Representar funciones como pares ordenados

Publicado el 22 noviembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Funciones

¿Alguna vez te has puesto a dieta? Si es así, probablemente sepas que no suelen ser divertidos. Por eso creo que llevar un estilo de vida saludable es mejor que cualquier dieta. Suponga que decide comenzar a llevar un estilo de vida más saludable y está tratando de averiguar cuántas calorías hay en la cena que preparó. La siguiente tabla muestra los diferentes alimentos que se encuentran en su comida, junto con su contenido calórico.

Comida Calorías
Pechuga de pollo 200
Brócoli 50
Zanahorias 60
Salsa de queso 130
Té helado 70

Parece que, en conjunto, su comida constará de 510 calorías, que es justo donde desea que esté, pero ¿sabía que la tabla que se muestra en realidad representa un concepto matemático? La relación que relaciona el tipo de alimento con su contenido calórico se llama función.

En matemáticas, una función es una relación entre dos conjuntos, llamados entradas y salidas , donde cada entrada está relacionada exactamente con una salida. Debido a esto, en una función, podemos determinar una salida dada una entrada. Para ilustrar esto, considere nuestro ejemplo. Si le pregunto cuántas calorías hay en la salsa de queso que está usando en su comida, puede mirar la entrada ‘salsa de queso’ en la tabla y ver que la salida correspondiente es 130. Por lo tanto, puede decirme con certeza , que la salsa de queso tiene 130 calorías.

Esto puede dejarlo un poco desconcertado, ya que la mayoría de las veces, los conceptos matemáticos solo involucran números, pero eso es lo bueno de las funciones. Las funciones son relaciones, por lo que, si bien las entradas y salidas de muchas funciones matemáticas son solo números, podemos extender el concepto y usar funciones matemáticas para representar relaciones que no siempre involucran solo números. Nuestra función de cena es un ejemplo perfecto de esto. Bastante ordenado, ¿eh?

Representar funciones como pares ordenados

La tabla que representa nuestro ejemplo de función de apertura es solo una de las muchas formas de representar una función. En esta lección, estamos particularmente interesados ​​en usar pares ordenados para representar una función. Un par ordenado consta de dos elementos separados por una coma y encerrados entre paréntesis.

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Al primer elemento de un par ordenado lo llamamos la primera coordenada , y al segundo elemento de un par ordenado lo llamamos la segunda coordenada .

Para representar una función usando pares ordenados, usamos pares ordenados en los que las primeras coordenadas son las entradas y las segundas coordenadas son las salidas correspondientes. Por ejemplo, en nuestro ejemplo de calorías, tenemos que el brócoli tiene 50 calorías, por lo que el brócoli es nuestra entrada y 50 es nuestra salida. Para usar un par ordenado para mostrar esto, tenemos brócoli como nuestra primera coordenada y 50 como nuestra segunda coordenada. Es decir, (brócoli, 50). Para representar nuestra función completa usando pares ordenados, enumeramos cada uno de los pares ordenados entre paréntesis.

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Eso no es demasiado difícil, ¿verdad? Como dijimos, hay varias formas de representar una función, y el uso de pares ordenados es solo una de ellas. Esta es una buena representación para usar cuando hay un número finito de entradas y salidas que componen la función, como en nuestro ejemplo de calorías. Si hay un número infinito de entradas y salidas, sería imposible enumerarlas todas. Por eso, esta representación se utiliza mejor en el caso de un número finito de entradas y salidas.

Veamos otro ejemplo para solidificar nuestra comprensión del uso de pares ordenados para representar una función.

Ejemplo

Suponga que va a la tienda a comprar manzanas con $ 10 para gastar. Llegas a la tienda y ves que las manzanas cuestan $ 2 la libra. Como solo tiene $ 10, lo máximo que puede obtener son 5 libras de manzanas. La relación entre la cantidad de libras que compra y el costo es una función, donde las entradas son la cantidad de libras compradas y las salidas son el costo total.

Tenemos que 1 libra cuesta $ 2, 2 libras cuesta $ 4, 3 libras cuesta $ 6, 4 libras cuesta $ 8 y 5 libras cuestan $ 10. Vemos que esta función tiene un número finito de entradas y salidas. Por lo tanto, podemos representar esto usando pares ordenados dejando que el número de libras sea la primera coordenada en los pares ordenados y el costo total sea la segunda coordenada en los pares ordenados.

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Resumen de la lección

Una función es una relación entre dos conjuntos de elementos, llamados entradas y salidas, en la que cada entrada tiene exactamente una salida. Hay muchas representaciones de funciones. Una forma de representar una función es mediante el uso de pares ordenados, donde un par ordenado consta de dos elementos separados por una coma y entre paréntesis. Al primer elemento de un par ordenado lo llamamos la primera coordenada, y al segundo elemento de un par ordenado lo llamamos la segunda coordenada.

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Para usar pares ordenados para representar una función, dejamos que las entradas sean las primeras coordenadas y las salidas las segundas coordenadas. Luego, solo enumeramos todos los pares ordenados de una función. Debido a que representar una función usando pares ordenados consiste en enumerar pares ordenados, esta representación se usa mejor cuando hay un número finito de entradas y salidas de una función.

Diferentes funciones requieren diferentes representaciones, por lo que tener múltiples formas de representar una función es bastante útil cuando se trabaja con funciones. Por lo tanto, es bueno que ahora estemos familiarizados con una forma más de representar estos conceptos matemáticos.

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