Probabilidad binomial y experimentos binomiales

Publicado el 22 noviembre, 2020

Experimentos binomiales

Si lanza una moneda diez veces, ¿cuál es la probabilidad de que salga cara exactamente ocho veces? No parece muy probable que obtengas exactamente ocho caras en diez lanzamientos, pero ciertamente no es imposible. La probabilidad binomial puede ayudarlo a determinar exactamente CÓMO es probable que obtenga CUALQUIER número de caras (o cruces) en un experimento de lanzamiento de moneda como este.

Para usar la probabilidad binomial para determinar la probabilidad de que ocurra un evento, primero debe determinar si el experimento es un experimento binomial o no. Para que un experimento se considere un experimento binomial , cada ensayo solo puede producir dos resultados posibles. Un lanzamiento de moneda es un gran ejemplo de esto, porque cada vez que lanza la moneda, tiene que caer en cara o cruz. El prefijo bi siempre significa dos , así que piense en esto para recordar que un experimento binomial es uno en el que hay dos resultados posibles.

También es importante que la probabilidad de éxito (representada por el símbolo p ) sea la misma para todas las pruebas. Para el lanzamiento de la moneda, hay un 50% de probabilidad de que caiga cara cada vez que la lanza, por lo que el experimento de lanzamiento de la moneda también cumple con esta condición.

Finalmente, no importa cuántos ensayos se realicen ( n = el número de ensayos), cada ensayo no debe verse afectado por el resultado de ningún otro ensayo. Esto también es cierto para el experimento de lanzamiento de moneda, porque cada vez que lanza la moneda, el resultado no se ve afectado por los resultados de ninguna de las pruebas anteriores.

Su experimento de lanzamiento de moneda definitivamente cumple con todos estos requisitos, por lo que ahora sabemos que ES un experimento binomial.

Probabilidad binomial

Para determinar la probabilidad de sacar cara exactamente ocho veces en diez lanzamientos de moneda, primero necesita saber cuántas formas diferentes hay de sacar exactamente ocho caras. Puede hacer esto encontrando el número total de combinaciones que le darán el número de éxitos que desea.

combinaciones de lanzamientos de monedas

A continuación, determine la probabilidad de éxito y la probabilidad de fracaso. En este caso, hay un 50% de posibilidades de éxito con cada lanzamiento, por lo que la probabilidad de éxito es 0,5 y la probabilidad de fracaso es 0,5. Puede usarlos para calcular la probabilidad de obtener exactamente ocho caras en cualquiera de las 45 combinaciones posibles. Veamos una de esas posibilidades para ver cómo funciona. Una forma de conseguir ocho caras es hacer que los primeros ocho lanzamientos vuelvan cara y los dos últimos dos caras. ¿Cuál es la probabilidad de que suceda exactamente esto?

probabilidad de un resultado

Dado que hay 45 formas diferentes de obtener ocho caras, puede encontrar la probabilidad de obtener CUALQUIERA de estas 45 posibilidades diferentes multiplicando la probabilidad de obtener uno de estos resultados por el número total de combinaciones (45).

probabilidad de 8 caras

Entonces, la probabilidad de obtener exactamente ocho caras cuando lanza una moneda diez veces es 0.0439 o 4.39%.

Podemos generalizar este proceso y aplicarlo a CUALQUIER experimento binomial.

ecuación de probabilidad binomial

definiciones binomiales

Aplicar probabilidad binomial

Puede usar la probabilidad binomial para calcular la probabilidad de todo tipo de eventos, ¡no solo los lanzamientos de monedas! Veamos otro ejemplo de cómo se puede utilizar.

Jada está en el equipo de tiro con arco de su escuela y sabe que la probabilidad de que ella pueda dar en el centro del objetivo en cualquier intento es del 10%. Para calificar para la final, sabe que tiene que acertar en el centro de la diana tres de doce intentos. ¿Cuál es la probabilidad de que pueda hacer esto?

Para responder a esta pregunta, primero determine el número total de formas posibles para que tenga tres éxitos en doce intentos.

posibles combinaciones

Luego, encuentre la probabilidad de éxito ( P = 0.10) y la probabilidad de falla ( Q = 0.9). Luego, use la ecuación de probabilidad binomial para calcular la probabilidad de que Jada golpee el centro del objetivo tres veces.

probabilidad de dar en el blanco tres veces

Resumen de la lección

Un experimento binomial es aquel en el que solo hay dos resultados posibles. Cada ensayo debe ser independiente y la probabilidad de éxito o fracaso debe ser constante en cada ensayo. La probabilidad binomial se puede usar para determinar la probabilidad de obtener un cierto número de éxitos en un experimento binomial.

ecuación de probabilidad binomial

definiciones binomiales

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