Cálculo de devoluciones
Como inversor en acciones y bonos, Sam quiere saber qué tipo de rendimiento ha obtenido de sus inversiones durante los últimos cinco años. Específicamente, Sam quiere saber cuál ha sido su rendimiento promedio durante ese período de tiempo. Pero el método exacto para calcular los verdaderos rendimientos de una inversión difiere del cálculo de promedios que la mayoría de la gente piensa. En la siguiente lección, ayudaremos a Sam a comprender la diferencia entre promedios aritméticos y geométricos.
El promedio aritmético
Cuando Sam piensa en un promedio, lo primero que le viene a la mente es su recuerdo de calcular los promedios en sus exámenes escolares. Está pensando en este tipo de promedio: si sus últimos cinco puntajes en las pruebas fueran del 95%, 80%, 99%, 86% y 90%, su promedio sería del 90%.
Este es un promedio aritmético y la fórmula para calcularlo es (a + b + c + d + e) / n donde n es el número de puntos de datos en el promedio. Entonces, si conectamos los puntajes de las pruebas de Sam, la ecuación es (95 + 80 + 99 + 86 + 90) / 5 = 90.
Usando la misma fórmula para calcular los retornos de Sam sobre sus inversiones, podríamos decir que si los retornos de Sam durante los últimos cinco años fueron -3%, 5%, 10%, -2% y 20%, el promedio aritmético sería 6%. . Pero el problema de utilizar esta fórmula para las inversiones es que trata cada punto de datos como único. En otras palabras, la puntuación de Sam en cada prueba no tiene nada que ver con la puntuación de la prueba anterior. Pero al invertir, los rendimientos dependen increíblemente de cómo se haya desempeñado anteriormente la inversión. Esto significa que el promedio aritmético podría ser engañoso, así que veamos qué sucede cuando usamos una fórmula que da cuenta del desempeño pasado.
El promedio geométrico
La media geométrica tiene en cuenta el rendimiento previo de una inversión al calcular el rendimiento medio. Imagine el siguiente escenario: Si una inversión de $ 100 tiene un rendimiento del 100% en el primer año seguido de un rendimiento negativo del 50% en el segundo año, el promedio aritmético sería del 25%. Sin embargo, la suma final sigue siendo de $ 100. Sam no ha obtenido ningún rendimiento real y, en todo caso, ha perdido dinero debido a la inflación.
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El promedio geométrico le dará a Sam una medida más precisa de los retornos de la inversión. La fórmula para el promedio geométrico es ( a * b * c * d * e ) 1 / n – 1. Como el promedio aritmético, las letras entre paréntesis representan cada punto de datos yn es el número de puntos de datos.
Para calcular los retornos de Sam, convertimos cada porcentaje en decimales agregando el porcentaje a 1. A continuación se muestran las conversiones:
-3% = 1 + (-0,03) = 0,97
5% = 1 + 0.05 = 1.05
10% = 1 + 0,1 = 1,1
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-2% = 1 + (-0,02) = 0,98
20% = 1 + 0,2 = 1,2
(0,97 * 1,05 * 1,1 * 0,98 * 1,2) 1/5
(1.318) 1/5 = 1.057
1.057 – 1 = 0.057 = 5.7%
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Recuerde que el promedio aritmético de Sam fue del 6%, pero el promedio geométrico muestra que el rendimiento promedio de cada año fue en realidad del 5.7%. Ese cambio de 0.3% representa una diferencia en los rendimientos de $ 3 por cada $ 1,000 invertidos. Durante un largo período de tiempo, y en cantidades suficientemente grandes, puede llegar a ser una gran cantidad de dólares.
Resumen de la lección
La confusión entre promedios aritméticos y geométricos puede hacer que los inversores sobreestimen los rendimientos reales de sus inversiones. La fórmula del promedio aritmético es (a + b + c + d + e) / n , donde n es el número de puntos de datos en el promedio y no considera el efecto acumulativo de los retornos sobre el total de la inversión a lo largo del tiempo. Cada punto de datos se mantiene por sí solo de forma independiente entre sí.
Esto no funciona para calcular el rendimiento medio de la inversión porque en la vida real el rendimiento de cada año no se sostiene por sí solo, sino que se ve afectado por los resultados del año anterior. La media geométrica se puede expresar como ( a * b * c * d * e ) 1 / n -1, y esta fórmula representa el impacto total de los rendimientos anuales sobre el total de la inversión.
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