Química

Par lineal: definición, teorema y ejemplo

Por Rodrigo Ricardo

Definición

Un par lineal es un par de ángulos suplementarios adyacentes. Adyacente significa uno al lado del otro, y complementario significa que las medidas de los dos ángulos suman 180 grados.

Adyacente y complementario

Como se mencionó, los ángulos adyacentes son ángulos que están uno al lado del otro. Si estás sentado junto a alguien en clase o en el autobús, puedes decir que estás junto a él. Más específicamente, los ángulos adyacentes comparten un vértice y tienen un lado común.

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Los ángulos suplementarios son cualquier par de ángulos que suman 180 grados. Supongamos que tiene que ganar una cierta cantidad de dinero cada mes para pagar todas sus facturas, pero solo gana una parte de ese dinero en su trabajo habitual. Es posible que se encuentre buscando un empleo adicional para complementar sus ingresos actuales. Sus dos trabajos suman para igualar la cantidad necesaria para pagar sus facturas de la misma manera que dos ángulos suplementarios suman 180 grados.

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Aquí hay un ejemplo de ángulos suplementarios adyacentes que trabajan juntos para crear un par lineal.

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Líneas

Otro dato importante es que una línea mide 180 grados. Entonces, un par de ángulos suplementarios adyacentes crea una línea. ¿Alguna vez has notado cómo el nombre lo delata? Un par ‘line-ar es un par de ángulos que crea una línea.

Solicitud

Puede encontrar problemas que le pidan que resuelva el ángulo faltante usando un par lineal. Como hemos comentado, un par lineal suma 180 grados. Si conoce la medida de uno de los dos ángulos, puede restar esa medida de 180 grados para obtener la medida del otro ángulo.

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Por ejemplo, digamos que el ángulo A mide 75 grados. ¿Cuál es la medida del ángulo B si este es un par lineal?

Recuerde, no puede asumir conocer las medidas basadas en las imágenes que pueden aparecer en su libro de texto o en una prueba. Solo puede trabajar en base a la información que se le proporcione. Esto te obliga a aplicar los conceptos que has aprendido en lugar de depender de una imagen.

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Solución

180 – 75 = 105

Entonces, el ángulo B mide 105 grados.

¿Qué sucede si a los ángulos se les dan medidas en términos de x ? Bueno, echemos un vistazo.

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El ángulo A mide 5 x + 56

El ángulo B mide 7 x – 20

Resuelve para x , y también dar las medidas del ángulo A y el ángulo B .

Solución para x

Sabemos que los dos ángulos forman un par lineal. También sabemos que sus medidas suman 180 grados. Eso significa que podemos sumar las dos expresiones y hacerla igual a 180 para poder resolver.

ÁlgebraExplicación
(5 x + 56) + (7 x – 20) = 180
5 x + 56 + 7 x – 20 = 180No necesitamos el paréntesis
12 x + 36 = 180Combinar términos semejantes
12 x + 36 – 36 = 180 – 36Restar 36 a ambos lados de la ecuación
12 x = 144Combinar términos semejantes
x = 12Divide ambos lados entre 12

Ahora que sabemos que x = 12, podemos insertar eso en nuestras expresiones originales para resolver el resto del problema.

Encuentra las medidas del ángulo A y el ángulo B

Ángulo AÁngulo B
5 x + 567 x – 20
5 (12) + 567 (12) – 20
60 + 5684-20
11664

Siempre puede verificar su trabajo agregando las dos medidas para ver si suman 180 grados iguales. En nuestro caso, 116 + 64 = 180, ¡así que hicimos el trabajo correctamente!

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Resumen de la lección

Un par lineal es un par de ángulos que se encuentran uno al lado del otro en una línea y cuyas medidas suman 180 grados. Puede comenzar a notar que un par lineal se puede encontrar en muchos lugares, como donde un árbol se encuentra con un suelo nivelado o donde el cuerpo de un avión se conecta a su ala. Los ángulos están en todo nuestro mundo y este es solo un ejemplo de cómo funcionan juntos. Recuerde, para un par ‘line-ar’ , ¡el nombre lo delata!

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