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¿Qué es la simetría en matemáticas? – Definición y concepto

Publicado el 23 septiembre, 2020

Definición de simetría

La simetría proviene de una palabra griega que significa “medir juntos” y se usa ampliamente en el estudio de la geometría. Matemáticamente, la simetría significa que una forma se vuelve exactamente igual a otra cuando la mueves de alguna manera: girar, voltear o deslizar. Para que dos objetos sean simétricos, deben tener el mismo tamaño y forma, y ​​un objeto debe tener una orientación diferente a la del primero. También puede haber simetría en un objeto, como una cara. Si dibuja una línea de simetría en el centro de su cara, puede ver que el lado izquierdo es una imagen especular del lado derecho. No todos los objetos tienen simetría; si un objeto no es simétrico, se llama asimétrico .

Cuando se trabaja con simetría, la imagen inicial se denomina preimagen y la segunda imagen se llama imagen porque es el paso final del proceso. Al igual que la respuesta a un problema de matemáticas es el paso final de ese proceso, la imagen es lo que se crea cuando se gira algo 90 grados o se gira sobre el eje x . Hay tres tipos básicos de simetría: simetría rotacional, simetría de reflexión y simetría puntual.

Simetría de reflexión

A veces llamada simetría de línea o simetría de espejo , la simetría de reflexión es cuando un objeto se refleja a través de una línea, como mirarse en un espejo. La cara mencionada anteriormente es un ejemplo de simetría de reflexión. Aquí hay algunos ejemplos más de simetría de reflexión. La línea de simetría no tiene por qué ser vertical; puede ir en cualquier dirección. Además, ciertos objetos, como un cuadrado o un círculo, pueden tener muchos ejes de simetría.

Imagen con simetría de reflexión

imágenes con simetría de reflexión

Simetría rotacional

La simetría rotacional ocurre cuando un objeto gira alrededor de un punto fijo. El objeto se puede girar más de una vez. El número de rotaciones se denomina orden de rotación. Esta imagen se ha girado tres veces y, por tanto, tiene ‘orden cuatro’ (la preimagen se cuenta al determinar el orden de simetría).


El orden de rotación es cuántas veces se ha girado la imagen previa.
Imagen con simetría rotacional

Simetría de puntos

La simetría puntual ocurre cuando cada parte de un objeto tiene una parte coincidente que se encuentra a la misma distancia del origen en un plano de coordenadas, pero en la dirección opuesta. La simetría de puntos a menudo se denomina simetría de origen porque el punto suele ser el origen en el plano de coordenadas. Muchos naipes tienen simetría de puntos: se ven iguales desde arriba y desde abajo. Los elementos con simetría de puntos también tienen el mismo aspecto desde otras direcciones. Si tuviera que cortar una carta de juego por la mitad en un ángulo de 45 grados, los dos lados aún se verían iguales.

Resumen de la lección

Se dice que los objetos son simétricos si su imagen previa e imagen tienen el mismo tamaño y forma, pero son imágenes especulares entre sí o si uno se ha girado para ir en una dirección diferente a la del primero. Hay tres tipos básicos de simetría: simetría de reflexión , simetría rotacional y simetría puntual .

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder:

  • Enuncie la definición matemática de simetría.
  • Describe los tres tipos de simetría en matemáticas.

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