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Pruebas geométricas: definición y formato

Publicado el 22 septiembre, 2020

Pruebas geométricas

Aquí está A. Y waaaay allí está Z. ¿Cómo llegamos de la A a la Z? Primero, está B, luego C, luego D, y luego, bueno, probablemente sepa cómo va esto. Pero, ¿qué pasa con la geometría? ¿Qué pasa si tenemos que demostrar que dos ángulos son congruentes? Necesitamos una prueba geométrica. Una prueba geométrica es un método para determinar si una declaración es verdadera o falsa con el uso de lógica, hechos y deducciones.

Una prueba es como una serie de direcciones de un lugar a otro. Puede haber diferentes caminos que podría tomar, pero siempre que obedezca las leyes conocidas para llegar allí (evitando conducir a través de campos y lagos, etc.), logró su objetivo.

Estas pruebas se pueden escribir como un gráfico de dos columnas o en forma de párrafo. Ves el tipo de dos columnas con más frecuencia. Esta es una forma ordenada y ordenada de caminar por los pasos. Es más probable que nos saltemos un paso en el estilo de párrafo, aunque no hay nada intrínsecamente incorrecto en ese formato.

Partes de una prueba

Una prueba de dos columnas tiene, espere, dos columnas. La columna de la izquierda es una lista de declaraciones. Estas son cosas que sabemos que son ciertas. A la derecha, tenemos una lista de razones. Este es el ‘por qué’ de cada declaración.

Imagínese tratando de explicarle algo a un niño de 4 años. Cada declaración que hagas irá seguida de “¿por qué?” Una prueba es como cualquier conversación con un niño de 4 años. Tienes que explicar el por qué detrás de cada declaración. Oh, pero por mucho que lo desee, no puede decir: “Porque yo lo dije”. Eso no vuela con un niño de 4 años, y no vuela en una prueba.

Por ejemplo, podríamos tener “El chocolate es el mejor sabor de helado” a la izquierda. Esa es una declaración que sabemos que es cierta. Lo explicamos a la derecha con ‘El chocolate es el más delicioso’. De acuerdo, el único problema con esa afirmación y razón es que puedo estar de acuerdo con ellos, pero no son necesariamente ciertos.

Cada par de afirmaciones y razones tiene su propia fila. Cada prueba tiene tantas filas como sea necesario para demostrar lo que estamos probando. Tal vez sean 3 filas, tal vez 30. Para usar de nuevo esa metáfora del viaje, a veces vas de tu casa a la tienda al otro lado de la ciudad. Esa es una prueba breve. A veces estás conduciendo por Canadá. Esa es una prueba larga, ¿eh?

Cómo está hecho

Cuando necesite completar una prueba, se le dará un problema. Esto no es como 2 x + 7 = 11, resuelve para x . Eso es tan álgebra. Esta es la geometría. Posiblemente le den algunas declaraciones para ayudarlo. Lea el problema con atención y vea lo que le dice.

Tal vez diga: ‘Los corredores tienen una frecuencia cardíaca en reposo baja’ y ‘Correr mejora la función cognitiva’. Luego, “Demuestra que correr es la mejor actividad”. De acuerdo, como el helado de chocolate, este ejemplo es totalmente subjetivo (aunque probablemente sea cierto de todos modos). Pero mira ese problema. Dos de las tres oraciones no son la cuestión. Se les dan declaraciones, como letreros en su viaje que dicen “¡atajo aquí!”

En una prueba, lo que se da puede ser un gran problema. Cuando comienzas a escribir tu prueba, la única razón por la que necesitas estas declaraciones es que están dadas. Si dijera, ‘Los corredores viven, en promedio, 150 años más que los no corredores’, bueno, eso es una locura, pero es una afirmación dada, por lo que es válida en su prueba.

Antes de saltar, debes hacer un dibujo. Tal vez se proporcione una imagen. Si no, definitivamente dibuja uno. De acuerdo, esto puede no ayudar con el ejemplo en ejecución, pero en geometría, estamos hablando de triángulos, cuadrados y demás. Piense en ello como su mapa. La imagen te ayudará a visualizar todo. Además, puede agregar a la imagen para comenzar su razonamiento.

Digamos que estás tratando de demostrar que dos triángulos son congruentes. Dibuja los triángulos, luego comienza a agregar marcas para indicar lo que puedes descubrir. Tal vez sea que los ángulos son congruentes, o tal vez sus lados. Deja que la imagen te guíe.

A continuación, escriba las afirmaciones y las razones. En una prueba, no des nada por sentado. Recuerda al niño de 4 años. Asumir nada. Incluya cada paso del proceso de pensamiento y el motivo.

Prueba de muestra

¿Deberíamos probar uno rápido? ¡Bueno! ‘En el triángulo XYZ, XY es congruente con XZ. El punto B se encuentra en YZ y XB biseca a YZ. Demuestre que el ángulo YXB es congruente con el ángulo ZXB. ‘

Vaya, son muchas cartas. Hubiera sido increíble si nos hubieran dado una foto. ¿Asi que que hacemos? Comenzamos leyendo el problema con atención, luego hacemos un dibujo.

Triángulo XYZ

Entonces, tenemos un triángulo, XYZ. Sabemos que XY es congruente con XZ. Esa es una de nuestras declaraciones dadas. Entonces, agreguemos marcas de almohadilla para recordar eso. Hay un punto B en YZ, agreguemos eso. Y hay una línea de X a B. Que divide a YZ. Si biseca YZ, entonces YB y BZ son congruentes. Agreguemos marcas de almohadilla para recordar eso.

Que queremos saber El ángulo YXB es congruente con el ángulo ZXB. Hmm. De acuerdo, primero tendremos que demostrar que los triángulos XYB y XZB son congruentes, por lo que podemos usar CPCTC, o las partes correspondientes de los triángulos congruentes son congruentes.

Sabemos que hay dos lados. ¿Qué más? Bueno, el lado XB es compartido por ambos triángulos, por lo que es congruente consigo mismo. Démosle también marcas de almohadilla, para que no se sienta excluido. Eso nos permitirá usar side-side-side o SSS. ¡Excelente! Leemos nuestro problema con atención. Hicimos un dibujo. Agregamos a la imagen. Escribamos nuestra prueba.

Primero, haz la tabla. Agregue una columna de declaraciones y una columna de razones. Podemos empezar como queramos; solo necesita fluir lógicamente. Comencemos con XY es congruente con XZ. ‘¿Por qué?’ pregunta el niño de 4 años. Eso es dado. Está en el problema. A continuación, digamos que XB biseca a YZ. Eso es dado. No podemos simplemente saltar a YB es congruente con BZ. Necesitamos llegar en pasos.

Dado que XB biseca a YZ, podemos afirmar que B es el punto medio de YZ. Esa es la definición de una bisectriz. Ahora podemos afirmar que YB es congruente con BZ debido a la definición de un punto medio. A continuación, XB es congruente con XB debido a la propiedad reflexiva. Solo estamos trabajando en lo que dibujamos.

Ahora el triángulo XYB es congruente con el triángulo XZB. Ese es el postulado SSS. ¡Excelente! ¿Terminamos? Verifique el problema. Queríamos averiguar si esos dos ángulos son congruentes. Entonces, necesitamos un paso más. Tenga cuidado de no llegar a ese gran momento, como encontrar que dos triángulos son congruentes y detenerse.

Asegúrese de haber demostrado realmente lo que se propuso demostrar.

Si conduce de Seattle a Los Ángeles, no se detenga en San Francisco porque es increíble. ¡Sigue adelante! Bien, entonces podemos afirmar que el ángulo YXB es congruente con el ángulo ZXB debido a CPCTC. Y ahora hemos terminado nuestra prueba.

Resumen de la lección

En resumen, aprendimos todo sobre pruebas geométricas . Este es un método para determinar si una declaración es verdadera o falsa con el uso de lógica, hechos y deducciones. En una demostración geométrica, la mayoría de las veces tenemos una tabla de dos columnas. La columna de la izquierda es un conjunto de declaraciones. La columna de la derecha incluye las razones del alcance de esas declaraciones.

Para completar una prueba, hay una serie de pasos a seguir. Primero, lea el problema con atención. Busque lo que se le da. A continuación, haz un dibujo. Puede agregar a la imagen para trazar cómo completará la prueba. Finalmente, escribe las afirmaciones y las razones. ¡Y esa es tu prueba!

Los resultados del aprendizaje

Después de esta lección, tendrá la capacidad de:

  • Definir pruebas geométricas
  • Describe cómo configurar una tabla de dos columnas para una prueba geométrica.
  • Explica los pasos a seguir al completar una prueba.

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