Relaciones lineales y directas

Relaciones lineales

Cuando los científicos están trabajando en un experimento, a menudo recopilan grandes conjuntos de datos. Para comprender lo que significan todos los números en estos conjuntos de datos, es útil encontrar una manera de visualizarlos. La forma más común en que los científicos hacen esto es a través de gráficos. Con un gráfico, podemos observar los dos conjuntos de números que forman nuestros puntos de datos y tratar de averiguar una relación entre ellos.

Una de las relaciones más simples que podemos ver con una gráfica es una relación lineal. En una relación lineal, los puntos de datos forman una línea recta de mejor ajuste. A la línea creada a partir de los puntos de datos de un gráfico la llamamos curva, incluso si es recta. Para una relación lineal, podemos representar la curva matemáticamente usando la forma pendiente-intersección de la ecuación de una línea :

A esto lo llamamos la forma pendiente-intersección porque aquí m es la pendiente y b es la intersección en y . La pendiente nos da una medida de la inclinación de la curva, y la intersección y nos dice el punto donde la curva pasa por el eje y del gráfico. Las dos últimas variables, X e Y , son las coordenadas de cualquier punto de la curva.

Veamos un ejemplo de una relación lineal con la que podría encontrarse en un curso de ciencias. ¿Alguna vez ha tenido que convertir una temperatura de Celsius a Fahrenheit? Si es así, usó la siguiente fórmula para hacerlo:

Si miramos nuestra ecuación de una recta anterior, podemos ver que esta ecuación de conversión tiene exactamente la misma forma, donde 9/5 es la pendiente y 32 es la intersección con el eje y . Cuando graficamos un rango de temperaturas Fahrenheit frente a temperaturas Celsius, podemos ver que de hecho forma una relación lineal.

Uso de las leyes de la inferencia para sacar conclusiones

Fahrenheit vs.Celsius

Relaciones directas

En una relación directa , cuando una variable aumenta, la otra aumenta, o cuando una disminuye, la otra disminuye. A menudo, se encontrará con una forma especial de relación directa llamada relación directamente proporcional en la que las variables aumentan o disminuyen a la misma velocidad y la curva pasa por el origen, (0,0) punto, del gráfico. Esta es una forma especial de relación lineal que nos da una intersección en y de cero, cambiando nuestra ecuación de una línea a lo siguiente:

En una relación directamente proporcional, nuestra pendiente es una constante, lo que significa que es un número que nunca cambia. Para una relación directamente proporcional, llamamos a esto la constante de proporcionalidad .

En un curso de introducción a la física, encontrará que las relaciones directamente proporcionales se muestran bastante. Un ejemplo famoso de esto es la segunda ley de Newton:

Aquí, la fuerza ( F ) y la aceleración ( a ) son directamente proporcionales entre sí siempre que la masa del objeto ( m ) no cambie.

Interpretando la pendiente

Tanto en relaciones lineales como directas, la pendiente ha sido un concepto importante, pero ¿qué significa? Ya dijimos en general que la pendiente es una medida de la inclinación de la curva de un gráfico, pero seamos un poco más específicos. La pendiente se define como subida sobre carrera. Subir es el cambio vertical entre dos puntos en una línea y correr es el cambio horizontal entre dos puntos en una línea. Matemáticamente, podemos escribir esto de la siguiente manera:

Visualicemos cómo se vería una pendiente de 1/2, por ejemplo, en nuestra gráfica. Esto significaría que por cada 1 unidad que nos movemos verticalmente en el gráfico, nos movemos horizontalmente 2 unidades.

La Relatividad de Einstein: Revolución en la Comprensión del Tiempo y el Espacio

Pendiente de 1/2

En física, la pendiente que encontramos a menudo representa no solo un número, sino también una propiedad del mundo real. Para entender esto, veamos un gráfico de distancia versus tiempo para un corredor. En nuestra ecuación de pendiente, la elevación sería el cambio en la distancia y la carrera un cambio en el tiempo. Bueno, un cambio en la distancia dividido por un cambio en el tiempo es lo que llamamos velocidad:

Veamos tres ejemplos de un gráfico de distancia frente a tiempo:

Distancia versus tiempo

Uno tiene una pendiente mucho más pronunciada que los otros dos. Dado que nuestro eje y representa la distancia, cuanto más empinada es la pendiente, mayor es la distancia por unidad de tiempo que se recorre. En otras palabras, cuanto más empinada es la pendiente, más rápido se mueve el corredor. Finalmente, una pendiente completamente horizontal representaría al corredor parado, mientras se mueve una distancia cero durante un período de tiempo creciente.

Resumen de la lección

En una relación lineal , los puntos de datos en un gráfico forman una línea recta de mejor ajuste. Llamamos curva a la línea creada a partir de los puntos de datos, incluso si esta curva es una línea recta. Para una relación lineal, podemos representar esta curva matemáticamente usando la forma punto-pendiente de la ecuación de una línea :

Aquí, x y y son las coordenadas de cualquier punto de la curva, la pendiente ( m ) es una medida de la pendiente de la curva, y la y intercepción ( b ) es el punto donde la curva pasa a través del y eje x del gráfico.

Magnitud y dirección de la fuerza eléctrica en una carga puntual

En una relación directa , cuando una variable aumenta, la otra aumenta, o cuando una disminuye, la otra disminuye. Cuando las variables aumentan o disminuyen al mismo ritmo y la curva pasa por el origen de la gráfica, tenemos una forma especial de relación directa llamada relación directamente proporcional . Dado que esto hace que la intersección en y sea igual a cero, nuestra ecuación de una fórmula de línea cambia a lo siguiente:

Aquí, la pendiente es una constante que nunca cambia, llamada constante de proporcionalidad .

La pendiente es un concepto importante tanto en relaciones lineales como directas. Si bien generalmente definimos pendiente como una medida de la inclinación de una curva, se puede describir con mayor precisión como subida sobre carrera, que se puede mostrar matemáticamente de la siguiente manera:

En una clase de física, una pendiente representa no solo un número, sino también una propiedad física. Al interpretar lo que significa la pendiente, podemos aprender más sobre esa propiedad física.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya completado esta lección, podrá:

Describir relaciones lineales y directas.
Identificar las ecuaciones de rectas que coinciden con estas relaciones.
Recuerda cuál es la constante de proporcionalidad
Explicar cómo se puede usar la pendiente para establecer relaciones entre puntos de datos.

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