la regla de probabilidad de la multiplicación.

Los resultados del aprendizaje

Una vez completada esta lección, debería poder:

• Recuerde la regla de probabilidad de la suma
• Compare / contraste un evento mutuamente excluyente con un evento no mutuamente excluyente y dé un ejemplo
• Recuerde las fórmulas para calcular la probabilidad de un evento no excluyente o mutuamente excluyente
• Calcular la probabilidad de un evento mutuamente excluyente o no mutuamente excluyente

Rodrigo Ricardo Editor y fundador