Sumar y restar en notación científica

¿Qué es la notación científica?

La Tierra está a unas 93.000.000 millas del sol, más o menos algunas millas, dependiendo de la órbita. Un virus diminuto tiene aproximadamente 0,000002 centímetros de diámetro. Como científico, se encontrará trabajando constantemente con números realmente grandes, como 93 millones, o números realmente pequeños, como el diámetro de un virus diminuto. Las posibilidades de cometer un error son bastante altas cuando tienes que escribir constantemente todos esos ceros. Sin mencionar que sumar y restar con todos esos ceros es algo engorroso.

Entonces, los científicos usan la notación científica para representar números realmente grandes o realmente pequeños. Eche un vistazo a esta imagen para ver cómo se ve la notación científica.

Imagen 1

El primer número es el coeficiente (a veces se lo denomina constante); el diez se llama base ; y el pequeño número sobre la base es el exponente .

Eche un vistazo a la tabla para que pueda familiarizarse con cómo se representan los números utilizando la notación científica.

Agregar notación científica

Ahora que tiene una idea de lo que es la notación científica, resolvamos algunos problemas para que pueda aprender a sumar notación científica. Pero primero, repasemos las reglas:

• Para agregar notación científica, los exponentes deben ser los mismos.
• En la respuesta final, el coeficiente debe estar entre 1 y 10.

OKAY. ¡Empecemos!

Ejemplo 1

Veamos el siguiente problema: (1.2 x 10 ^ 3) + (2.4 x 10 ^ 3).

Los exponentes son los mismos, así que estamos listos para comenzar.

1. Comience agregando los coeficientes: 1.2 + 2.4 = 3.6
2. Dejas la base y los exponentes solos
3. La respuesta final es 3.6 x 10 ^ 3

Como puede ver, el coeficiente final está entre 1 y 10. Si no fuera así, tendríamos que mover el decimal y ajustar el exponente (lo veremos en el siguiente ejemplo).

Ejemplo 2

Hagamos un ejemplo más complicado: (9.2 x 10 ^ 4) + (5.3 x 10 ^ 4).

Puede ver que los exponentes son los mismos, por lo que puede comenzar agregando los coeficientes como antes.

1. 9.2 + 5.3 = 14.5
2. Deja la base y los exponentes iguales, por lo que terminas con 14.5 x 10 ^ 4.
3. Puede ver que el coeficiente no está entre 1 y 10, por lo que tenemos un paso adicional
4. Mueva el decimal en 14,5 a la izquierda en 1. Esto le da 1,45. Pero, debido a que movió el decimal uno a la izquierda, debe aumentar el exponente en 1. Su respuesta es 1.45 x 10 ^ 5.

Recuerde, cuando mueva el decimal, ajuste el exponente. Mover el decimal a la izquierda aumenta el exponente en uno por lugar movido. Mover el decimal a la derecha disminuye el exponente en uno por lugar movido.

Ejemplo 3

Esta vez tienes el problema: (4.5 x 10 ^ 4) + (2.1 x 10 ^ 6). ¡UH oh! Puedes ver que los exponentes no son los mismos. Necesitamos hacerlos iguales antes de poder continuar. Una buena regla es hacer que el exponente más pequeño sea igual al exponente más grande. Entonces, para hacer esto, necesitará:

1. Cambie 4.5 x 10 ^ 4 al mismo número, pero x 10 ^ 6. Pero si cambia el exponente por 2, necesita cambiar el decimal en el coeficiente. Recuerde, si el exponente aumenta en dos, el decimal se mueve hacia la izquierda en dos lugares.
2. Mueve el decimal a la izquierda para terminar con 0.045 x 10 ^ 6

Ahora puede continuar con el problema como antes.

1. Suma los coeficientes: 0.045 + 2.1 = 2.145
2. Deja la base y los exponentes iguales
3. Su respuesta es: 2.145 x 10 ^ 6, y como 2.145 está entre 1 y 10, ¡ya está!

Restar en notación científica

Afortunadamente, las reglas de la resta son bastante similares a las reglas de la suma para la notación científica. Los exponentes deben ser iguales y el coeficiente debe ser igual a entre 1 y 10. Hagamos un par de ejemplos.

Ejemplo 4

Comencemos de manera simple, con lo siguiente: (4.5 x 10 ^ 3) – (3.1 x 10 ^ 3). Dado que los exponentes son los mismos, puede continuar y restar los coeficientes.

1. 4,5 – 3,1 = 1,4
2. Deja la base y los exponentes iguales
3. Su respuesta es 1.4 x 10 ^ 3, y dado que el coeficiente está entre 1 y 10, ya está.

Ejemplo 5

Hagamos uno más. Esta vez tienes: (2,3 x 10 ^ 2) – (9,8 x 10 ^ -1). Puedes ver de inmediato que los exponentes son diferentes: uno es un -1 y otro es un 2. Necesitamos hacerlos iguales. ¿Recuerdas cómo hacer eso?

1. Hagamos que el exponente más pequeño (-1) sea igual al exponente más grande (2). Podemos hacerlo cambiándolo a 2.
2. Si lo cambiamos a 2, necesitamos cambiar el decimal en el coeficiente. Al principio, esto puede resultar un poco más confuso, ya que estamos tratando con un exponente negativo. Para pasar de -1 a 2, es un cambio de 3 (-1 a 0, luego 0 a 1, y luego 1 a 2).
3. Si el exponente se incrementa en 3, debemos mover el decimal a la izquierda en 3.
4. Entonces terminas con 0.0098 x 10 ^ 2

Ahora estás listo para restar.

1. 2,3 – 0,0098 = 2,2902
2. Deja la base y los exponentes en paz
3. Su respuesta final es 2.2902 x 10 ^ 2, y dado que su coeficiente está entre 1 y 10, ¡ya está!

Resumen de la lección

La notación científica permite a los científicos tratar con números realmente grandes o realmente pequeños de una manera más eficaz. Repasemos las reglas para sumar y restar en notación científica.

1. Asegúrate de que los exponentes sean iguales. Si no es así, debe ajustarlos y luego ajustar el decimal en consecuencia. Si aumenta el exponente, debe mover el decimal a la izquierda. Si reduce el exponente, debe mover el decimal a la derecha. Mueves el decimal sin importar cuántos lugares hayas aumentado o disminuido el exponente. Por ejemplo, si aumentaras el exponente en dos, moverías el decimal a la izquierda en dos.
2. Suma o resta los coeficientes y deja la base y los exponentes solos
3. Asegúrese de que la respuesta de su coeficiente final esté entre 1 y 10. Si no es así, debe ajustar el decimal y el exponente en consecuencia.

Y listo, ¡has terminado!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador