foto perfil

Pruebas geométricas para polígonos

Publicado el 22 septiembre, 2020

¿Qué es una prueba de geometría?

Una prueba de geometría es una forma formal de demostrar que un enunciado en particular es verdadero. Utiliza un método sistemático para mostrar paso a paso cómo se llega a una determinada conclusión. Proporciona una copia de seguridad completa en cada paso del camino.

Toda prueba de geometría comienza con una hipótesis o afirmación que puede ser cierta o no, junto con un diagrama, si corresponde. La prueba comienza escribiendo todo lo que se sabe que es cierto acerca de la situación. Luego, procede a mostrar paso a paso cómo la hipótesis es verdadera o falsa al proporcionar razones basadas en los hechos dados u otros hechos conocidos.

Puede comparar una prueba de geometría con un caso judicial en el que el juez necesita ver una prueba completamente ejecutada antes de emitir su fallo. Una prueba completamente ejecutada sería el caso exitoso que un abogado construye con evidencia que muestra cómo llegó a sus conclusiones.

¿Por qué es importante?

¿Por qué es importante aprender las pruebas de geometría? Porque una vez que hayas aprendido a escribir uno, puedes mostrarle al mundo cómo la respuesta o conclusión a la que has llegado es cierta. Si alguien le pregunta si su respuesta es realmente correcta, puede mostrarle su prueba. La prueba muestra que sabe de lo que está hablando y proporciona respaldo para responder cualquier otra pregunta.

Si los matemáticos no escribieran pruebas de geometría, no tendríamos todos los teoremas que tenemos ahora. El sistema que tenemos ahora para probar nuevos enunciados sobre geometría por medio de pruebas es en realidad la base de la geometría. Debido a este sistema de pruebas, podemos decir con certeza que, por ejemplo, el teorema de Pitágoras es verdadero y puede usarse para todos los triángulos rectángulos.

Entonces, sí, aprender a hacer pruebas de geometría es importante y es una habilidad necesaria para el avance de las matemáticas. Ahora que hemos cubierto qué es una prueba de geometría y por qué es importante, veamos los componentes de una prueba de geometría con más detalle.

Hipótesis

La primera parte de una prueba de geometría es la hipótesis con un diagrama, si encaja. Junto con esta hipótesis, también se pueden proporcionar algunos datos sobre la situación. Por ejemplo, el problema podría pedirnos que probemos la hipótesis ‘el triángulo ABC es congruente con el triángulo EDC ‘. El problema también proporciona algunos hechos, como que el segmento de línea AC es congruente con el segmento de línea EC y el segmento de línea BC es congruente con el segmento de línea DC . Si está configurado correctamente, el problema se verá así.

Prueba de dos columnas

La prueba real comienza después de que se presenta el problema. La mejor manera de presentar una prueba de geometría es con el uso de un sistema de dos columnas. La primera columna se utiliza para presentar los pensamientos paso a paso que conducen a la conclusión, mientras que la segunda columna proporciona el respaldo en cada paso del camino.

La copia de seguridad de las pruebas de geometría pueden ser los hechos dados del problema en sí, así como otros teoremas y postulados probados que haya aprendido en su clase de geometría. Las matemáticas han existido durante miles de años y con solo hacer un poco de investigación, puede encontrar que hay muchos teoremas y postulados que se han probado a lo largo de los años. Puede utilizar cualquiera de estos como copia de seguridad.

Volviendo a nuestro problema, veamos cómo funciona esta prueba. Queremos probar la hipótesis de que los dos triángulos son congruentes. Se nos da el hecho de que dos de los lados de los triángulos son iguales entre sí. Ya hemos marcado nuestros diagramas con esa información. Solo necesitamos pensar en lo que necesitamos para probar nuestra hipótesis.

Sabemos que si probamos que el ángulo entre los dos lados es igual, entonces podemos probar que los dos triángulos son iguales mediante el postulado lado-ángulo-lado (SAS), que dice que ‘si dos triángulos tienen dos lados con un ángulo intermedio que sea igual, entonces los dos triángulos son congruentes ‘. Podemos utilizar el postulado SAS porque es un postulado que ha sido probado a lo largo de los años.

Entonces, ahora la pregunta es, ¿cómo podemos demostrar que los ángulos entre los dos lados en cada uno de los triángulos son congruentes? Vemos que los lados de los ángulos forman líneas rectas, por lo que podemos usar el teorema de los ángulos verticales para demostrar que los ángulos son congruentes. El teorema de los ángulos verticales establece que los ángulos opuestos de dos líneas rectas que se cruzan son iguales entre sí. Ahora tenemos una prueba completa. Completada, nuestra prueba de geometría de dos columnas se ve así.

Hemos proporcionado respaldo, o razones, en cada paso del camino. Hemos etiquetado nuestra primera columna como declaraciones y nuestra segunda columna con razones para mostrar que tenemos razones para todo lo que decimos. Una cosa que quiero que tome nota aquí es que cada afirmación es solo un paso más cerca de nuestra hipótesis. Incluso si el paso parece tan pequeño o tan simple, debe escribirlo. Nada puede darse por sentado.

Al igual que en un caso judicial, el abogado cubre todos los ángulos y tiene una razón para todo, lo mismo con una prueba de geometría. Si la prueba demuestra que la hipótesis no puede probarse como verdadera, escribiríamos en la última línea que esta hipótesis no se puede probar como verdadera junto con una razón.

Resumen de la lección

¿Así que, qué hemos aprendido? Hemos aprendido que una prueba de geometría es una forma formal de mostrar que una declaración en particular es verdadera. Comienza con una hipótesis y un diagrama aplicable. El problema también puede proporcionar algunos datos que puede utilizar.

Para completar la prueba, escribe declaraciones paso a paso que conducen a tu conclusión junto con las razones de cada declaración que haces. Se utilizan dos columnas para escribir la prueba. Las declaraciones van en la primera columna y las razones en la segunda columna.

Nada puede darse por sentado. Cada pequeño paso debe estar escrito. Cada paso debe tener una razón. Si no se puede probar que la hipótesis sea cierta, entonces lo declararía en la última línea de su demostración.

Los resultados del aprendizaje

Después de ver la lección en video, podría:

  • Date cuenta de la importancia de las pruebas geométricas
  • Recuerde cómo configurar y realizar correctamente una prueba
  • Utilice un sistema de dos columnas para presentar declaraciones concluyentes.

Articulos relacionados