Notación de suma: reglas y ejemplos

Descripción

La notación de suma es una forma de escribir rápidamente la suma de una serie de funciones. También se le llama notación sigma porque el símbolo utilizado es la letra sigma del alfabeto griego. Específicamente, sigma es el equivalente griego de la letra S mayúscula . ¿Por qué crees que usamos esta letra en particular del alfabeto griego para la notación de suma? Lo has adivinado, porque la suma y la suma palabras comienzan con la letra S .

El símbolo en sí es muy único y simple. Y agregaremos notas adicionales al símbolo para decirnos más sobre qué tipo de resumen necesitamos. Cuando todo está escrito, la notación de suma completa tendrá pequeños números arriba y abajo del símbolo sigma y una función a la derecha del símbolo.

La notación de suma completa.

En todo su esplendor, esta notación nos dice que vamos a sumar la función f ( i ) evaluada en 1, luego 2, hasta el número n .

Esto nos dice que evaluemos la función en 1, 2, hasta n. Entonces debemos sumarlo todo.

¿Puedes ver dónde entra la suma? Sí, la notación nos dice que evaluemos la función en cada número entre el número inferior y el superior, y luego debemos sumar o sumar nuestros resultados para obtener la respuesta. Los números pequeños en la parte superior y debajo del símbolo sigma se denominan números de índice. Le dicen en qué número comenzar a evaluar y en qué número dejar de evaluar.

Cómo usarlo

Una vez que comprenda la notación, usar este símbolo se convierte en pan comido. Comencemos con un caso simple solo para mostrarle cómo se junta todo. Resumamos la función f ( i ) = i comenzando con el número 1 y terminando con el número 4.

Así es como sumamos la función de 1 a 4.

Ahora, eso fue fácil. ¿Puedes decirme lo que acaba de pasar? En este ejemplo simple, nuestra función resulta ser f ( i ) = i . Evaluar esta función en cada número 1, 2, 3 y 4 nos da 1, 2, 3 y 4 respectivamente, ya que la función nos dice que simplemente conectemos nuestros números de índice donde veamos la letra i . La notación de suma nos dice que debemos resumirlo todo, lo cual hemos hecho, para obtener nuestra respuesta 10.

Hemos estado usando la letra i como parte de nuestra notación, pero podemos usar fácilmente cualquier letra que queramos dependiendo de nuestra función. Probemos con otro ejemplo. Tendremos una función f ( n ) que evaluaremos de 1 a 4.

Este es un problema de suma un poco más complicado.

Observe cómo nuestra letra índice ha cambiado a la letra n . Esta letra debe coincidir con la letra de nuestra función. En este caso, tanto nuestra función como nuestra letra índice es la letra n . Esta vez nuestra notación está escrita de manera ligeramente diferente a la anterior, pero está bien. Todavía nos dice que realicemos las mismas operaciones. En este caso, nos dice que realicemos las operaciones en nuestra función f ( n ) donde nuestra función es igual a n +1. Veamos qué pasa cuando hacemos eso.

Así es como resolvemos este problema de suma.

Cuando evaluamos la función para cada uno de los números, necesitamos insertar el número en nuestra función. En este ejemplo, nuestra función es n +1, así que al insertar cada número obtenemos 1 + 1, 2 + 1, etc. Resumiendo todo, tenemos 14 como respuesta.

Resumen de la lección

Trate la notación de suma , que es una forma de escribir rápidamente la suma de una serie de funciones o notación sigma , el nombre alternativo de la notación de suma, porque el símbolo utilizado es la letra sigma del alfabeto griego, como su amigo. Realmente ayuda a simplificar un poco más su vida. Puede verlo como un símbolo abreviado que le dice que sume todo después de evaluar su función en cada uno de los números de índice.