¿Qué son las desigualdades?
Las desigualdades son oraciones numéricas que comparan dos frases matemáticas. La oración numérica puede decirnos que la frase de la izquierda es mayor que la de la derecha, o puede indicar que la frase de la derecha es mayor. La dirección del símbolo indica qué lado es mayor; el lado más grande apunta hacia el valor más grande. Algunas personas piensan en la ‘V’ como la boca de un caimán: el caimán es el que más come, por lo que su boca está abierta al mayor valor. He aquí un ejemplo:
Se lee ‘3 x + 2> 2 x -1′: 3 x más 2 es mayor que 2 x menos 1.
A veces, la desigualdad indica que un lado de la oración puede ser igual al otro. En este caso, verá una línea adicional debajo de la ‘V’ lateral o un signo igual después del símbolo de desigualdad.
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se lee: 3x más 2 es mayor o igual que 2x menos 1.
Resolver desigualdades
Resolver desigualdades es muy parecido a resolver ecuaciones regulares. El proceso y las reglas son los mismos; solo hay una diferencia, y se produce al final de todo el proceso. Cuando resuelva una desigualdad, comience el problema como si los dos lados fueran iguales y resuélvalo como si fuera una ecuación.
Al resolver ecuaciones o desigualdades, el objetivo es aislar la variable en un lado de la oración y las constantes en el otro. Tradicionalmente, la variable termina a la izquierda y la constante a la derecha (como: x = 3), pero lo contrario también está bien.
El primer paso es hacer lo contrario de lo que ve para mover las variables a un lado del símbolo. Esto cancela los términos donde no son necesarios y ayuda a aislar la variable.
A continuación, haga lo mismo en el otro lado del letrero , lo que garantiza que no cambie realmente el valor de la oración. Si hace lo mismo en ambos lados del letrero, entonces no ha alterado el valor total de la oración como un todo.
Cómo resolver ecuaciones de dos pasos con fracciones
Deberá repetir estos pasos hasta que tenga una sola variable en un lado del símbolo. Recuerde comenzar con sumar / restar y terminar con dividir / multiplicar cualquier valor adjunto a la variable.
Si la desigualdad incluye un símbolo ‘o igual a’, asegúrese de que también aparezca en su respuesta.
Problemas de práctica
Comencemos con una ecuación simple para calentar.
x + 2 = 4
Paso uno: haz lo contrario. Bien, dado que se suman 2 a la x en el lado izquierdo del signo igual, necesito restar 2 para aislar la x . Eso me deja con solo una x a la izquierda.
Paso dos: Ya que restaba 2 a la izquierda, tengo que hacer lo mismo a la derecha. 4 – 2 = 2, entonces el lado derecho de la ecuación ahora es 2.
Final: x = 2
Ahora convierta la ecuación en una desigualdad:
x + 2> 4
Esto funciona exactamente igual que la ecuación.
Paso uno: aísla la x restando 2. Paso dos: resta 2 en el otro lado.
Final: x > 2
Observe que la desigualdad apunta de la misma manera que la original. Esto sucederá todo el tiempo a menos que multiplique o divida por un número negativo.
Desigualdades con números negativos
Aquí hay otra ecuación:
-3 x = 6
Paso uno: La ecuación muestra que x se está multiplicando por -3, así que para hacer lo opuesto dividimos por -3. Esto aísla la x de la izquierda por sí sola.
Paso dos: Dado que dividimos a la izquierda, también dividimos por -3 a la derecha para obtener:
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Final: x = -2
La desigualdad funciona casi igual:
-3 x > 6
Paso uno: Haz lo contrario para aislar la x (entonces, divide por -3).
Paso dos: haz lo mismo en el otro lado para obtener:
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Como dividimos por un negativo, cambiamos el signo para obtener una respuesta final de x <-2.
Esa es la única forma en que las desigualdades difieren de las ecuaciones: si debe multiplicar o dividir por un número negativo para aislar la variable, entonces cambia el signo en el último paso.
Resolver desigualdades con variables en ambos lados
Aquí hay un problema más complicado:
5 x + 2 <2 x -1
Resolver desigualdades con variables en ambos lados funciona exactamente igual que en las ecuaciones (y como ya hemos visto). En este caso, hay más que hacer en el primer paso. Al hacer lo contrario de lo que vemos y asegurarnos de hacerlo en ambos lados, efectivamente movemos un término de un lado de la desigualdad al otro.
Paso uno: haz lo contrario. Necesitaremos restar 2 de la izquierda y restar 2 x del lado derecho de la desigualdad. Esto elimina el ‘2’ de la izquierda y el ‘2 x ‘ de la izquierda.
Paso dos: haz lo mismo en ambos lados. 5 x – 2 x <-1 – 2 (¿Puedes ver que solo estamos aislando las variables de un lado por sí mismas?)
Final: combina todo para obtener 3 x <-3.
Pero aún no hemos terminado, tenemos que repetir los pasos.
Paso uno: divide por 3 para cancelar la multiplicación de la izquierda.
Paso dos: divide por 3 a la derecha.
Final: x <-1
Revisados ¿Tuvimos que dividir por un negativo? No, entonces el signo permanece igual (recuerde, si fuera sí, tendríamos que revertir el signo de desigualdad ).
Resumen de la lección
Las desigualdades funcionan exactamente como las ecuaciones con una excepción. El proceso comienza como las ecuaciones: primero, haz lo contrario de lo que ves , luego haz lo mismo en el otro lado del signo . En el último paso para resolver una desigualdad, si multiplica o divide por un número negativo, entonces invierte el signo .
Recuerde que su objetivo es aislar la variable en un lado de la oración matemática. Empiece por sumar / restar para mover términos a lo largo de los lados para aislar la variable. Continúe dividiendo / multiplicando para obtener la variable por sí sola. Ahora solo verifique para ver si necesita revertir la desigualdad (¿dividió / multiplicó por un negativo?) ¡Y listo!
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