Lados congruentes de un triángulo: definición y descripción general

Lados congruentes de un triángulo

Una señal de ceder el paso es una señal de tráfico común que muestra tres lados congruentes.

Muestra de producción

Este concepto de lados congruentes es bastante simple. Si dos lados de un triángulo son congruentes , entonces tienen la misma medida. En el triángulo que se muestra en la Figura 1, los segmentos AB y AC son congruentes. Esto se indica mediante una única marca de almohadilla en cada segmento.

Figura 1

Por lo tanto, los segmentos AB y AC tienen la misma medida o longitud. Si AB tiene una longitud de 7 unidades, entonces AC tiene una longitud de 7 unidades. Aquí es importante establecer la diferencia entre congruencia e igualdad. Los segmentos AB y AC son congruentes, pero no son iguales entre sí. Si fueran iguales entre sí, serían el mismo segmento. Sin embargo, podemos decir que las longitudes de AB y AC son iguales entre sí.

Tipos de triángulos

Una forma de clasificar un triángulo es por sus lados. Esta forma de clasificar un triángulo se basa en el número de lados congruentes que tiene un triángulo. La congruencia entre los lados de un triángulo se indica mediante un número igual de marcas en los lados respectivos.

Triángulo escaleno

En primer lugar, un triángulo sin lados congruentes se llama escaleno . El número desigual de marcas de control en cada lado indica que no hay dos lados con la misma longitud.

Triángulo isósceles

A continuación, un triángulo con dos lados congruentes se llama isósceles .

Triángulo equilátero

Finalmente, un triángulo con tres lados congruentes es un tipo especial de triángulo isósceles y se llama más específicamente equilátero .

Encontrar valores perdidos

Ahora podemos usar álgebra y las clasificaciones de las que acabamos de hablar para encontrar los valores faltantes en un triángulo. El triángulo isósceles que se muestra en la Figura 2 tiene lados etiquetados en términos de x . Necesitamos encontrar el valor de xy la longitud de cada lado.

Figura 2

Las marcas de almohadilla indican que se trata de un triángulo isósceles y que los lados AC y AB tienen la misma longitud. Podemos escribir la siguiente ecuación:

• medida de AC = medida de AB
• 2 x – 1 = x + 7 (sustituye las expresiones algebraicas por las medidas de los lados congruentes)
• x – 1 = 7 (restar x de ambos lados)
• x = 8 (suma 1 a ambos lados)

Ahora que conocemos el valor de x , podemos reemplazar este valor en cada expresión y encontrar la longitud de cada lado:

• la medida de AC = 2 (8) – 1 = 16 – 1 = 15
• la medida de AB = (8) + 7 = 15
• la medida de BC = (8) – 4 = 4

Los lados AC y AB tienen la misma longitud que la esperada.

Teorema del triángulo isósceles

El teorema del triángulo isósceles establece que los ángulos opuestos a los lados congruentes de un triángulo también son congruentes. En otras palabras, estos ángulos tienen la misma medida en grados.

Hagamos una prueba para demostrar que esto es cierto. Usaremos este dibujo para nuestra prueba. Se nos da que el triángulo ABC es un triángulo isósceles y que el lado AB es congruente con el lado AC . Tenemos que demostrar que el ángulo B es congruente con el ángulo C .

figura 3

1. El lado AB es congruente con el lado AC (dado).

2. Sea X a mitad de camino entre los puntos B y C (esta es la definición de punto medio).

3. Dibuje el segmento AX (hay exactamente una línea que pasa por dos puntos cualesquiera).

4. El segmento BX es congruente con el segmento XC ( X es el punto medio del segmento BC ).

5. El segmento AX es congruente con el segmento AX (lo sabemos por la propiedad reflexiva).

6. El triángulo ABX es congruente con el triángulo ACX (lo sabemos por el postulado lado-lado-lado que establece que si los lados de un triángulo son congruentes con los lados de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes).

7. El ángulo B es congruente con el ángulo C (sabemos que las partes correspondientes de los triángulos congruentes son congruentes).

QED (prueba completa)

Si dos ángulos son congruentes, entonces tienen medidas de igual grado. El inverso del Teorema del triángulo isósceles establece que los lados opuestos a los ángulos congruentes de un triángulo también son congruentes.

Esta será nuestra única prueba formal en esta lección. Sin embargo, se deduce que los tres ángulos de un triángulo equilátero son congruentes y tienen medidas de igual grado. Por lo tanto, un triángulo equilátero también es equiangular y viceversa.

Resumen de la lección

Los lados de un triángulo son segmentos. En geometría, si dos segmentos soncongruentes, entonces tienen la misma longitud o medida. En otras palabras, los lados congruentes de un triángulo tienen la misma longitud. Un triángulo se puede clasificar por sus lados:

• Un triángulo sin lados congruentes se llama escaleno .
• Un triángulo con dos lados congruentes se llama isósceles .
• Un triángulo con tres lados congruentes es un tipo especial de triángulo isósceles y se llama más específicamente equilátero .

Podemos usar este conocimiento de los lados y ángulos congruentes para encontrar los valores de los lados que faltan de los triángulos.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador