Entender una serie de números
Así que ahora que sabemos qué es una secuencia, podemos empezar a ponerla en práctica. Lo más básico que podemos hacer con una secuencia es tomar todas sus entradas y sumarlas. Cuando haces esto, conviertes algo como 5, 6, 7, 8, que sería una secuencia, en 5 + 6 + 7 + 8, que ahora es una serie .
Entonces, en lugar de simplemente poder decir cosas como ‘La fila 34 en el Michigan Stadium tiene 167 asientos’, podemos decir cosas como ‘Hay 3.434 asientos en las primeras 34 filas de una sección del Michigan Stadium’.
Notación de serie con Sigma
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Obtuve ese número simplemente haciendo 35, porque había 35 asientos en la primera fila, más 39, porque hay 4 más en cada fila, más 43, más 47, hasta más 163, más 167, porque eso es cuántos asientos habría en la fila 34. Si suma todos esos números, obtiene 3434.
La cuestión es que no me senté con mi calculadora y puse 35 + 39 + 43 hasta 167, porque eso me habría llevado mucho tiempo. Sorpresa, sorpresa, hay un atajo. Ahora, vamos a aprender un atajo sobre cómo sumar esos números en una lección posterior. En esta lección, simplemente vamos a aprender la forma de escribir esa serie sin tener que usar este ‘…’ (35 + 39 + 43 +… + 167).
Aquí es donde entra la letra griega sigma . Cada vez que veas esta letra en matemáticas, implica que tomaremos una serie, lo que significa que solo estamos sumando los términos de una secuencia.
Entre lo Oculto: Autor, Serie y Género
Lo que va debajo de la letra le dirá dónde comenzamos la secuencia. Entonces, te dice el término inicial, n = algo. El número en la parte superior es donde terminamos la serie. Lo único que falta es la regla, que va directamente a la derecha de la sigma. Lo que tenemos después de completar todas esas cosas se llama notación sigma o notación de suma .
Por lo tanto, si fuera a expresar esta serie que nos dice cuántos asientos hay en las primeras 34 filas del Michigan Stadium, dibujaría mi letra griega sigma. Pondría n = 1 debajo es, porque estamos comenzando con la primera fila. Le pondría un 34 encima, porque estamos sumando hasta la fila 34. Y pondría 4 n + 31 al lado de la sigma. Esa es mi regla porque sube 4 asientos cada vez que agregamos una fila y si hubiera una fila 0, tendría 31 asientos.
Construyendo una fórmula de serie
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Entonces, veamos rápidamente otro ejemplo aleatorio. Digamos que se nos pide que expresemos la serie 5 + 10 + 20 +40 + 80 + 160 + 320 +… usando notación de suma.
Lo primero que deberíamos intentar averiguar es la regla de esta serie. Sé que esta es una serie geométrica porque cada término se multiplica por 2 para encontrar el siguiente. 5 * 2 = 10, 10 * 2 = 20 y así sucesivamente.
Sé que cualquier secuencia geométrica tiene la regla a_n = a _1 * r ^ ( n – 1). un _1 en este caso es 5, porque aquí es donde comienza mi secuencia. r es 2, porque estoy multiplicando por 2 cada vez. Por lo tanto, la regla para el n º plazo es de 5 (2) ^ ( n – 1). Y podemos tomar esta regla y deslizarla directamente a la derecha de este sigma.
Notación Científica: Reglas y ejemplos
Ahora, simplemente necesito etiquetar el valor inicial y final de la serie. Comenzamos con el primer término, entonces pongo n = 1 en la parte inferior. Porque hay un ‘…’ al final de nuestra serie aquí, eso significa que continúa para siempre. Entonces, en realidad no hay un punto final, por lo que escribimos un infinito sobre el sigma para indicar que esta es una serie infinita.
Desglose de una fórmula en serie
También es bueno poder leer algo en notación sigma y comprender lo que le pide que haga. Digamos que se le pide que evalúe la siguiente suma. Noto que debajo del sigma, tengo n = 3, lo que significa que el primer término de mi serie, el primer término de la secuencia que voy a sumar, es el tercer término, un _3.
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La parte superior es 5, lo que significa que voy a parar después de llegar al quinto período. Todo lo que tengo que hacer es un + _3 un _4 + un _5.
Sé que la regla es n ^ 2 – 1. Entonces, a _3 es solo 3 ^ 2 – 1. a _4 es 4 ^ 2 – 1. a _5 es 5 ^ 2 – 1. Evalúo eso y 9 – 1 = 8, 4 ^ 2 – 1 = 15, 5 ^ 2 – 1 = 24. Sumo esos números: 8 + 15 + 24. Y resulta que esta suma sería igual a 47.
Resumen de la lección
Para revisar, una serie es lo que obtiene cuando suma las entradas de una secuencia. La notación de suma, también conocida como notación sigma, es solo una forma abreviada de escribir una larga lista de términos que se van sumando.
Notación de Química: Pasos y ejemplos
La regla para la secuencia va directamente a la derecha de la letra sigma. El primer término de la serie que se agregará va directamente debajo de la letra. El término final de la serie está por encima.
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