Razones implícitas: definición y ejemplos
Proporción implícita
Suponga que está en la tienda comprando anacardos. El letrero en la tienda dice que 2 libras de anacardos cuestan $ 15.
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Tenga en cuenta que el letrero que anuncia el costo de los anacardos muestra lo siguiente:
$ 15/2 libras.
Lo crea o no, ¡esta es en realidad una pantalla matemática! En matemáticas, llamaríamos a esta expresión una razón. Una razón es una comparación de dos cantidades que muestra el tamaño de las cantidades entre sí. En este ejemplo, vemos que la proporción $ 15/2 lbs. compara el precio de los anacardos en relación con 2 libras.
Por supuesto, el signo no dice explícitamente que se trata de una proporción, por lo que llamamos a esto una proporción implícita. Una razón implícita es una razón que está implícita aunque no se presente explícitamente como una razón. ¡Quizás se pregunte cuál es el sentido de estas proporciones implícitas! De hecho, los problemas que involucran proporciones implícitas aparecen con bastante frecuencia en el mundo que nos rodea.
Por ejemplo, sabemos que 2 libras de anacardos cuestan $ 15, pero suponga que solo quiere comprar 1 libra de anacardos. Este es un problema de razón implícita porque involucra razones, a pesar de que no dice directamente que involucra razones.
Debido a que los problemas de razón implícita no establecen explícitamente que se trata de razones, es bueno poder reconocer este tipo de problemas para que podamos resolverlos de manera apropiada. Hablando de eso, ¡echemos un vistazo a cómo resolver este tipo de problemas!
Resolver problemas de razón implícita
Resolver problemas de razón implícita no es demasiado difícil. Simplemente implica establecer una proporción y resolver lo desconocido. Genial, pero ¿qué es una proporción? Una proporción son dos razones iguales entre sí.
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Vemos que una proporción toma la forma
a / b = c / d
donde un / b y c / d son relaciones. Bueno, ¡eso es bastante fácil! Además, podemos simplificar y resolver las incógnitas dentro de una proporción usando un método llamado multiplicación cruzada.
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La multiplicación cruzada da que si a / b = c / d , entonces ad = bc . ¡Toda esta información será realmente útil para resolver problemas de razón implícita! ¡Vamos a ver! Para resolver problemas de razones implícitas, usamos los siguientes pasos;
- Identifica la razón implícita dada en el problema.
- Identifica la incógnita en el problema con una variable y establece una razón que involucre esa incógnita con la información dada en el problema.
- Establezca las dos proporciones encontradas en los pasos 1 y 2 iguales entre sí, formando una proporción.
- Resuelve la proporción para la cantidad desconocida usando la multiplicación cruzada.
¡Bien! ¡Pongamos a estos chicos en acción!
Ejemplos
¡De vuelta a nuestro viaje de compras! Sabemos que 2 libras de anacardos cuestan $ 15 y queremos saber cuánto cuesta 1 libra de anacardos. El primer paso para resolver este problema es identificar la razón dada en el problema. De hecho, ya lo hemos hecho con una proporción de $ 15/2 libras.
El segundo paso es identificar la cantidad desconocida con una variable y establecer una razón. En este problema, la cantidad desconocida es el costo de 1 libra de anacardos, así que representémoslo con la variable c . Para establecer una proporción que incluya esta variable, nuevamente comparamos el costo con las libras. Por lo tanto, tenemos $ c / 1 lb. Es importante notar que siempre queremos que las unidades de los numeradores coincidan en las dos razones y que las unidades de los denominadores coincidan en las dos razones.
¡Bien, al tercer paso! Ahora seguimos adelante y establecemos una proporción estableciendo nuestras dos proporciones iguales.
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¡Ese es probablemente el paso más fácil! Por último, simplemente resolvemos la proporción de lo desconocido mediante la multiplicación cruzada.
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Obtenemos que c = $ 7.50, ¡entonces sabemos que 1 libra de anacardos cuesta $ 7.50! Bastante ordenado, ¿no?
¡Consideremos un ejemplo más! Imagina que estás dando un paseo con un amigo y estás caminando a un ritmo constante de 3 millas por hora. Usted y su amigo se lo están pasando tan bien que quieren caminar durante dos horas y sienten curiosidad por saber cuántas millas serían. ¡Aquí tenemos un problema de proporción implícita!
Primero, notamos que 3 millas por hora representan la relación 3 mi / 1 h. A continuación, identificamos la cantidad desconocida como cuántas millas caminará en 2 horas. Representamos esta incógnita con una variable, digamos m . Ahora, establecemos la razón de m mi / 2 h.
Muy bien, ahora configuramos nuestra proporción estableciendo las proporciones iguales.
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Por último, resolvemos la proporción.
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Obtenemos que m = 6, por lo que usted y su amigo habrán caminado 6 millas si caminan durante 2 horas. ¡Guauu! ¡Es un gran ejercicio!
Resumen de la lección
Las razones son una comparación de dos cantidades. Muestran el tamaño de cada una de las cantidades relativas entre sí. Los ratios implícitos son ratios que no se dan explícitamente como ratios aunque se pueden representar con ratios. Podemos resolver problemas de razón implícita usando los siguientes pasos:
- Identifica la razón implícita dada en el problema.
- Identifica la incógnita en el problema con una variable y establece una razón que involucre esa incógnita con la información dada en el problema.
- Establezca las dos proporciones encontradas en los pasos 1 y 2 iguales entre sí, formando una proporción.
- Resuelve la proporción para la cantidad desconocida usando la multiplicación cruzada.
Saber cómo identificar razones implícitas y cómo resolver problemas de razón implícita resulta muy útil en el mundo real ya que este tipo de problemas aparecen todo el tiempo.
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