Opción de compra de acciones: Deuda arriesgada y sin riesgo

Repensar la equidad como una opción de compra

Una forma de conceptualizar el valor de una empresa es pensar en ella en términos de tenedores de deuda y tenedores de acciones. Los tenedores de deuda han prestado dinero a una empresa a cambio de pagos de intereses y la eventual devolución del principal en un momento específico. Estos también se conocen como tenedores de bonos. La empresa está endeudada con los tenedores de deudas y, finalmente, debe devolverlos. Estos tenedores de deuda tienen derecho a los flujos de efectivo de la empresa.

Lo que queda después de que la empresa cumple con sus obligaciones de deuda pertenece a los accionistas. Los accionistas son los propietarios y accionistas de una empresa. Los accionistas poseen los flujos de efectivo que exceden las obligaciones de la empresa. También mantienen todo el valor de la empresa más allá de lo que se debe a los tenedores de deuda.

Cálculo de la equidad: un ejemplo

Digamos que XYZ Corp es una empresa cuyas acciones cotizan en bolsa tanto con tenedores de deuda como con accionistas. Hoy, el valor total de la empresa es de $ 100 millones. XYZ Corp también tiene una deuda de valor nominal de $ 75 millones que vencerá en 5 años con cupón cero. Sabiendo que existe esta responsabilidad inminente en el futuro, calcular el capital no es tan simple como restar la deuda total del valor total de la empresa.

La equidad se puede considerar como una opción de compra sobre los activos de la empresa con un ejercicio igual al valor nominal de la deuda. Esto es cierto debido al concepto de responsabilidad limitada. La responsabilidad limitada reduce el riesgo de pérdida para los inversores de capital si la empresa se valora menos que el valor de la deuda pendiente.

Opciones de llamada

Tras la liquidación de XYZ Corp, el valor máximo que los accionistas podrían perder en XYZ Corp es el capital que tienen actualmente. La responsabilidad limitada protege a los accionistas de tener un patrimonio neto negativo. Ahora dibuje el paralelo a las opciones de compra. Las opciones de compra otorgan al tenedor de la opción el derecho a comprar el valor de la deuda total que, en este caso, equivale a $ 75 millones. Dado que sabemos que la deuda vence en 5 años, también podemos decir que esta opción de compra de acciones de la compañía vence en 5 años.

Usando la fórmula de Black-Scholes

El valor de esta opción de compra de acciones se puede calcular utilizando la misma fórmula de Black-Scholes para determinar el precio de las opciones teóricas. Dado que las matemáticas involucradas están más allá del alcance de esta lección, usar una calculadora financiera en línea es una forma perfectamente aceptable de calcular el valor de una opción de compra. Usando el ejemplo, podemos calcular cuál sería el valor teórico de la opción de compra de acciones, así como contabilizar la parte arriesgada y libre de riesgo donde:

T = 5 años

S = 100 millones

K = 75 millones

R = 2%

σ = 20%

Cálculo de opciones de compra y venta

Para calcular el valor teórico de una opción de compra, primero calcule d1 y d2. Luego, use esos valores en la función de distribución acumulativa para la curva de distribución normal para obtener el valor teórico de la opción de compra.

El valor teórico de la opción de compra aquí, dadas las entradas que tenemos arriba, sería de $ 36 millones. Utilizando la misma metodología de Black-Scholes, podemos calcular el valor teórico de una opción de venta en el mismo ejercicio. Las opciones de venta dan al propietario el derecho de vender el valor subyacente a un precio acordado en cualquier momento desde ahora hasta el vencimiento.

Los mismos valores para d1 y d2 pueden usarse en el cálculo de la opción de venta. Con base en este cálculo utilizando los mismos parámetros, el valor teórico de la opción de venta es de $ 3,87 millones. El valor de la deuda de riesgo es igual al valor total de la empresa menos el valor de las acciones. En este caso, son $ 100 millones menos los $ 36 millones o $ 64 millones.

Deuda arriesgada y sin riesgo

Para los tenedores de deuda que quieran hacer que esta deuda esté libre de riesgo, necesitarían protegerse a sí mismos. Pueden hacerlo comprando la opción de venta del ejemplo. El valor de la deuda libre de riesgo es igual al valor de la deuda de riesgo más el valor de venta que se necesitaría para proteger la deuda de riesgo. Este sería el desembolso total para los tenedores de deuda para garantizar que no hay riesgo por su parte. En este caso, son $ 64 millones más el costo de $ 3,87 millones de la opción de venta o $ 67,87 millones.

Notará que el rendimiento total de la deuda libre de riesgo construido de esta manera es aproximadamente idéntico al rendimiento esperado utilizando la tasa libre de riesgo durante el mismo período de tiempo.

Resumen de la lección

Los propietarios y accionistas de una empresa, los accionistas pueden pensar en su patrimonio en términos de una opción de compra sobre la empresa. Una opción de compra le da al inversionista el derecho de comprar el valor subyacente a un precio acordado en cualquier momento entre hoy y el vencimiento de la opción. El principio de responsabilidad limitada , que protege a los inversores en acciones si la empresa vale menos que el valor de la deuda pendiente al limitar el riesgo de un accionista a su inversión en la empresa, lo hace posible.

Al usar la fórmula de Black-Scholes, se puede calcular la prima de una opción de compra de acciones. A partir de ahí, la cantidad total de deuda de riesgo (igual al valor total de la empresa menos el valor de las acciones) y la deuda libre de riesgo (igual al valor de la deuda de riesgo más el valor de venta que se necesitaría para proteger la deuda de riesgo) puede se deriva. Los tenedores de deuda actuales , aquellos que han prestado dinero a una empresa a cambio de pagos de intereses y luego el eventual retorno del principal en un momento específico, también pueden usar la fórmula de Black-Scholes para calcular el precio de una opción de venta . Esto le da al inversionista el derecho de vender el valor subyacente a un precio acordado en cualquier momento desde ahora hasta el vencimiento de la opción.