Reescribir expresiones algebraicas usando estructura

Sinónimos

¿Sabes qué es sinónimo de feliz? Hay varios. ¿Qué tal alegre, eufórico o alegre? Es posible que haya enumerado algunos otros, ¡lo cual es genial! Los sinónimos son una analogía de lo que vamos a hablar en esta lección, que es reescribir expresiones algebraicas usando estructura . Piense en el resultado de este proceso como el sinónimo matemático de la expresión original. Veamos cómo hacer esto usando algunos ejemplos.

Reescritura de expresiones algebraicas

Ejemplo 1

Pregunta: Sea x + y = 0. ¿Cuál de estas expresiones es igual a xy ?

a) xy

b) x – y = 1

c) x 2

d) -y 2

Solución: para comenzar este problema, restaremos y de ambos lados de la ecuación, lo que nos da:

x = – y

Ahora conectaremos esto a la ecuación de la que quieren que encontremos una versión diferente, que es xy . Esto resulta en:

– y ⋅ y

que es igual

– y 2

Esta es la opción «d», así que tenemos nuestra respuesta.

Ejemplo 2

Mensaje: Suponga que x + 4 y = x . ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual ax – y ?

a) xy

b) x – y

c) ( xy ) 2

d) x

Solución: Comenzaremos este problema restando x de ambos lados de la ecuación, lo que nos da:

4 y = 0

¡Esto significa que y es cero! Reemplazando 0 por y en la expresión que quieren que determinemos el equivalente, obtenemos:

x – 0 = x

Esta es la opción «d».

Ejemplo 3

Pregunta: Tenemos la expresión a + b = b 2 – a . ¿Qué expresión es equivalente a √ (2 a ) ( b )?

a) b 2

b) un 2

c) 2 a

d) √ ( ab )

Solución: Continuaremos la tendencia de resolver la expresión dada para una de las variables. Resolvamos para b . Restando a de ambos lados nos da:

b = b 2 – 2 a

Dividir ambos lados por b da como resultado:

1 = b – 2 a / b

Restar b de ambos lados es lo siguiente.

– b = -2 a / b

Multiplicando ambos lados por b , obtenemos:

– b 2 = -2 a

Finalmente, llegamos a lo que es igual a b .

b = √ (2 a )

Conectando esta expresión para b en la segunda ecuación se nos dio resultados en:

√ (2 a ) ⋅ √ (2 a )

Esto se simplifica a 2 a , que es la opción «c».

Ejemplo 4

Pregunta: Tenemos la expresión x – 2 y = xy . ¿Cuál de las siguientes opciones es equivalente a ( x + y ) / x ?

a) ( x + y ) / ( x – y )

b) x 2 y

c) ( x – y ) / ( x + y )

d) ( x + 3) / ( x + 2)

Solución: ¿Conoce el patrón que hemos estado siguiendo? Si es así, es posible que ya sepa que vamos a resolver la primera expresión para y .

Agreguemos 2 y a ambos lados, lo que da como resultado:

x = xy + 2 y

Factorizar y en el lado derecho de la ecuación nos da:

x = y ( x + 2)

Lo siguiente es dividir ambos lados por ( x + 2).

y = x / ( x + 2)

Conectando esto a la segunda expresión que nos dieron los resultados en:

Simplifiquemos el numerador, que se ve así:

Ahora factorizaremos x de la línea superior y lo multiplicaremos por el recíproco de la línea inferior. Esto simplificará la expresión, haciendo que se vea así:

La x por sí sola en el numerador y el denominador se cancelan. El 2 y el 1 se suman para dar 3. Esto nos deja con nuestra respuesta final.

Esto significa que nuestra respuesta es la opción «d».

Resumen de la lección

Reescribir expresiones algebraicas usando estructura es sinónimo de reorganizar una expresión para conectarla a otra expresión. El primer paso para abordar este tipo de problemas es resolver una de las variables y reemplazar la expresión resultante para esa variable en la otra expresión. Después de hacer un poco de simplificación, terminas con la expresión final.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador