Raíces y orden de operaciones

Raíces y orden de operaciones

Antes de comenzar a analizar las raíces en el orden de las operaciones, primero debemos revisar lo que constituye el orden de las operaciones.

PEMDAS

PEMDAS es una forma breve y sencilla de recordar el orden de las operaciones en su conjunto. Es un acrónimo o una palabra formada por las primeras letras de otras palabras. Un acrónimo es una forma más corta de comunicar una idea más larga. Por ejemplo, IDK es un acrónimo de la frase No sé.

¿Qué significa PEMDAS? Representa el orden de las operaciones donde los paréntesis son primero, los exponentes son segundos, la multiplicación y la división son terceros, seguidos de la suma y la resta en cuarto lugar. Si se nos da una serie de operaciones matemáticas que involucran cualquiera de estas seis cosas, sabemos en qué orden resolver cada operación (yendo de izquierda a derecha).

Para ilustrar, veamos esta cadena de las siguientes operaciones: (1 + 2) + 3 ∗ 4/5 – 6 + 7 / (8 2 + 9 ∗ 10). El orden de las operaciones dice que debemos

1) cuadra el 8 entre paréntesis

2) multiplica el 9 y el 10 entre paréntesis

3) suma el 1 y el 2 entre paréntesis, lo que nos da 3 + 3 ∗ 4/5 – 6 + 7 / (64 + 90)

4) agrega el 64 y el 90 entre paréntesis

5) multiplicar 3 y 4, dándonos 3 + 12/5 – 6 + 7/154

6) divide el 12 por el 5 para obtener: 3 + 2,40 – 6 + 7/154

7) divide el 7 por 154 para obtener: 3 + 2.40 – 6 + .05

8) sumar y restar el resto de izquierda a derecha donde 3 + 2.4 – 6 + .05 = -.55

Raíces

Raíz cuadrada

Veamos la raíz más básica: una raíz cuadrada. Una raíz cuadrada es solo otra forma de expresar cualquier número con un exponente 1/2. Encontremos la raíz cuadrada de 4, que se escribe como √4 o 4 (1/2) . Tenga en cuenta que el denominador de la fracción ( 1/2 ) en el exponente de 4 es 2 . Cuando resolvemos para √4, nos preguntamos «¿qué 2 números iguales debemos multiplicar para obtener 4?» Sabemos que debemos multiplicar 2 por 2 para obtener 4. Entonces, decimos que la raíz cuadrada de 4 es 2 .Otra forma de escribir √4 es:

El 2 fuera del símbolo de la raíz nos dice cuántos números idénticos (en este caso 2), que cuando se multiplica, nos da el número en el interior del símbolo de la raíz. Por ejemplo, digamos que estamos buscando la raíz cuadrada de 100.

Debemos preguntarnos, ¿qué dos números idénticos que al multiplicarnos nos dan 100? La respuesta es 10 y 10.

Raíz cúbica

Además de las raíces cuadradas, hay raíces con un número más alto en el exterior del símbolo de la raíz. Por ejemplo, puede haber una raíz con un 3 fuera del símbolo de la raíz, llamada raíz cúbica. Por ejemplo, la raíz cúbica de 8 u 8 ( 1/3 ) se expresa como

Para resolver esto, nos preguntamos qué 3 números idénticos, que cuando se multiplican, nos dan el número en el interior del símbolo raíz. Dado que 2 ∗ 2 ∗ 2 = 8, entonces

La raíz cúbica de 8 es 2. Para la raíz cúbica de 1000, 10 ∗ 10 ∗ 10 = 1000, entonces

Raíces en el orden de las operaciones

Hemos revisado algunas raíces y ahora estamos listos para ver cómo encajan en el orden de las operaciones. Como ahora sabemos que una raíz no es más que un número que se eleva a un exponente con una fracción (por ejemplo, 1/2 en el caso de la raíz cuadrada o como 1/3 en el caso de la raíz cúbica), ahora puede colocar raíces con exponentes dentro del orden de las operaciones.

Digamos que se nos da la siguiente cadena de operaciones y se nos pide que encontremos una solución: 1 + 2 + 3 ∗ √4 + (5 + 6) + (7 + 8) + √9.

Siguiendo las operaciones de orden (y ahora sabiendo que una raíz debe tratarse como un exponente),

1) agregue el 5 y el 6 entre paréntesis

2) agrega el 7 y el 8 entre paréntesis

3) resuelve la raíz cuadrada de 4

4) resuelve para la raíz cuadrada de 9, dejándonos con 1 + 2 + 3 ∗ 2 + 11 + 15 + 3.

Siguiendo el orden de las operaciones para el resto, deberíamos tener 1 + 2 + 3 ∗ 2 + 11 + 15 + 3 = 38.

Resumen de la lección

Observamos el lugar de las raíces en el orden de las operaciones. Al hacerlo, fortalecimos nuestra comprensión del concepto de raíz (al observar la raíz cuadrada y la raíz cúbica) y solidificamos nuestra comprensión del orden de las operaciones a través de PEMDAS . Por último, vimos cómo realizar una serie de operaciones con raíces incluidas.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador