Sumar enteros: reglas y ejemplos

Valor absoluto y recta numérica

Primero, necesitamos entender el valor absoluto. Piense en una caminata desde su casa en línea recta sin tener en cuenta la dirección en la que camina. Luego, mida lo lejos que caminó. Si piensa que su casa es el punto cero, entonces la medida sería el valor absoluto de la distancia que caminó. El valor absoluto es la distancia desde cero sin tener en cuenta el signo o la dirección. Dado que el valor absoluto es la distancia, el valor absoluto de un número siempre es positivo.

En notación matemática, representamos el valor absoluto de un número con dos barras verticales a cada lado del número. Por ejemplo, el valor absoluto de 5 se escribe así | 5 |.

Para comprender el valor absoluto, a menudo es útil una recta numérica .

Valor absoluto en la recta numérica

Enteros con signos similares

Para sumar dos enteros con el mismo signo, comencemos con lo que ya sabemos. ¿Cuál es el valor de 3 + 2? Sabemos que 3 + 2 = 5. Ahora, veamos cómo se visualizaría esto en la recta numérica.

3 + 2 en la recta numérica

Básicamente, las dos flechas apuntan en la misma dirección porque tanto el 3 como el 2 tienen un signo positivo . La flecha final termina en la suma de los números enteros.

Ahora, veamos un problema con dos números enteros negativos. ¿Qué es -3 + -2?

– 3 + (- 2) en la recta numérica

Similar a la suma de los enteros positivos, las flechas para la suma de los enteros negativos apuntan en la misma dirección. Ahora, sin embargo, dado que ambos tienen un signo negativo , ambos apuntan en la dirección negativa. La flecha final muestra que la suma de los enteros es -5.

Observe que tanto el (valor absoluto) de | 5 | = 5 y el (valor absoluto) de | -5 | = 5. ¿Por qué? La respuesta es que, aunque las sumas estaban en diferentes lados de cero, ambas estaban a la misma distancia de cero. Esta idea está detrás de la primera regla que aprenderemos para sumar enteros.

• Para sumar dos enteros con el mismo signo, sume sus valores absolutos. La respuesta tendrá el mismo signo que los números enteros.

Hacemos esto todos los días para sumar números enteros positivos. Por ejemplo, sabemos que 4 + 7 = 11. No aprendimos a seguir estos pasos:

1. | +4 | = 4 y | + 7 | = 7
2. +4 +7 = +11

Sí, eso es en realidad lo que está sucediendo detrás de escena para obtener la respuesta final.

Probemos un problema con dos números enteros negativos. ¿Cuál es el valor de = -4+ -2?

1. Primero, encuentre el valor absoluto de cada número entero. | -4 | = 4 y | -2 | = 2
2. En segundo lugar, agregue los valores absolutos. 4 + 2 = 6
3. En tercer lugar, dé a la respuesta el signo común de los números enteros que agregó. -4 + -2 = -6. La respuesta es -6.

Si bien algunos ejemplos se pueden demostrar con líneas numéricas, otros no. No debe depender de las rectas numéricas para sumar números enteros. Las rectas numéricas son útiles para visualizar el proceso de sumar números enteros. Una vez que comprenda la idea general detrás de sumar enteros usando la recta numérica, debe confiar en las reglas para completar el cálculo. He aquí otro ejemplo. ¿Qué es -52 + -63?

1. Encuentre el valor absoluto para cada entero: | -52 | = 52 y | -63 | = 63
2. Suma los valores absolutos: 52 + 63 = 115
3. Da a la respuesta el signo común de los números enteros que agregaste: Entonces, -52 + – 63 = -115

Sumar enteros con signos distintos

Para sumar enteros con diferentes signos, comencemos de nuevo con un problema que ya sabemos cómo resolver. Por ejemplo, sabemos que 5 – 3 = 2. Podrías decir: ‘¡Esto no es sumar, esto es restar!’ En matemáticas, la resta también se puede considerar como la suma de un negativo. Si tuviera que escribir el problema como 5 + (- 3) = 2, ahora podemos ver que esto es realmente lo mismo que sumar un número entero positivo y un número entero negativo. También muestra que -3 realmente es lo mismo que + (-3).

Mostrar este problema en la recta numérica puede resultar útil.

5 + (-3) en la recta numérica

En la recta numérica, una flecha apunta al cinco en la dirección positiva. La segunda flecha quita 3 de cinco apuntando hacia atrás en la dirección negativa. La respuesta final es 2.

¿Cómo se vería -5 + 3 en la recta numérica?

– 5 + 3 en la recta numérica

Una flecha apunta a cinco en la dirección negativa. La segunda flecha apunta en la dirección positiva 3 unidades, llevando la respuesta final hacia positivo. La respuesta final es -2.

Observe que la respuesta a -5 + 3 fue casi la misma que 5 + (- 3) excepto por el signo de la respuesta final. Sabemos por la aritmética que 5 – 3 es una diferencia. La siguiente regla demostrará que la suma de números de signos distintos siempre implica encontrar una diferencia.

• Para encontrar la suma de dos números con signos diferentes, reste sus valores absolutos. Dale a la diferencia el signo del número con mayor valor absoluto.

Para demostrar el uso del problema 5 + (-3), los pasos son los siguientes:

1. Primero, | 5 | = 5 y | -3 | = 3
2. Luego, 5 – 3 = 2, lo que significa que la diferencia es 2
3. Finalmente, dado que +5 tiene un valor absoluto mayor, la diferencia será positiva. Por tanto, 5 – 3 = +2

Para demostrar el uso del problema -5 + 3,

1. | -5 | = 5 y | 3 | = 3
2. 5-3 = 2
3. Dado que -5 tiene un valor absoluto mayor, la diferencia será negativa. Entonces, -5 + 3 = -2

El orden de los números en el problema tampoco afectará la respuesta. Esto significa, por ejemplo, que 5 + (-3) tiene la misma respuesta que -3 + 5. En ambos casos, el 5 es positivo y el 3 es negativo.

Veamos otro ejemplo. ¿Qué es 45 + (-61)?

1. | 45 | = 45 y | -61 | = 61
2. 61 – 45 = 16
3. Dado que -61 tiene un valor absoluto mayor, la respuesta es negativa. 45 + (-61) = -16.

Resumen de la lección

¡Revisemos! El valor absoluto juega un papel importante en la suma de números enteros. La recta numérica es útil para visualizar la suma de números enteros, pero no puede reemplazar las reglas para sumar números enteros. Para sumar enteros con signos semejantes , sumamos sus valores absolutos y luego determinamos el signo de la respuesta. Para sumar números enteros con signos distintos , restamos sus valores absolutos y luego determinamos el signo de la respuesta. Aunque aprendemos estas reglas para números enteros, también se aplican a la suma aritmética diaria.