¿Por qué distribuimos en álgebra? – Explicación y ejemplos

Distribución

A Tommy le encanta masticar chicle. Siempre tiene un paquete de chicle en el bolsillo, para consternación de sus padres, que a veces lo descubren en el lavado.

En la escuela, se supone que Tommy no debe mascar chicle en la mayoría de las clases. Pero su profesor de álgebra, el Sr. Adams, está bien con eso. El Sr. Adams le dice a Tommy que puede masticar chicle en clase siempre que traiga suficiente para todos. Necesita distribuir su goma de mascar a sus compañeros de clase de álgebra.

Qué significa eso? Eso significa que Tommy se lleva ese paquete de chicle en el bolsillo y les da un trozo a todos, incluso al Sr. Adams. Esta distribución de goma de mascar es como la distribución que están aprendiendo en álgebra, solo que con más frescura de menta verde, más chicle chasqueando y más de unas pocas piezas de goma de mascar que terminan decorando los escritorios y sillas.

En álgebra, distribución significa distribuir los términos por igual en una expresión. Nos referimos a lo que estamos haciendo como la propiedad distributiva , que se puede definir como a ( b + c ) = ab + ac .

¿Por qué distribuimos? Es una forma de simplificar expresiones. Esto puede hacer que sea más fácil trabajar con ellos. Si Tommy comparte su chicle con su clase, puede suceder que mastique más chicle. Del mismo modo, si distribuimos a entre paréntesis, simplificaremos nuestra expresión y, cuando la distribución es parte de una ecuación más grande, podemos hacer más con ella.

Ejemplo básico

Aquí hay una expresión: 6 ( x + 2). xy 2 son como estudiantes en la clase, deseando tener un poco de ese chicle. Tal vez almorzaron salami. El 6 es como el paquete de chicles. Queremos distribuirlo a cada uno de los términos dentro del paréntesis por igual.

Para hacer eso, tomamos el 6 y lo multiplicamos por cada término. Entonces 6 * x = 6 x , y 6 * 2 = 12. El único operador que tenemos es el signo más, por lo que terminamos con 6 x + 12. Esta es nuestra expresión simplificada. ¿Ves cuánto más felices son nuestros x y 2? Son literalmente 6 veces más felices; además, no te preocupes por asquear a la linda chica en la clase de inglés.

Dos variables

¿Qué pasa si tenemos una expresión como esta: 3 (2 x + y )? Esta es una clase con dos variables. Creo que una variable en una clase es ese niño que podría ser un payaso de clase un día y luego sentarse tranquilamente en la parte de atrás al día siguiente. Es variable; simplemente no lo sabemos. ¿Y una clase con dos variables? Esa es una receta para el desastre.

Pero no cambia la forma en que distribuimos. Todavía tomamos el número fuera del paréntesis y lo distribuimos, o lo multiplicamos, con los términos dentro del paréntesis. Entonces, 3 (2 x + y ) se convierte en 3 * 2 x y 3 * y .

• 3 * 2 x = 6 x
• 3 * y está a sólo 3 y

Entonces, nuestra expresión simplificada es 6 x + 3 y . Tenga en cuenta que no podemos simplificar esto más. No podemos sumar la x y la y , así que hasta aquí llegamos. Es como cortar un pastel de cumpleaños que alguien trae para compartir. Solo puedes cortar las rebanadas tan pequeñas antes de que no sean tanto trozos de pastel como migas, y luego todos se ponen tristes.

Tres variables

Probemos con otro: 2 (5 a + b + 3 c ). ¡Tres variables! Qué hacemos aquí? Bien, imaginemos que el amigo de Tommy, Steve, trae pastelitos. Eso hará que Steve sea bastante popular, porque trajo lo suficiente para compartir con todas las variables. La distribución con tres variables sigue la misma lógica. Solo tenga cuidado de no perder de vista sus términos; 2 (5 a + b + 3 c ) tiene mucho que ver. Vamos a tomarlo con calma.

1. Comenzamos con 2 * 5 a . Eso es 10 a .
2. Entonces 2 * b . Eso es fácil. Son solo 2 b .
3. ¿Entonces 2 veces qué? 3 c . Eso es 6 c .

Puede ser fácil mezclar las variables o los coeficientes (que son los números delante de las variables). Veamos lo que tenemos: 10 a + 2 b + 6 c . ¿Podemos simplificar más? No Entonces, esta es nuestra respuesta final.

¿Y si viéramos uno como este: 2 (3 x + 2 y – 4 z )? Eso es bastante similar al anterior. Y, afortunadamente, Steve todavía tiene pastelitos para compartir. Pero veamos qué es diferente. Uno de nuestros operadores es un signo menos. Ese es ese chico con ropa negra, uñas, cabello y todo eso. Es algo negativo.

Seguimos distribuyendo de la misma manera, pero vigilamos a ese operador diferente. Entonces, obtenemos 6 x + 4 y – 8 z . Todavía estamos dong 2 * 4 z con ese último término, pero incluimos el signo menos delante de él.

Distribuir una variable

Ok, hasta ahora todo bien. Hemos distribuido con éxito todo tipo de expresiones. Y luego nos encontramos con esto: x (2 + y ). Hola. ¿Qué tenemos aquí? ¿Cómo distribuir una variable? No le preguntas al paquete de chicles si trajo suficientes Tommy para compartir. Eso es raro.

Afortunadamente, esta expresión sigue la misma propiedad distributiva que todas las demás. Tratamos la variable x como lo haríamos si tuviéramos una constante, o número, fuera del paréntesis. Simplemente hacemos x * 2, que es 2 x , y x * y , que es xy . Eso hace que nuestra expresión simplificada sea 2 x + xy , y ningún estudiante resultó perjudicado en la distribución de este ejemplo.

Resumen de la lección

Para resumir, aprendimos sobre el poder de compartir. Chicle, cupcakes, números o variables: compartir es cariñoso. Específicamente, nos enfocamos en la distribución o en extender los términos por igual en una expresión.

Practicamos usando la propiedad distributiva. Esto se define como a ( b + c ) = ab + ac . Este método de distribución funciona con cualquier tipo de expresión. Es como compartir chicle: menta verde o canela, fresa o sandía, ¡todos reciben un trozo!

Los resultados del aprendizaje

Cuando llegue al final de esta lección, es posible que sepa cómo:

• Usa la propiedad distributiva para simplificar expresiones algebraicas
• Distribuir una variable

Rodrigo Ricardo Editor y fundador