Medidas de tendencia central: definición, ecuaciones y ejemplos

Publicado el 23 noviembre, 2020

¿Cuáles son las medidas de tendencia central?

Sarah obtuvo un 85 en su último examen de matemáticas y se preguntó cómo su calificación se compara con la de los otros estudiantes de su clase. Las calificaciones de los once estudiantes de la clase se enumeraron en una tabla, por lo que Sarah decidió tomar estos datos y hacer algunos cálculos rápidos.


Datos de puntaje de prueba de la clase de matemáticas
Datos de puntaje de prueba de la clase de matemáticas

Quería saber qué tan bien le fue en el examen al estudiante promedio de su clase. Después de investigar un poco, llegó a la conclusión de que la mejor manera de hacerlo sería calcular una o más de las medidas de tendencia central para los datos de puntuación de la prueba.

Hay tres medidas comunes de tendencia central: media, mediana y moda. Aunque cada uno de estos intenta dar un valor promedio o representativo para todo el conjunto de datos, lo hacen de diferentes formas y, por lo tanto, pueden usarse para analizar diferentes tipos de datos.

Definiciones y ecuaciones

La media es el promedio aritmético de todos los valores del conjunto de datos. Esta es la medida más común de tendencia central, pero tiene algunas desventajas. Si los datos están significativamente sesgados o hay algunos valores atípicos, es posible que la media no refleje con precisión el verdadero centro de la distribución.

Para calcular la media de un grupo de valores numéricos, sume todos los valores y luego divida por el número total de valores ( n )

Definición de media

La mediana es el valor que se encuentra en el medio del conjunto de datos cuando todos los valores están ordenados de menor a mayor. La mediana es una mejor medida de la tendencia central en situaciones en las que la media puede estar sesgada. Esto suele ocurrir si los datos no se distribuyen normalmente o si hay valores atípicos. Los valores atípicos tendrán un efecto mucho mayor en la media que en la mediana.

Finalmente, la moda es el valor más común. Una ventaja del modo es que se puede utilizar con datos cualitativos y no solo con datos numéricos. Tanto la mediana como la moda solo se pueden calcular para datos numéricos.

Ejemplo: media

Veamos de nuevo los resultados de las pruebas de matemáticas de Sarah e intentemos calcular la media, la mediana y la moda de estos datos.

Para encontrar la media, sume todos los puntajes de las pruebas y divídalos por el número total de puntajes en la lista (11 para la clase de Sarah).

cálculo medio

Ejemplo: mediana

Para encontrar la puntuación media en la prueba, coloque todas las puntuaciones en orden de menor a mayor. El que está justo en el medio es la mediana.

mediana de los datos de la puntuación de la prueba

Entonces, la media de estos datos es 68.6 y la mediana es 80. Si los datos se distribuyeran normalmente sin valores atípicos, esperaría que fueran muy similares, pero en este caso, ¡no lo son! ¿Cuál le daría a Sarah una mejor representación del verdadero medio de los datos?

Mirando los datos nuevamente, observe que hay dos estudiantes que obtuvieron una puntuación de cero. Quizás esos estudiantes estuvieron ausentes el día de la prueba o no tomaron la prueba por alguna otra razón. El resto de las puntuaciones se sitúan entre 65 y 100, por lo que estos dos ceros son definitivamente valores atípicos del resto de los datos. Cuando hay valores atípicos como este, la mediana le dará una mejor estimación del verdadero valor medio de los datos que la media.

Ejemplo: modo

La moda de estos datos es el número que ocurre con mayor frecuencia. En este caso, la moda es 95 porque es la única puntuación que aparece más de una vez en los datos. Para los datos de puntuación de la prueba de Sarah, la moda puede no ser la mejor manera de medir la tendencia central.

Sin embargo, definitivamente hay situaciones en las que el modo es realmente útil. Por ejemplo, suponga que Sarah quiere planificar una fiesta de helado para su clase después del examen de matemáticas. Ella solo quiere comprar un tipo de helado, así que preguntó a todos en la clase qué sabor preferían. 6 personas dijeron chocolate, 3 dijeron vainilla y 2 dijeron fresa.

No es posible calcular la media o mediana de datos como este, pero ES posible calcular la moda incluso cuando los datos no son numéricos. En esta situación, el helado de chocolate es la moda porque fue la opción seleccionada con más frecuencia. Sarah ahora sabe que sería una buena idea comprar helado de chocolate porque más estudiantes de su clase prefieren ese sabor.

Resumen de la lección

Las tres medidas de tendencia central son media, mediana y moda. La media es el promedio aritmético de todos los datos del conjunto de datos. La mediana es el valor que aparece en el medio cuando los datos están ordenados de menor a mayor. La moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia.

El modo se puede usar cuando tiene datos numéricos y cualitativos, pero la mediana y la media solo se pueden usar si los datos son numéricos. La media es la medida más común de tendencia central y debe usarse cuando los datos se distribuyen normalmente. Sin embargo, en los casos en que los datos están sesgados o hay valores atípicos, la mediana suele ser una mejor medida de la tendencia central que la media.

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