Propiedades y postulados de figuras geométricas

Postulados

Los postulados son verdades básicas que no requieren pruebas formales para probar que son verdaderas. En cambio, estos se utilizan para demostrar que otros teoremas son ciertos. En realidad, la geometría se basa en unas pocas verdades o postulados básicos. Estos tratan con el punto, la línea y el plano muy básicos.

¿Por qué importan estos postulados? Es importante que los conozca porque forman los componentes básicos de la geometría. Sin conocerlos, no sabrá ni comprenderá realmente cómo funciona la geometría. Una vez que conozca y comprenda estos postulados, podrá comprender mejor y más fácilmente la geometría. Mire y vea si puede recordarlos todos fácilmente.

Puntos

Un punto es simplemente un punto. En geometría, un punto no tiene dimensiones. No tiene altura, ancho ni largo. Los postulados que se refieren a puntos hablan de cómo forman líneas y planos.

Un postulado dice que dados dos puntos cualesquiera, hay exactamente una línea que pasará por ambos puntos. Puede recordar este postulado fácilmente dibujando dos puntos y verá que solo hay una línea que puede dibujar para conectar los dos puntos.

Otro postulado dice que para cualesquiera tres puntos no colineales, habrá exactamente un plano que pasará por los tres puntos. ‘No colineal’ significa que los puntos no están todos en la misma línea. Para recordar esto, imagine tres puntos cualesquiera en el espacio y coloque una hoja de papel plana gigante de modo que la hoja toque los tres puntos. Verá que solo hay una forma de hacerlo.

Otro postulado más nos dice que tanto para las líneas como para los planos, habrá al menos un punto que no está en la línea o en el plano, respectivamente. Si la línea pertenece a un plano en particular, habrá al menos un punto que no está en la línea pero que también pertenece al plano. Es similar para el avión. Si el plano pertenece a un espacio, habrá un punto en el mismo espacio pero no está en el plano. Puede recordar esto simplemente imaginando un palo o una hoja de papel. ¿Puede encontrar algún otro punto que pueda señalar que no esté en el palo o en la hoja de papel?

Líneas

Una línea es cualquier línea recta o marca que se extienda indefinidamente. Los postulados que tratan con líneas hablan de cómo están vinculadas con una línea numérica y cómo se comportan en relación con los planos.

El postulado que menciona la recta numérica dice que cualquier recta puede ser una recta numérica. Cualquier punto de la recta puede ser un 0 y cualquier otro punto puede ser un 1. Recuerda este pensando en cómo trazas una recta numérica. Con que empiezas ¿Y también cuál es la segunda palabra en la palabra ‘recta numérica’?

Otro postulado con respecto a las líneas dice que si los dos puntos que forman una línea pertenecen a un plano en particular, entonces la línea también pertenece al plano. Para recordar este, piense en dos puntos y la línea que los conecta. ¿Qué sucede cuando usas una hoja de papel para conectar los dos puntos? ¿No contiene la hoja de papel también la línea?

Aviones

Un avión es como una hoja de papel plana que se extiende para siempre. Es como una pizarra gigante en la que puedes dibujar lo que quieras y donde nunca te quedarás sin espacio. El postulado que habla de aviones habla de cómo se comportan entre sí.

Este postulado nos dice que si tenemos dos planos que se cruzan, la intersección será una línea. Recuerde esto imaginando una hoja de papel cortada en otra hoja de papel. El lugar donde terminan cortándose será una línea.

Resumen de la lección

¿Así que, qué hemos aprendido? Hemos aprendido que la geometría se basa en postulados , verdades básicas que no requieren prueba formal. Estos postulados son la base o la evidencia de otros teoremas. Son los componentes básicos de la geometría. Se ocupan de las formas básicas de un punto, una línea y un plano en geometría.

Los postulados sobre las líneas nos dicen que dos puntos forman una línea mientras que tres puntos no colineales forman un plano. Otro postulado nos dice que tanto para las líneas como para los planos habrá al menos un punto que no está en la línea o en el plano. Para las rectas, los postulados nos dicen que cualquier recta puede ser una recta numérica y si los dos puntos que componen el número pertenecen a un plano, la recta también pertenece al plano. Para los planos, los postulados nos dicen que el lugar donde se cruzan dos planos siempre será una línea.

Resultado de la lección

Completar esta lección en video podría brindarle los conocimientos necesarios para:

• Describir los postulados matemáticos básicos que tratan con puntos, líneas y planos en geometría.
• Proporcione ejemplos de un plano geométrico
• Comprender el significado de no colineal

Rodrigo Ricardo Editor y fundador