Prueba de hipótesis para muestras individuales: definición y ejemplos

Población y muestras

Suponga que la población de una ciudad es de 10 millones y queremos determinar si los clientes preferirán la nueva mermelada hecha por la empresa X. Es prácticamente imposible para nosotros hacer un experimento con 10 millones de personas, así que tomamos a algunas personas, digamos 50, y probamos si les gusta la mermelada.

Los 10 millones de personas de la ciudad se denominan población y las 50 personas que se someten a nuestras pruebas se denominan muestras . Siempre tenemos algunos parámetros de la población con nosotros mientras generamos estadísticas sobre las muestras.

Esto forma la base de todo lo que sigue a continuación. En esta lección, discutiremos cómo sacar conclusiones para toda la población al observar los hechos proporcionados por las muestras, una pequeña parte de la población.

Pruebas de importancia

Las pruebas realizadas para comprender la diferencia entre las estadísticas de muestra y las estadísticas de población se denominan pruebas de significación . Estas pruebas nos ayudan a decidir nuestra conclusión.

Antes de realizar pruebas de significación, siempre formulamos dos hipótesis. Sobre la base de los resultados obtenidos de la prueba de significancia, decidimos qué hipótesis deben aceptarse y cuáles deben rechazarse.

Creamos dos tipos de hipótesis:

• Hipótesis nula ( Ho ): Según esta hipótesis, no existe una diferencia significativa entre las estadísticas de muestra y las estadísticas de población.
• Hipótesis alternativa (H 1 ): Según esta hipótesis, existe una diferencia significativa entre las estadísticas de muestra y las estadísticas de población.

Nivel de significancia

La probabilidad de que un valor aleatorio de la estadística pertenezca a la región crítica se conoce como nivel de significancia y se denota con α. Generalmente, α se calcula al 5% a menos que se indique lo contrario. La región crítica es una región asociada con una estadística que equivale al rechazo de una hipótesis nula.

Si el valor de la prueba de significancia es menor que α, entonces aceptamos la hipótesis nula y rechazamos la hipótesis alternativa. Si el valor es mayor que α, rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la hipótesis alternativa.

Prueba t de estudiante

La prueba t de Student es una de las pruebas de significación más famosas y se utiliza cuando se conoce la media de la población y las muestras. La prueba t de Student viene dada por:

Sea x la media de la muestra, μ la media de la población, s la desviación estándar de la muestra yn el tamaño de la muestra (número de entidades en la muestra). Los grados de libertad vienen dados por n – 1 y se utilizan para determinar el valor de α a partir de una tabla t.

Ejemplo de prueba T de Student

La media de ventas semanales de barritas energéticas en los grandes almacenes fue de 146,3 barritas por tienda. Después de una campaña publicitaria, las ventas semanales medias en 22 tiendas durante una semana típica aumentaron a 153,7 y mostraron una desviación estándar de 17,2. ¿Tuvo éxito la campaña publicitaria?

Dada n = 22, x = 153,7, μ = 146,3 y s = 17,2, definimos nula y la hipótesis alternativa como:

• H o : μ = 146,3, es decir, la campaña publicitaria no tuvo éxito.
• H 1 : μ> 146,3, es decir, la campaña publicitaria fue exitosa.

Obtenemos t = 1,97.

De la tabla t, a un nivel de significancia del 5% con un grado de libertad 21, obtenemos α = 1,72. Dado que t> α, rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la hipótesis alternativa. Por tanto, podemos concluir que la campaña publicitaria fue un éxito.

Prueba F

La prueba F se utiliza cuando se conocen las variaciones de dos muestras diferentes. Sean Sx y Sy varianzas de dos poblaciones. La prueba F viene dada por:

La varianza de la población S se puede calcular como:

Aquí, s es la desviación estándar de la muestra. Hay dos grados de libertad dados por n 1 – 1 y n 2 – 1, donde n 1 y n 2 son tamaños de muestra de dos poblaciones.

Ejemplo de prueba F

Dos muestras aleatorias de 11 y 9 elementos muestran las desviaciones estándar de la muestra de sus pesos como 0,8 y 0,5, respectivamente. Pruebe si las varianzas son iguales o no.

Dado:

• n 1 = 11
• n 2 = 9
• s 1 ² = 0,8
• s 2 ² = 0,5

Las hipótesis son:

• H o : Var 1 = Var 2 (Las varianzas son iguales).
• H 1 : Var 1 ≠ Var 2 (Las variaciones no son iguales).

Grado de libertad = (n 1 – 1, n 2 – 1) = (10, 8). A un nivel de significancia del 5%, de la tabla T, obtenemos α = 3.34. Dado que α <F (valor calculado), H o se rechaza y H 1 se acepta. Por tanto, las varianzas no son iguales.

Resumen de la lección

La población se refiere a cualquier conjunto de individuos. Un subconjunto finito de una población se llama muestra.

Las pruebas realizadas para comprender la diferencia entre las estadísticas de muestra y las estadísticas de población se denominan pruebas de significación .

La hipótesis nula establece que no existe una diferencia significativa entre las estadísticas de muestra y las estadísticas de población. La hipótesis alternativa establece que existe una diferencia significativa entre las estadísticas de muestra y las estadísticas de población.

La probabilidad de que un valor aleatorio del estadístico pertenezca a la región crítica se conoce como nivel de significancia y se denota con α.

La prueba t de Student se usa cuando se conocen las medias y la prueba F se usa cuando se conocen las varianzas.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador