Matriz cuadrada: definición y concepto

¿Qué es una matriz cuadrada?

Una matriz cuadrada es una matriz cuadrada de números donde el número de filas y columnas es igual. El plural de matriz son matrices. Cada número de la matriz se denomina entrada . Cada entrada está etiquetada según su posición en la matriz. Por ejemplo, la entrada en la columna de la primera fila y la segunda está marcada una con un subíndice de 1, 2. Puede etiquetar las entradas de una matriz con cualquier letra minúscula, pero se debe mantener la misma letra dentro de la misma matriz.

Estas matrices son matrices de 3 x 3 porque tienen 3 filas y 3 columnas. Una matriz puede tener entradas de números, fracciones, decimales e incluso expresiones algebraicas. Una matriz cuadrada puede tener cualquier tamaño siempre que el número de filas y columnas sea igual. Puede tener una matriz cuadrada de 2 x 2 así como una matriz cuadrada de 10 x 10.

La matriz de identidad

Si bien puede tener cualquier número de elementos en las entradas, cuando las entradas siguen un patrón especial, la matriz se convierte en un tipo especial de matriz cuadrada. A esto se le llama matriz identidad porque tiene ceros en todos los lados excepto en la diagonal, que son todos unos. Las matrices de identidad, al igual que las matrices cuadradas regulares, pueden tener cualquier tamaño. Pueden ser 2 x 2 o incluso 13 x 13. Una cosa interesante a tener en cuenta sobre la matriz identidad es que cuando multiplica cualquier matriz con su matriz identidad de tamaño apropiado, produce la matriz como la respuesta. La matriz de identidad no cambia la matriz.

Sumar matrices cuadradas

Cuando se trata de sumar matrices cuadradas, la única regla que debe seguir es que las matrices que está agregando deben ser del mismo tamaño. Puede agregar 2 matrices que sean 3 x 3 o 4 x 4. Pero si una matriz es 3 x 3 y la otra es 5 x 5, entonces no puede sumarlas.

Si las dos matrices tienen el mismo tamaño, sumarlas es muy sencillo.

Lo que hace es agregar cada entrada coincidente. Usted toma la entrada en la primera matriz en la posición de la primera fila y la primera columna y la agrega a la entrada en la segunda matriz que también está en la posición de la primera fila y la primera columna. Haga esto para cada entrada sucesiva hasta que haya sumado todas las entradas. Si estuviera restando, haría el mismo proceso que para la suma, pero estaría restando cada entrada en lugar de sumar.

Multiplicar matrices cuadradas

La regla de tener dos matrices del mismo tamaño se aplica cuando las multiplica. Pero cuando multiplicas, sigues un procedimiento ligeramente diferente. Es un poco más complicado, pero no es difícil de recordar. Esta es la fórmula para multiplicar una matriz de 2 x 2:

Concéntrese en el patrón de cómo las cosas se multiplican y se suman. Mira la primera fila y la primera columna de la respuesta. La respuesta consiste en multiplicar cada entrada en la primera fila de la primera matriz con cada entrada en la primera columna de la segunda matriz y sumar los productos. Para la entrada de la primera fila y la segunda columna en la respuesta, está multiplicando cada entrada de la primera fila de la primera matriz con cada entrada de la segunda columna en la segunda matriz y luego sumando los productos.

Puede escalar esto a cualquier tamaño de matriz. Cualquiera que sea la entrada de la respuesta que esté buscando, multiplicaría cada entrada de la fila de la primera matriz por cada entrada de la columna de la segunda matriz y sumaría los productos.

Por ejemplo, digamos que está multiplicando estas matrices cuadradas de 3 x 3 juntas.

Supongamos que busca la entrada en la segunda fila y tercera columna de la respuesta. Multiplicaría cada entrada en la segunda fila de la primera matriz con cada entrada de la tercera columna de la segunda matriz y sumaría los productos. En este caso, terminaría con:

(4 * 1) + (1 * 1) + (2 * 1)

4 + 1 + 2 = 7

Una cosa más que debe recordar al multiplicar matrices es que el orden es importante. Multiplicar la matriz A por la matriz B no es lo mismo que multiplicar la matriz B por la matriz A. Con números lo es, pero no con matrices.

Resumen de la lección

Una matriz cuadrada es cualquier matriz cuyo número de filas y columnas sea el mismo. Una matriz de identidad es un tipo especial de matriz formada por ceros con unos en la diagonal. Cuando multiplica por la matriz de identidad, obtiene la otra matriz para la respuesta. Agregar matrices es sencillo y requiere sumar las entradas correspondientes. Multiplicar matrices es un poco más complicado y requiere multiplicar cada entrada de una fila particular de la primera matriz con cada entrada de una columna particular de la segunda matriz y agregar los productos para obtener la respuesta en esa fila y esa columna en la matriz de respuestas.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador