Numeros racionales
Tengo un perro y tres gatos en mi casa (sí, tres). Uno de los gatos parece pensar que es un perro. Come comida para perros, juega con el perro y estoy bastante seguro de que intentaría atrapar una pelota de tenis si tú la lanzaras.
Como ese gato extraño, algunos números simplemente no se sienten cómodos en su propia piel. Quizás un número nació como una fracción pero se siente más como un decimal. O tal vez sea un decimal pero cree que su destino era ser una fracción. No puedo convertir a mi extraño gato en un perro, ¿verdad? No. No puedo. Pero podemos convertir fracciones en decimales y viceversa. Aprendamos cómo.
Todo comienza con números racionales. No estoy hablando de gatos racionales que actúan como gatos. Me refiero a racional como en «proporción». Un número racional es un número que se puede escribir como fracción o razón de números enteros. Recuerda que una fracción es una razón. Y de ahí viene el nombre «número racional»; ¿Ves la palabra ‘proporción’ ahí?
2 es un número racional. Podríamos escribirlo como una fracción: 2/1. Asimismo, 7/8 es un número racional. Y 12 y 82/135 y 300 mil millones y … Bueno, no los mencionemos a todos. Eso llevaría una cantidad infinita de tiempo y, bueno, el infinito no es un número racional. En realidad, no es un número.
Fracciones
Nuevamente, un número racional se puede escribir como una fracción. Los números enteros, como 4 u 11, son fracciones simplificadas. Esos dos son 4/1 y 11/1.
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¿Cómo los convertiríamos a decimales? Bueno, 4 es un número entero, por lo que no tiene decimales. Podríamos decir que 4 es 4.0, pero eso no es lo que buscamos aquí.
Pero, ¿qué pasa con 1/5? Ese es un número racional. ¿Cómo convertiríamos eso a decimal?
Recuerda que esa línea en una fracción es lo mismo que un símbolo de división. 1 sobre 5 es lo mismo que 1 dividido entre 5. Entonces, un método es dividir el numerador por el denominador. 1 dividido por 5 es 0,2. Y ese es nuestro decimal.
Hay un segundo método que es un poco más práctico. Es como lo que tendríamos que hacer si quisiéramos convertir a ese gato en un perro. No. Sigue siendo una muy mala idea. Sigamos con fracciones y decimales.
Para usar el segundo método, debes encontrar el número que convierte el denominador en 10, 100, 1000 o cualquier potencia posterior de diez. ¿Por qué funciona esto? Piense en 0,2. A eso lo llamamos 2 décimos . ¿Qué hay de 0,02? Eso es 2 centésimas . 0.002 es 2 milésimas . Y, bueno, continúa desde allí. Los decimales son números en los que, como fracción, el denominador es una potencia de diez.
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Digamos que tenemos 3/4. ¿Cómo podemos convertir ese 4 en una potencia de diez? 4 * 25 es 100, que es una potencia de diez.
Eso nos lleva al paso dos: multiplicar el numerador y el denominador por este número. Sabemos que 4 * 25 es 100. ¿Cuánto es 3 * 25? 75. Eso nos da 75/100.
Y luego está el paso tres: escribe el numerador como un decimal, moviendo el punto decimal a la izquierda un lugar por cada 0 en el denominador. Aquí, escribimos 75 y movemos el decimal ¿cuántos lugares? Hay 2 ceros en 100, es decir, dos lugares. Eso nos da 0,75, que son 75 centésimas. Entonces 3/4 es lo mismo que 0,75. Y no tuvimos que dañar a ningún gato para averiguarlo.
Decimales
La conversión de decimales a fracciones sigue la misma lógica que este segundo método. Probémoslo con 0.125.
Para empezar, ponga el decimal en el numerador y el 1 en el denominador. Se ve así: el decimal sobre 1. Con nuestro ejemplo de 0.125, tendríamos 0.125 / 1.
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Luego, multiplica la parte superior e inferior de la fracción por una potencia de diez para eliminar el decimal. En otras palabras, cuente cuántos números hay después del decimal. Para 1, multiplique por 10. Para 2, multiplique por 100, y así sucesivamente. 0,125 tiene 3 números después del decimal, por lo que es 1000.
También puede resolver esto leyendo el decimal en voz alta. Tenemos 125 milésimas, por lo que queremos multiplicar la fracción por 1000.
¿Cuánto es 0,125 / 1 por 1000/1000? 125/1000.
El tercer y último paso es simplificar la fracción. ¿Podemos simplificar esta fracción? Lo primero que hay que hacer es ver si 1000 es divisible entre 125. ¿Adivina qué? ¡Está! Esta fracción se simplifica a 1/8. Entonces, 0.125 es lo mismo que 1/8. Si 0.125 es nuestro gato, en otra vida es 1/8.
Resumen de la lección
Para resumir, fracciones, decimales, gatos y perros, está bien desear ser otra cosa. Nos enfocamos en números racionales, o números que son una fracción o razón de enteros.
Comenzamos convirtiendo fracciones en decimales. Puedes simplemente dividir el numerador por el denominador. El segundo método consta de tres pasos. Primero, encuentra el número que convierte el denominador a una potencia de diez, como 10, 100 o 1000. Luego multiplica ambas partes por este número. Finalmente, toma el numerador y escríbelo como un decimal, moviendo el punto decimal a la izquierda un lugar por cada 0 en el denominador.
Luego, convertimos los decimales en fracciones. Para hacer esto, colocamos el decimal en el numerador y 1 en el denominador. Luego multiplicamos ambas partes por una potencia de diez que elimina el decimal. Finalmente, simplificamos la fracción.
Y ahora tengo que irme. Creo que escucho a mi gato ladrar.
Los resultados del aprendizaje
Si trabaja con esta lección hasta el final, puede prepararse para:
- Definir un número racional
- Escribe números racionales como fracciones
- Convertir una fracción a decimal
- Convertir un decimal en una fracción
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