Rodrigo Ricardo

Resolución de problemas usando ecuaciones lineales

Publicado el 4 noviembre, 2020

Matemáticas del mundo real

Un tren sale de Chicago a las 7 am, viajando a 70 mph hacia Nueva York, que está a 800 millas de distancia. Otro tren sale de Nueva York al mismo tiempo, viajando en una vía paralela a Chicago a 85 mph. ¿Cuándo se encontrarán? La pregunta es: ¿por qué nos preocupan tanto los trenes?

Bueno, me gustan los trenes, pero todavía me siento un poco nervioso cuando leo un problema de matemáticas que comienza con un tren. Si voy a tener que traducir un escenario del mundo real a una ecuación algebraica, ¿no puede ser algo que realmente pueda encontrar en mi vida? Quiero decir, he viajado en trenes entre Chicago y Nueva York, pero nunca he planeado cuándo mi tren pasará a otro.

En esta lección, no solo practicaremos la resolución de problemas que pueden traducirse en ecuaciones lineales, también nos centraremos en los problemas que puede encontrar en su vida, problemas que no involucran trenes que se cruzan entre sí.

Ecuaciones lineales

Como recordatorio, una ecuación lineal es solo una expresión algebraica que representa una línea. Por lo general, estas ecuaciones tienen una variable y se ven como 3 x = 9 o y + 4 = 10. En estas ecuaciones, estamos tratando de averiguar la variable, lo que implica obtenerla sola en un lado del signo igual.

Problemas simples

Hay problemas simples que involucran ecuaciones lineales. Por ejemplo, la suma de 35 y un número es 72. ¿Cuál es el número?

Lo que no sabemos es nuestra variable. Usemos x aquí. Sabemos que x + 35 = 72, así que esa es nuestra ecuación. Si resolvemos para x restando 35 de ambos lados, obtenemos x = 37. Ahora sabemos nuestro número.

Pueden ser un poco más complejos, así: 15 menos que cuatro veces un número es 57. ¿Cuál es el número? Nuevamente, usemos x para el número. Cuatro veces ese número es 4 x . 15 menos que eso es 4 x -15. Entonces, nuestra ecuación es 4 x – 15 = 57. Para resolver x , sumamos 15 a ambos lados. Luego, dividimos entre 4 y x = 18.

Problemas de práctica

Tomemos ese conocimiento y veamos algunas situaciones de la vida real. Empecemos por el dinero. A todos nos gusta el dinero, ¿verdad?

Digamos que tiene poco efectivo y necesita un préstamo. Tu primo acepta prestarte dinero y tú aceptas que se lo devolverás en su totalidad más el 4% de interés. Vamos a ignorar el juicio cuestionable que muestra al prestar dinero a la familia. Si le presta $ 500, ¿cuánto interés tendrá que pagar?

Nuestra variable aquí es la cantidad de interés, así que llamémosla x . El interés será el monto del préstamo, $ 500, multiplicado por la tasa de interés, 4%. Para multiplicar por un porcentaje, lo convertimos a decimal. Entonces, x = 500 * .04. ¿Qué es 500 * .04? 20. Entonces, le deberás $ 20, más los $ 500 originales.

Decide que quiere mejorar el ahorro de dinero. Su compañía de telefonía celular está promocionando un plan de mensajes de texto que cuesta $ 10 cada mes más cinco centavos por mensaje de texto. Actualmente paga $ 20 cada mes por un plan ilimitado, pero desea ahorrar algunos dólares. Si desea probar el nuevo plan y gastar solo $ 15 al mes, ¿cuántos mensajes de texto puede enviar?

Ok, usemos t para los mensajes de texto. Cuesta cinco centavos por mensaje de texto, por lo que son 0,05 toneladas . Además, está esa tarifa de $ 10. Entonces, quieres que .05 t + 10 sea igual a 15. Primero, resta 10 de ambos lados. Luego, divida por 0.05. Por lo tanto, podría enviar 100 mensajes de texto cada mes. Has estado promediando mucho más que eso, así que quizás este no sea un gran plan.

Pero luego consigues un nuevo trabajo y de repente tienes algo de dinero extra. Decides que quieres ahorrar para una bicicleta nueva. Encuentra uno que le guste y que cueste $ 400. Si puede ahorrar $ 35 por semana, ¿cuántas semanas le tomará obtener la bicicleta?

Entonces, queremos saber semanas o w . Estás ahorrando $ 35 cada semana, por lo que son 35 w . Si queremos ahorrar $ 400, entonces nuestra ecuación es 35 w = 400. Esta es simple. Simplemente divida 400 entre 35 y obtendrá 11,4. Entonces, te tomará poco más de 11 semanas conseguir esa bicicleta.

Después de conseguir la bicicleta, decides divertirte. Digamos que tú y dos amigos van a jugar a los bolos. Al final de la noche, su factura es de $ 42. Si jugó 3 juegos y pagó $ 3 cada uno por zapatos, ¿cuánto pagó por juego?

Llamemos al costo por juego g . Jugaste tres juegos, por lo que son 3 g . También pagó $ 3 cada uno por los zapatos, y había tres de ustedes, así que eso es 3 * 3, o 9. Eso significa 3 g + 9 = 42. Esa es nuestra ecuación.

Primero, resta 9 de ambos lados. 3 g = 33. Ahora, divida por 3. g = 11. Entonces, cada juego cuesta $ 11.

Bien, antes de irnos, ¿por qué no intentamos ese problema del tren, ya sabes, solo para demostrar que podemos? ¿Como le fue? Un tren sale de Chicago a las 7 am y viaja a Nueva York, que está a 800 millas de distancia, a 75 mph. Otro tren sale de Nueva York al mismo tiempo, viajando en una vía paralela a Chicago a 85 mph. Queremos saber cuándo se encontrarán.

Estamos tratando de encontrar cuánto tiempo tomará, ot . El primer tren viaja a una velocidad de 75 mph, por lo que la distancia que cubre en t tiempo es 75 t . El segundo tren va a 85 mph durante t tiempo, o 85 t . Queremos saber cuándo 75 t + 85 t = 800. En otras palabras, cuándo suman las dos distancias a la distancia total, 800 millas.

Agregamos 75 ty 85 t para obtener 160 t . Ahora, dividimos ambos lados por 160 y obtenemos t = 5. Entonces, se encontrarán 5 horas en sus respectivos viajes.

Con suerte, los pasajeros habrán terminado sus problemas verbales de ecuaciones lineales y mirarán hacia arriba a tiempo para saludar. Quiero decir, dos trenes que se cruzan a 75 y 80 millas por hora no se verán por mucho tiempo.

Resumen de la lección

En resumen, aprendimos cómo traducir problemas de palabras en ecuaciones lineales o expresiones algebraicas que representan líneas. Vimos ejemplos simples, donde el problema describe un número en términos de detalles sobre él, como la suma del doble de un número y 52 es 174.

Luego, analizamos los problemas que involucran escenarios de la vida real, desde prestar dinero hasta jugar a los bolos. Nos enfocamos en definir la variable, o la cantidad desconocida, en términos de lo que se conoce y luego resolver la variable.

Ah, y resolvimos el temido problema del tren de álgebra. ¡Buen trabajo!

Resultado de aprendizaje

Podrá traducir problemas verbales en ecuaciones lineales y resolver esas ecuaciones después de ver esta lección en video.

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