¿Qué es una prueba T? – Procedimiento, interpretación y ejemplos

Descripción general de la prueba T

Es la batalla de los sexos, ronda 6172. ¡DING! Queremos comparar a los chicos y las chicas en una última pregunta antes de declarar un ganador. Así que probamos a 100 hombres y obtuvieron una puntuación media del 80% con una desviación estándar del 3%. Las 100 chicas, sin embargo, obtuvieron un promedio de 81% con una desviación estándar del 4%. ¿Pueden las chicas declarar la victoria y dar por terminado el día?

¡No tan rapido!

Tenga en cuenta que, aunque las chicas tienen una puntuación más alta que los chicos, también tienen una gama más amplia de puntuaciones. Suponiendo una distribución normal, tenga en cuenta que casi todos los chicos tienen puntuaciones superiores a 74 (2 desviaciones estándar por debajo de su media; recuerde que, en una distribución normal, más del 95% de las puntuaciones están dentro de dos desviaciones estándar de la media) , mientras que algunas de las chicas tienen puntuaciones por debajo de 74 (¡ya que 2 desviaciones estándar por debajo de la media de las chicas es 73!).

Dado que, salvo valores atípicos, las chicas tienen puntuaciones más bajas y más altas que los chicos, tendremos que ver si las chicas lo han hecho mejor a la luz de sus promedios y sus desviaciones estándar. Para hacer esto, usamos una prueba t.

Esencialmente, se usa una prueba t para comparar dos muestras y determinar si provienen de la misma población. Siempre que extraemos una muestra de la población, podemos esperar razonablemente que la media de la muestra se desvíe un poco de la media de la población. Entonces, si tuviéramos que tomar una muestra de chicos y una muestra de chicas, no esperaríamos que tuvieran exactamente la misma media y desviación estándar.

La pregunta es, ¿son sus medios tan diferentes que estamos dispuestos a considerar improbable que sean de la misma población? Después de todo, a pesar de los supuestos orígenes marcianos y venusianos y las múltiples bromas en sentido contrario, tanto los chicos como las chicas son humanos. ¿Podrían los dos grupos ser solo ligeras variaciones en la población humana, o son los chicos y las chicas realmente diferentes en esta medida?

Por lo tanto, nuestra hipótesis nula establece que los chicos y las chicas pertenecen a la misma población y, por tanto, sus medias son iguales. La hipótesis alternativa establece que los chicos y las chicas no son de la misma población y, por tanto, sus medios no son iguales. Dado que rechazaremos la hipótesis nula si a un grupo le fue mejor o peor, hacemos una prueba de dos colas y dividimos nuestra probabilidad mínima de rechazar la hipótesis nula (alfa) en dos regiones de rechazo de .025 en lugar de una región de rechazo de .025. 05.

Para determinar la probabilidad de que los resultados sean verdaderos dada la hipótesis nula, calculemos el estadístico t:

Fórmula para una prueba T para muestras independientes

Esta es la fórmula para una prueba t de muestras independientes. Donde las X (‘X-barra-uno’ y ‘X-barra-dos’) son las medias de las dos muestras independientes (por lo tanto, esto se denomina prueba t de muestras independientes), la s representa la desviación estándar para cada muestra. grupo, y las N representan los respectivos tamaños de muestra de cada grupo.

En el caso del ejemplo de la batalla de chicos contra chicas, tenemos esto:

Evaluar t

Podemos evaluar el estadístico t en la distribución t, que varía en forma ligeramente dependiendo del número de grados de libertad ( gl ). La distribución t varía ligeramente en forma dependiendo del gl . La fórmula para los grados de libertad en una prueba t de muestras independientes es:

gl = N 1+ N 2-2

Restamos 2 porque cada una de las dos medias que calculamos nos cuesta un grado de libertad.

Usamos el área bajo la curva de la distribución t para determinar la probabilidad de obtener un valor para t mayor / menor que el calculado (en este caso, queremos la probabilidad de obtener t > = 2, en un t -distribución basada en 198 (100 + 100-2) grados de libertad). Para hacer esto, necesitaremos una tabla de distribuciones t.

Críticamente, tenga en cuenta que incluso con 120 gl , una puntuación t menor que 2 tendrá una probabilidad menor que .025. Por lo tanto, podemos estar seguros de que la puntuación t de 2 en 198 grados de libertad también tiene un valor p menor que .05, o incluso .025 (en el caso de una prueba de dos colas). Formalmente, escribimos: t (198) = 2.00, p <.05 (dos colas). Por lo tanto, la probabilidad de que las distribuciones de chicos y chicas provengan de la misma población (la hipótesis nula) está por debajo de .025, por lo que rechazamos la hipótesis nula y declaramos a las chicas ganadoras … ¡esta vez!

Tipos de pruebas T

Además de la prueba t de muestras independientes, se utilizan otros dos tipos de prueba t:

Prueba T de una muestra : en lugar de comparar dos grupos reales, comparamos un grupo con un grupo ficticio con una media hipotética para determinar si la media muestral es diferente de la media hipotética. Por ejemplo, podemos tomar una muestra de estudiantes de una universidad que dice ser de élite y medir su coeficiente intelectual. Podemos comparar esta medida con un grupo ficticio con el promedio poblacional de 100 para probar la hipótesis nula de que el CI promedio de la muestra es igual a 100.

Prueba T de muestras emparejadas : esto ocurre cuando un grupo se mide dos veces y necesitamos comparar las dos mediciones. En tal caso, tenemos que ajustar la varianza para compensar el hecho de que parte de la varianza en las puntuaciones puede deberse a peculiaridades en la muestra que están siendo magnificadas por la muestra que se prueba por segunda vez.

Supuestos de las pruebas T

Cuando usamos pruebas t, hay dos suposiciones principales a tener en cuenta. El primero es el supuesto de que ambos grupos están distribuidos normalmente. De lo contrario, la prueba t es robusta a las violaciones de la normalidad, pero una violación grave puede afectar la prueba t, así que verifique los niveles de asimetría y curtosis (evaluando la forma de la distribución) antes de ejecutar la prueba t.

El segundo supuesto es la homogeneidad de la varianza . Suponemos que cualesquiera dos grupos que estamos comparando tienen una variabilidad comparable en torno a sus respectivas medias. Si este no es el caso, necesitamos ponderar las variaciones para compensar; la mayoría de los programas de computadora tienen una forma de hacerlo para evitar largos cálculos manuales.

Resumen de la lección

Las pruebas T se utilizan para comparar dos medias para evaluar si pertenecen a la misma población. Las pruebas T pueden ser de una o dos colas, y suponen que ambos grupos están distribuidos normalmente y tienen varianzas relativamente iguales. El estadístico t se distribuye en una curva que se basa en el número de grados de libertad ( gl ), que, en el caso de una prueba T para muestras independientes, es gl = N 1+ N 2-2. Para otros tipos de pruebas t, la muestra única (solo un grupo, medida una vez) y las muestras pareadas (solo un grupo, medida dos veces), los gl y las varianzas se calculan de manera diferente.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador