Media geométrica: definición y fórmula

Significado geometrico

La media geométrica es la raíz n- ésima cuando multiplica n números. No es lo mismo que la media aritmética, o promedio, que conocemos. Para la media aritmética, sumamos nuestros números y dividimos por cuántos números tenemos. La media geométrica usa multiplicaciones y raíces. Por ejemplo, para el producto de dos números, obtendríamos la raíz cuadrada. Para el producto de tres números, sacamos la tercera raíz.

Usos

¿Cuándo usaríamos la media geométrica en lugar de la media aritmética? Usaríamos la media geométrica cuando queremos calcular la tasa promedio de crecimiento si la tasa de crecimiento se determina por multiplicación. Por ejemplo, la cantidad porcentual promedio de crecimiento en una cuenta bancaria por año utiliza la media geométrica, ya que el crecimiento cada año se determina multiplicando la cantidad en la cuenta bancaria por el crecimiento porcentual.

La media aritmética se utiliza cuando el crecimiento se determina por adición. Por ejemplo, la cantidad promedio que cuesta alimentar a la gente en una fiesta usa la media aritmética porque el aumento del costo se determina por suma. La media geométrica tiene una limitación: no se puede utilizar para números negativos; todos los números deben ser positivos. Sin embargo, puede encontrar la media geométrica de tantos números como desee.

Fórmula

La fórmula para encontrar la media geométrica es la siguiente:

Nos dice que primero multipliquemos todos los números que tenemos juntos y luego que saquemos la raíz enésima de ese producto. Si tuviéramos dos números, sacamos la raíz cuadrada; si tenemos cuatro números, sacamos la cuarta raíz. La mayoría de las calculadoras tienen un botón al lado del botón de raíz cuadrada que le permite elegir la raíz. Este botón le permite calcular la tercera raíz, cuarta raíz, quinta raíz, etc., la raíz que necesite. Ahora, algunas calculadoras te harán elegir la raíz antes de presionar el botón, mientras que otras te harán elegir la raíz después de presionar el botón. Primero, familiarícese con su calculadora para saber cómo calculará la suya sus raíces.

Usando la fórmula

Veamos algunos ejemplos para ver cómo podemos usar esta fórmula. Digamos que queremos encontrar la media geométrica de 3, 4 y 9. ¿Qué nos dice la fórmula que hagamos primero? Nos dice que primero multipliquemos nuestros números. Así que hagamos eso: 3 * 4 * 9 = 108. Entonces la fórmula nos dice que saquemos la tercera raíz ya que tenemos tres números. Al hacer eso, obtenemos 4.7622 por nuestra respuesta.

Ahora bien, ¿qué pasa si complicamos un poco las cosas y queremos obtener la media geométrica de los números 3, 4, 3, 2, 8 y 10? ¿Qué hacemos primero? Hacemos lo mismo que antes multiplicando todos nuestros números. No nos estresamos incluso si los números son realmente grandes. Multiplicando todo junto, obtenemos 3 * 4 * 3 * 2 * 8 * 10 = 5760.

¿Ves cómo multiplicamos el 3 dos veces? Eso es porque nuestros datos tienen el número 3 dos veces. Recuerde, cualquier número que muestre la información, eso es lo que debe multiplicar. Incluso si los números se repiten, aún los multiplica. Bien, hemos multiplicado todos nuestros números juntos, ¿y ahora qué? Ahora averiguamos qué raíz necesitamos. Veamos, ¿cuántos números tenemos? Tenemos seis números, eso significa que sacaremos la sexta raíz. Bien, entonces la sexta raíz de 5760 es 4.234, y esa es nuestra respuesta.

Resumen de la lección

Para repasar, la media geométrica es la raíz n- ésima cuando multiplica n números. Se utiliza para calcular la tasa de crecimiento promedio cuando el crecimiento se determina por multiplicación, como en el caso del crecimiento porcentual anual de una cuenta bancaria. La fórmula de la media geométrica se obtiene a partir de su definición. Primero multiplica tus números y luego obtienes la raíz enésima donde n es el número de números que multiplicaste. Entonces, si estás multiplicando tres números, obtendrás la tercera raíz. Si estás multiplicando ocho números, obtendrás la octava raíz.

Los resultados del aprendizaje

Después de esta lección, debería tener la capacidad de:

• Definir media geométrica
• Explica cuándo querrías usar la media geométrica en lugar de la media aritmética.
• Identificar la fórmula para encontrar la media geométrica