Desigualdades lineales
Hoy visita a John, que trabaja para una empresa de informática. John te ha invitado a cenar en un restaurante y luego a jugar en su casa cuando termina en el trabajo. Estás emocionado de que empiece la noche, así que le preguntas a John cuánto tiempo más necesita trabajar. Él te dice, ‘Oh, menos de 2 horas’. Dado que a John también le gustan mucho las matemáticas, escribe lo que ha dicho en papel en lenguaje matemático. Escribe x <2 horas.
Esta es una desigualdad lineal , una declaración matemática lineal con signos de desigualdad en lugar de signos iguales. Entonces esperas a que John termine su trabajo. A John le gusta jugar juegos para trabajar el cerebro, por lo que ahora le dice que le tomará 40 – x > 10 minutos llegar al restaurante donde ustedes van a cenar. Tienes una mirada confusa en tu rostro, por lo que John te dice que si quieres saber cuántos minutos son realmente, necesitarás resolver ese problema para la variable x .
Resolver desigualdades en dos pasos
¿Cómo resuelves este tipo de problemas? Bueno, quieres obtener la x por sí sola y quieres que la x sea positiva. Por lo tanto, debe realizar algunas operaciones para que esto suceda. ¿Cómo sabes qué operaciones hacer?
Bueno, primero mira para ver si hay alguna suma o resta. Si lo hay, entonces sigue adelante y realiza la operación opuesta para mover las cosas de modo que tu x se vuelva positiva y esté por sí misma. Entonces, si ve la suma, realiza la resta y viceversa.
En segundo lugar, mira para ver si hay alguna multiplicación o división relacionada con la variable. Si lo hay, realiza la operación opuesta para obtener la x por sí sola. Entonces, si hay multiplicación, se divide y viceversa.
Método de Etiqueta de Factor en Química: pasos, conversiones y ejemplos
En esta lección en video, cubrimos solo aquellas desigualdades lineales que requieren solo dos pasos para resolverse. Por lo general, esto implica realizar una suma o una resta y luego continuar con la multiplicación o la división.
Echemos un vistazo a la resolución del problema 40 – x > 10. Este paso requiere dos pasos.
Primero, vemos que se agrega un 40 a nuestra variable. Podemos restar el 40 de ambos lados de nuestra desigualdad lineal. Obtenemos:
40 – x – 40> 10 – 40
Que se convierte en:
Resolver desigualdades con suma y resta de fracciones
-x > -30
Ahora, vemos que hay un 1 negativo que se multiplica por x . Esto nos dice que ahora necesitamos dividir por -1 en ambos lados de nuestra desigualdad. Obtenemos:
-x / -1> -30 / -1
Que se convierte en:
x <30
Conclusiones Científicas: definición, pasos y ejemplos
Es importante notar que si multiplicamos o dividimos por un número negativo, nuestro signo de desigualdad cambia. ¿Ves cómo comenzamos con un mayor que y terminamos con un menor que? Entonces, ¿qué te dice esta respuesta? Te dice que tardarás menos de 30 minutos en llegar al restaurante. Tienes hambre, así que funciona bien.
Ejemplo 1
De camino al restaurante, John te da dos problemas más que hacer solo por diversión. Te dice que es bueno para tu cerebro, que lo mantiene joven. El primer problema que te da es este:
3 x – 2 <10
Verá que la x se multiplica por 3 y se resta un 2. Ya que está buscando sumar o restar primero, aborde el 2 primero. Para que desaparezca, debes sumar el 2 a ambos lados de esta desigualdad. Usted obtiene:
3 x – 2 + 2 <10 + 2
Que se convierte en:
3 x <12
Luego abordas cualquier multiplicación o división. Hay una multiplicación por 3, por lo que divide por 3 en ambos lados de la desigualdad. Usted obtiene:
3 x / 3 <12/3
Que se convierte en:
x <4
John sonríe, eso significa que tienes la respuesta correcta.
Ejemplo 2
John te da otro.
x / -4 + 1> 8
Aquí puede ver que la x se divide por un 4 negativo y se le suma un 1. Te enfrentas al 1 primero. Primero debes restar 1 de ambos lados de la desigualdad. Usted obtiene:
x / -4 + 1 – 1> 8 – 1
Que se convierte en:
x / -4> 7
Ahora puedes hacer frente al -4. Como se trata de una división, sigue adelante y multiplica -4 a ambos lados de la desigualdad. Usted obtiene:
( x / -4) * – 4> 7 * -4
Que se convierte en:
x <-28
Sí, recuerda invertir el signo de desigualdad ya que estás multiplicando por un número negativo.
John te da una gran sonrisa. ¡Has acertado con este también! ¡Hurra! Y ustedes han llegado al restaurante. John dice, ya que tienes todas esas respuestas correctas, él pagará por ti, así que adelante y pide lo que quieras.
Resumen de la lección
Repasemos lo que hemos aprendido. Una desigualdad lineal es un enunciado matemático lineal con signos de desigualdad en lugar de signos iguales. En esta lección en video, veremos cómo resolver esas desigualdades lineales que requieren solo dos pasos para resolverlas.
Para resolver este tipo de problemas, primero mira para ver si hay algún número que se esté sumando o restando de la variable. Si lo hay, realiza la operación opuesta para mover el número hacia arriba y hacia afuera de la variable. Si ve una resta, agrega y viceversa.
A continuación, observa si hay alguna multiplicación o división con la variable. Si lo hay, vuelve a realizar la operación contraria. Si ves multiplicación, divides y viceversa. Si está multiplicando o dividiendo por un número negativo, entonces debe asegurarse de cambiar el signo de desigualdad.
Los resultados del aprendizaje
Una vez que haya terminado esta lección, debería poder:
- Identificar una desigualdad lineal de 2 pasos
- Resolver un problema de desigualdad lineal de 2 pasos
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