Una ecuación trigonométrica
Tu mejor amigo desde el jardín de infancia se te acerca y te ruega que lo ayudes a resolver una ecuación trigonométrica o una ecuación que involucre una función trigonométrica. El problema es bastante simple. Nos pide que encontremos todas las soluciones entre 0 y 2pi para cos (x) = 0. Sabe cómo hacerlo fácilmente refiriéndose al círculo unitario.
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Al mirar el círculo unitario, verá inmediatamente que los valores de x que le dan un valor 0 para cos (x) son pi / 2 y 3pi / 2.
Resolviéndolo gráficamente
Le dices a tu amigo lo fácil que es encontrar la respuesta, pero tu amigo te dice que no entiende. Mira, necesita ver cómo se encuentra la respuesta. Para él, mirar el círculo unitario no tiene sentido. ¿Cómo se traduce el círculo unitario en las respuestas reales? Necesita ver las respuestas reales. ¿Cómo puedes ayudar a tu amigo ahora?
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Puedes ayudarlo resolviendo el problema gráficamente. ¿Cómo ayudará esto? Esto ayudará a tu amigo porque al graficar el problema, puedes mostrarle cómo las respuestas que obtuviste se relacionan con la gráfica real. Podrás mostrarle las respuestas reales.
Como vamos a graficar la solución, necesitamos graficar la función relacionada con el problema. Nuestro problema es cos (x) = 0. Entonces, ¿cuál es la función? Dado que un lado de la ecuación ya es igual a 0, simplemente podemos reemplazar el 0 con f (x). Entonces, nuestra función es f (x) = cos (x). Al graficar esta función, podremos ver las soluciones donde la función es igual a 0, nuestro problema cos (x) = 0. Si tuviéramos un problema como cos (x) = 1, simplemente moveríamos el 1 a el otro lado restando y luego reemplazaríamos el 0 con el f (x) para obtener f (x) = cos (x) – 1.
Podemos graficar la función, f (x) = cos (x), usando varios métodos. Podemos usar una calculadora gráfica o podemos usar un programa gráfico en la computadora. De cualquier manera funcionará; utilice la forma que le resulte más fácil. He decidido utilizar un programa de gráficos en la computadora. Al usar este programa, obtengo este tipo de gráfico para f (x) = cos (x). Obtendrá algo que se parece a esto también:
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Les he dado la vista de solo una pequeña sección del gráfico. Verá que el gráfico continúa en ambas direcciones. La ola nunca termina. Lo que buscamos son los puntos entre 0 y 2pi donde la función es igual a 0 o cruza el eje x . ¿Dónde están 0 y 2pi? También podemos graficar esas líneas graficando x = 0 o x = 2pi. Esto nos ayuda a marcar nuestra área de interés.
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Nuestro amigo ha estado mirando todo este tiempo y esto tiene sentido para él. Entonces, ¿qué puedes decirle ahora sobre cómo encontrar las respuestas?
Encontrar las respuestas
Puede decirle que estamos buscando puntos donde la gráfica, nuestra línea, cruza el eje x . ¿Por qué? Porque en esos puntos, nuestra función es igual a 0 y tenemos cos (x) = 0. Y entonces, esos puntos responden a nuestro problema original. Le muestra que hay dos puntos que satisfacen nuestro problema de cos (x) = 0. Se los indica. Ahora usa su calculadora gráfica o programa para ayudarlo a encontrar cuáles son esos puntos.
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Tu amigo tiene un ‘¡Ajá!’ momento. Ahora ve las respuestas. Son, como le dijiste antes, pi / 2 y 3pi / 2. Todo tiene sentido para él ahora.
Cosas a tener en cuenta
Antes de terminar, quiero compartir con ustedes algunas cosas de las que deben estar atentos al resolver ecuaciones gráficamente.
Primero, esté atento al dominio que se le otorga. Recuerde que su dominio es el rango de posibles entradas o posibles soluciones. Le da el área de interés en su eje x .
En segundo lugar, puede haber más de una respuesta. El hecho de que haya encontrado uno no significa que haya terminado. A veces hay dos o más respuestas. Y a veces, no puedes tener ninguno. Todo depende de tu función y del dominio que se te dé.
Resumen de la lección
Entonces, ahora repasemos:
Una ecuación trigonométrica es una ecuación que involucra una función trigonométrica. Podemos resolverlo gráficamente graficando la función relacionada. Por ejemplo, la ecuación trigonométrica cos (x) = 1 tiene la función relacionada f (x) = cos (x) – 1, que se obtiene moviendo todos los términos a un lado y reemplazando el 0 de un lado con f (x) . Podemos graficar nuestra función usando una calculadora gráfica o un programa gráfico. Una vez graficada, marcamos nuestra área de interés con base en el dominio que se nos da y luego buscamos las respuestas donde la gráfica cruza el eje x , donde nuestra función es igual a 0. Dependiendo de la función y el dominio, puede no encontrar respuestas, una respuesta, dos respuestas o incluso más respuestas.
Los resultados del aprendizaje
Una vez que haya revisado esta lección en video, debería poder:
- Definir ecuación trigonométrica
- Explicar cómo resolver gráficamente una ecuación trigonométrica.
- Identificar las precauciones que se deben tomar al resolver gráficamente ecuaciones trigonométricas
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