La letra ‘E’
En matemáticas, la letra ‘e’ se usa para denotar una aproximación cercana a 2.72. Así como pi es una aproximación cercana a 3.14 y es útil para determinar información sobre un círculo, e se usa en ecuaciones que tratan con ecuaciones de crecimiento y desintegración. Este crecimiento o deterioro puede ocurrir con casi cualquier cosa; bacterias, desechos nucleares o finanzas son algunos ejemplos.
La ecuación que se utiliza para los problemas de crecimiento y deterioro es A = P e ^ (rt), donde ‘A’, es la cantidad final, ‘P’ es la cantidad inicial, ‘r’ es la tasa de crecimiento o deterioro (expresada como un decimal) y ‘t’ es el tiempo (en cualquier unidad que se haya utilizado en la tasa de crecimiento / decaimiento).
El número ‘e’ es el exponencial natural, porque surge naturalmente en matemáticas y ciencias físicas, al igual que pi surge naturalmente en geometría. Este número fue descubierto en el 1700 por Leonhard Euler, un matemático suizo.
¿Qué es el registro natural?
El logaritmo natural (ln) es la operación inversa de e , el exponente natural.
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Reglas de troncos naturales
Existen reglas que rigen la forma en que funcionan los registros naturales. Son similares a las reglas para otros logaritmos.
Plantas que tienen propiedades antimicrobianas
Regla del producto
El ln de la multiplicación de xey es la suma del ln de x y el ln de y.
ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)
Por ejemplo:
ln (3) (7) = ln (3) + ln (7)
Errores comunes al Invertir en Propiedades
Regla del cociente
El ln de la división de xey es la diferencia del ln de x y el ln de y.
ln (x / y) = ln (x) – ln (y)
Por ejemplo:
ln (3/7) = ln (3) – ln (7)
Propiedades de Carnes, Pescados, Aves y Alternativas a la Carne
Regla de poder
El ln de x elevado a la potencia de y es y multiplicado por el ln de x.
ln (x ^ y) = yx ln (x)
Por ejemplo:
ln (2 ^ 8) = 8 x ln (2)
Propiedades de troncos naturales
También hay propiedades que se aplican a los logaritmos naturales.
El ln (0) no está definido
El ln (1) = 0
El ln ( e ) = 1
Ejemplos
1.) Simplifica ln (2)
Para resolver este problema, simplemente use su calculadora. Debe haber un botón para ‘ln’ que le dará la información que necesita.
En este caso, la respuesta es:
ln (2) = 0,693
2.) Simplifica ln (3 ^ 3).
Podemos usar la regla de la potencia para resolver este problema.
(3) ln (3) = (3) (1.099)
3.296
Otra forma de resolver este problema sería calcular 3 ^ 3 primero. Entonces resuelve
ln (27) = 3,296
3.) Cierta cepa de bacterias crece de 50 a 450 en 120 minutos. Encuentre ‘k’ para la fórmula de crecimiento y = a e ^ (kt) donde t está en minutos .
Para resolver este problema, primero sustituya la información que conoce en la ecuación
y = 450
a = 50
t = 120 minutos
450 = 50 e ^ (120k)
Luego, divide ambos lados por 50 para que ‘e’ esté solo en un lado de la ecuación.
9 = e ^ (120 k)
Luego, calcula el ln de ambos lados de la ecuación.
ln (9) = ln ( e ^ (120k))
El ln (9) se puede resolver usando su calculadora.
2.197 = ln ( e ^ (120k))
El exponente se mueve al frente en el lado derecho para obtener:
2.197 = 120k ln ( e )
El ln ( e ) = 1, por lo que la ecuación se vuelve muy fácil de resolver.
2.197 = 120k
k = 0,018
‘k’ es una constante que luego se puede usar para determinar otras cosas acerca de esta cepa de bacterias, como cuántas habrá después de 48 horas o cuánto tardará la población en llegar a 5,000.
Resumen de la lección
¡Revisemos! El logaritmo natural (ln) es el inverso del exponente natural, que está representado por la letra ‘e’ . Es una aproximación que se utiliza en problemas de crecimiento y decadencia tanto en ciencia como en finanzas.
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