Rodrigo Ricardo

Resolver ecuaciones con exponentes

Publicado el 22 noviembre, 2020

¿Qué son los exponentes?

Comencemos con una pregunta simple. ¿Qué es 5 x 5? Apuesto a que dijiste 25. Ahora, ¿qué es 5 x 5 x 5? Puede que hayas usado una calculadora, pero probablemente obtuviste 125. Intensifiquemos un poco las cosas. ¿Qué es 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5, eso es correcto 5 multiplicado 10 veces. Podrías usar una calculadora y escribir todos esos cinco; sin embargo, eso es mucho escribir y mucho espacio para cometer errores. Sería bueno tener un atajo, y lo tenemos. Los exponentes son ese atajo. Puede reescribir 5 multiplicado diez veces por 5 10 , lo que irá muy bien en la calculadora. Esta lección explicará tres escenarios comunes con exponentes y cómo resolverlos.

Los basicos

Las principales palabras de vocabulario que debe conocer para esta lección son base y exponente. La base es el número que se va a multiplicar. Es más bajo en la página que el exponente. El exponente es el número de veces que se multiplicará la base. 7 21 significa que siete (la base) se multiplicará 21 (el exponente) número de veces.


Base y exponente
BaseExponent

Cuando la base es un número

Muchas veces verá un número elevado a un exponente que equivale a una variable. (Ejemplo: 2 5 = x ). En este escenario, la variable ya está aislada (por sí misma en un lado de la ecuación). Todo lo que necesitas hacer es simplificar el otro lado de la ecuación. (2 5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32). En las calculadoras científicas, puede ingresar la base (2 en este caso), seleccionar el botón ‘elevado a’ (a menudo se ve como ^) e ingresar el exponente (5 en este caso).

Cuando la base es una variable

Muchas veces verá una variable elevada a un exponente igual a un número. (Ejemplo x 3 = 216). En este escenario, la x (la variable) no está aislada. Necesitarás resolver para x (obtén x por sí solo en un lado de la ecuación). Para resolver x , necesitará aplicar la operación inversa , que deshará lo que se ha hecho. Por ejemplo, si ha sumado dos, la operación inversa sería restar dos. La operación inversa de elevar x a una potencia (exponente) es sacar la raíz de ambos lados de la ecuación. En nuestro ejemplo, xha sido elevado a la tercera potencia (también conocido como tomar el cubo). La operación inversa de elevar a la tercera potencia es sacar la raíz cúbica de ambos lados (la raíz cúbica de x 3 es x , la raíz cúbica de 216 es 6). Resolver esta ecuación nos da x = 6. En la mayoría de los casos, encontrar la raíz de un número se hace más fácilmente en la calculadora. Inspeccione su calculadora para encontrar dónde se encuentran los botones raíz. Hay una variedad de formas en que las calculadoras han incluido este botón.

Cuando el exponente es negativo

Muchas veces encontrarás un número elevado a un exponente negativo que equivale a una variable (Ejemplo 3 -2 = x ). En este escenario, debes convertir el exponente negativo en positivo antes de simplificar. Para convertir un exponente negativo en positivo, mueve la base y el exponente al denominador de una fracción y hazlo positivo. Simplificarás a partir de ahí.

nulo

Ejemplos

Ejemplo 1

4 3 = x

4 x 4 x 4 = 64

x = 64

Ejemplo 2

x 5 = 243

Saca la quinta raíz de 243.

x = 3

Ejemplo 3

4 -2 = x

Convertir en positivo

FractionOne

4 2 = 16

Fracción Dos

Ejemplo 4 Diseño de acuario

Usted ha sido contratado para diseñar un acuario con estas estipulaciones: debe tener forma de cubo y debe tener un volumen de 2000 pies cúbicos. ¿Cuánto deben tener los lados? Si puede resolver una ecuación que tiene un exponente y tiene una calculadora, entonces puede responder a esta pregunta rápidamente. El volumen de un cubo es lado 3 = volumen , es 3 = V . Eso te daría la ecuación x 3 = 2000. Puedes responder esto sacando la raíz cúbica de ambos lados. Con la ayuda de la calculadora, debería obtener 12,6 pies.


Acuario Cubo
acuario

Resumen de la lección

Al resolver ecuaciones, en muchas ocasiones te encontrarás con exponentes. Los tres escenarios principales son: cuando la base es un número, cuando la base es una variable y cuando el exponente es negativo. Cuando la base es un número, simplifica multiplicando la base el número de veces del exponente. Cuando la base es una variable, debes notar qué número es el exponente. Con la ayuda de la calculadora, saca la raíz (según el exponente que sea) de ambos lados de la ecuación. Cuando el exponente es negativo, debes convertir el exponente negativo en uno positivo moviéndolo al denominador.

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