¿Qué es una línea límite en matemáticas? – Definición y ejemplos

¿Qué es un límite?

Supongamos que acaba de tener un perro nuevo. Tiene un gran patio, pero no tiene valla. Quiere enseñarle al perro cómo permanecer en su jardín y no salir corriendo a la calle oa la propiedad de su vecino. ¿Cómo haces eso? Probablemente pondría al perro con una correa y lo pasearía por el borde de la propiedad. Todos los días, pasearía al perro por el borde de la propiedad varias veces y le enseñaría hasta dónde se le permite llegar.

Las líneas de límite en matemáticas son las mismas, identifican el borde exterior (o contorno) de una forma o área. Podría ser una forma geométrica o un gráfico de desigualdad. Cada uno de estos conceptos matemáticos incluye una línea divisoria. Analicemos cada uno de ellos para comprender mejor las líneas divisorias y cómo funcionan.

Líneas de contorno geométricas

Cuando hizo el entrenamiento de límites con su perro, caminó alrededor del borde de su propiedad. Si mirara hacia abajo a su propiedad a vista de pájaro, vería una forma geométrica. Muchas propiedades son rectangulares, pero no todas. No importa la forma de su propiedad, la línea de límite de su propiedad creará una forma geométrica.

En matemáticas, usamos el término perímetro para indicar la distancia alrededor del borde exterior de una forma. En esencia, cuando realiza un entrenamiento de límites con su perro, está caminando por el perímetro de su propiedad. Para encontrar el perímetro (línea de límite) de una forma, simplemente suma la longitud de todos los lados.

Perímetro = suma de lados

Ejemplo de perímetro 1

El patio de forma rectangular de Ben tiene 500 pies de ancho y 700 pies de profundidad. ¿Cuál es la medida de la línea divisoria de este patio?

Solución: recordando que la línea de límite y el perímetro son lo mismo, calculamos el perímetro sumando todos los lados. P = 500 + 500 + 700 + 700 = 2400 pies

{Sugerencia: recuerde que un rectángulo tiene cuatro lados y los lados opuestos son iguales; por eso tenemos dos 500 y dos 700.}

Ejemplo de perímetro 2

¿Cuál es el perímetro de esta forma?

Solución: P = suma de lados = 4 + 5 + 3 = 12 pulg.

Observe que la línea negra es la línea límite, o perímetro, de este triángulo amarillo.

Líneas limítrofes de desigualdad

Cuando grafica una ecuación, obtienes una línea. ¿Derecho? Sí, si es una ecuación verdadera con un signo igual, la gráfica resultará en una línea de algún tipo. Por ejemplo, la ecuación y = x será una línea recta que se extiende desde la esquina inferior derecha hasta la esquina superior izquierda del gráfico, así:

Pero, cuando tienes una desigualdad, los dos lados de la oración matemática no siempre tienen el mismo valor y el gráfico a menudo termina pareciendo una línea con un área sombreada. La gráfica de la línea, como si fuera una ecuación, es la línea límite de la desigualdad.

Ejemplo de desigualdad 1

Mira este gráfico:

La línea y = x + 1 es la línea de límite y la solución para la desigualdad es cualquier cosa debajo de la línea. Observe que la línea en realidad tiene puntos, lo que significa que los puntos de la línea en sí no están incluidos en el gráfico. Esto se debe a que la oración matemática nos dice que la solución es menor que x + 1. Entonces, la línea de límite en una desigualdad muestra la línea más allá de la cual no aparecen soluciones.

Ejemplo de desigualdad 2

Eche un vistazo a este gráfico:

Nuevamente, la línea de límite es y = x + 1, pero esta vez, la línea es sólida, lo que significa que los puntos de la línea en sí están incluidos en la solución. Esto se debe a que la desigualdad incluye un símbolo que significa mayor o igual que, en lugar de solo mayor que. Aún así, los puntos de solución no cruzan la línea de límite y debido a que la solución (dirección de desigualdad) es mayor que, la parte sombreada está por encima de la línea.

Resumen de la lección

En esta lección, vimos que una línea de límite es el borde exterior de una forma o área.

El perímetro es una medida de línea de límite que se usa comúnmente con formas.

En desigualdades , una expresión algebraica que indica que dos valores no son iguales, la gráfica de la línea (como si fuera una ecuación) crea la línea límite para las soluciones de la desigualdad. La línea del límite está punteada / discontinua si la desigualdad incluye solo <o>; sin embargo, si se incluye o igual a , la línea se traza sólida y los puntos de la línea se incluyen en las soluciones.