Fracciones, decimales y números enteros
¡A los matemáticos les encanta la pizza! No solo por lo deliciosa que es, sino también porque la pizza es una gran herramienta para estudiar números. Verá, si dejamos que una pizza entera represente el número 1, entonces las partes de esa pizza se pueden considerar como partes del número 1. En matemáticas, estos valores representan tres tipos diferentes de números, y esos son números enteros, fracciones, y decimales.
- Números enteros : los números de conteo con el número 0; 0, 1, 2, 3,…
- Fracciones : estos números son parte de un número entero; a / b , donde a y b son números enteros.
- Decimales : estos números son parte de un número entero. Contienen un punto decimal con dígitos que se extienden más allá del punto decimal.
Por ejemplo, 3 pizzas enteras representan el número entero 3, o si una pizza se corta en 8 porciones del mismo tamaño, entonces una porción representa la fracción 1/8, o el decimal 0.125.
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Bastante ordenado, ¿no estás de acuerdo? Bueno, si crees que eso es genial, ¡te alegrará saber que la emoción de relacionar pizzas y números no se detiene ahí! ¡Las pizzas también son excelentes para estudiar patrones con estos números!
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Patrones con fracciones, decimales y números enteros
Un patrón de números es una disposición de números que sigue una regla o un conjunto de reglas específicas. Suponga que cierta pizzería puede poner cuatro pizzas en el horno a la vez. Por lo tanto, después de que cada lote de pizzas sale del horno, el número de pizzas que ha hecho la pizzería ese día aumenta en cuatro. Este es un patrón que continúa a lo largo del día.
Observe que el número total acumulado de pizzas hechas se puede escribir como una secuencia o lista de números enteros.
- 0, 4, 8, 12, 16,…
¡Vemos que este es un patrón de números enteros! ¿Ves una regla que sigue el patrón? Si estás pensando que cada número consecutivo aumenta en 4, ¡estás en lo cierto!
Con base en esto, ¿cuál creemos que sería el siguiente número en la secuencia después del 16? Hmm… bueno, el siguiente número debería ser 4 más que 16.
- 16 + 4 = 20
Parece que 20 sería el siguiente número en el patrón. ¡Mmm! ¡Eso es mucha pizza!
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Ahora, supongamos que tienes un grupo de amigos, así que pides una pizza para comer que está cortada en 10 trozos del mismo tamaño. En otras palabras, una rebanada de pizza representa la fracción 1/10 y podemos representar la pizza entera como 10/10 o 1.
Cada vez que alguien come una rebanada de pizza, la cantidad de pizza disminuye en 1/10, por lo que la cantidad de pizza que queda después de comer cada rebanada, una por una, se puede poner en una secuencia o patrón de fracciones.
- 10/10, 9/10, 8/10, 7/10,…
¡Ah! ¡Tenemos un patrón de fracciones! ¿Ves la regla que sigue este patrón y puedes usarla para continuar con el patrón? ¡Apuesto que puedes! Vemos que cada término en el patrón se reduce en 1/10, por lo que para encontrar el siguiente término en la secuencia, simplemente restamos 1/10 de 7/10.
- 7/10 – 1/10 = 6/10
Luego, para obtener el siguiente término, restamos 1/10 de 6/10 y continuamos este patrón hasta que no queden más piezas de pizza.
- 10/10, 9/10, 8/10, 7/10, 6/10, 5/10, 4/10, 3/10, 2/10, 1/10, 0/10
También podemos considerar este patrón de fracciones como un patrón de decimales. Si escribimos las fracciones como decimales, tenemos la siguiente secuencia:
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- 1.0, 0.9, 0.8, 0.7,…
Observe que esto todavía sigue el patrón de cada término bajando en 1/10. Solo se muestra en forma decimal, por lo que cada término se reduce en 0.1, y esa es la regla que podemos usar para continuar con este patrón de números decimales.
- 1.0, 0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2, 0.1, 0.0
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Más ejemplos
Veamos algunos ejemplos más. Considere los siguientes patrones y averigüemos qué número sigue en cada uno de ellos.
- 2, 4, 8, 16,…
- 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5,…
- 0,1, 0,12, 0,123, 0,1234,…
El primer patrón es uno de números enteros. Observe que cada término consecutivo en el patrón duplica el término anterior. ¡Esa es nuestra regla! Para llegar al siguiente término, multiplicamos por 2. Por lo tanto, el siguiente término de la secuencia sería 16 ⋅ 2 = 32.
El segundo patrón es un patrón de fracciones. Este patrón es un poco diferente, porque es un patrón dentro de la secuencia. Note que el denominador de cada fracción consecutiva aumenta en 1. ¡Ahí está nuestra regla! Para continuar con el patrón, simplemente sumamos 1 al denominador de 1/5 para obtener 1/6.
Por último, el tercer patrón es un patrón de decimales y, una vez más, el patrón está dentro de la secuencia. Parece que cada término consecutivo extiende el decimal un dígito más como si estuviéramos contando, por lo que el siguiente término en el patrón sería 0.12345.
Resumen de la lección
Los números enteros son los números de conteo junto con el número 0. Las fracciones y decimales son partes de números enteros, donde las fracciones tienen la forma de un / b , donde un y b son números enteros y decimales contienen un punto decimal con los dígitos que se extiende más allá de ella.
Un patrón de números enteros, fracciones o decimales es una secuencia de estos números que sigue una regla o un conjunto de reglas específicas. Cuando somos capaces de identificar la regla que sigue un patrón dado, podemos continuar el patrón usando esa regla. Esto es extremadamente útil en el estudio de este tipo de números, así como cuando este tipo de patrones aparecen en nuestra vida diaria, como en los ejemplos de la pizza. ¿Te ha dado hambre toda esta charla sobre pizza? ¡Celebremos nuestro conocimiento recién adquirido con una fracción o un decimal de una pizza entera!
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