Tangente de un círculo: definición y teoremas

Círculos

Aquí hay un círculo. Pero este no es un círculo ordinario. Verá, no solo estamos estudiando geometría. También somos espías internacionales. Estamos mirando hacia abajo desde nuestro satélite espía en una valla circular. El centro de este círculo, este punto aquí, es una pequeña choza. En la choza está uno de nuestros agentes que fue capturado. Su nombre es Steve.

Valla circular con choza en el medio

En esta lección, aprenderemos sobre líneas y círculos tangentes mientras intentamos rescatar a Steve, el agente capturado. Oh, ¿y esa valla? Creemos que está electrificado, pero no estamos seguros. Ok, hagamos esto.

Tangente de un círculo

Para empezar, enviamos a algunos exploradores de estos bosques aquí para ver el círculo. Sigamos los caminos que toman. Para comprobar la valla, sin ser detectado por el enemigo, tenemos que recorrer un camino que forme una línea tangente. Una tangente a un círculo es una línea que se cruza con el círculo en un solo punto.

Tangente a un círculo

Aquí está el camino del primer explorador. ¿Esta línea? Nunca se acerca a la cerca, por lo que no es una tangente. El segundo explorador intenta disparar su arma a la cerca. ¿Por qué? No lo sé. Pero su bala da en dos puntos, aquí y aquí, por lo que su camino no es tangente.

Varias líneas no tangentes

Luego, el tercer explorador sigue este camino. Apenas toca el círculo. Esa es una línea tangente. ¡Buen trabajo, tercer explorador! Por desgracia, descubrió que está electrificado. Mala suerte, tercer explorador.

Por cierto, tangente proviene del latín tangentem , que significa ‘tocar’. Piensa en la tangente, toca, ambos comienzan con ‘t’. Y si tocas una cerca electrificada, te vuelves loco, hmm, ese tipo de obras.

Teoremas de la tangente

Hablemos de teoremas de la tangente. Aquí está Steve corriendo hacia la cerca para advertir al explorador que es una cerca electrificada. Su camino es un radio. Un radio dibujado en una línea tangente es perpendicular a la línea. Las líneas perpendiculares forman ángulos de 90 grados entre sí.

Ahora, ¿qué pasa si dos exploradores recorren caminos tangentes al círculo desde el mismo lugar para distraer al enemigo? Ese es nuestro segundo teorema. Los segmentos tangentes a un círculo que se dibujan desde el mismo punto externo son congruentes. Eso significa que tienen la misma longitud. Entonces, si el primer explorador va a 90 pies, entonces el segundo explorador también va a 90 pies. Van a la misma distancia de su base.

Círculos tangentes

Mientras hablábamos de teoremas, el enemigo no se distrajo. Todo lo contrario. Capturaron a un grupo de nuestros exploradores y los pusieron en diferentes lugares. Aquí hay uno: un complejo de vallas. ¿Sabías que los círculos pueden ser tangentes entre sí? Sí. Estos círculos son todos tangentes entre sí. Eso significa que se tocan en un solo punto.

Círculos en tangente

Aquí hay otro: estos círculos también son tangentes. Esa no es una gran planificación del enemigo. Si ponen un círculo dentro del otro sin que sean tangentes, entonces tendríamos que atravesar dos vallas. Pero como estos son tangentes, este es el punto débil de sus defensas. Y luego está esto. ¡Vaya! Estos círculos son todos tangentes entre sí. Este explorador puede estar sentado allí por un tiempo.

Resumen de la lección

En resumen, aprendimos sobre las tangentes de los círculos. Definimos una tangente a un círculo como una línea que se cruza con un círculo en un solo punto.

También analizamos dos teoremas de la tangente. Primero, un radio dibujado en una línea tangente es perpendicular a la línea. Eso significa que forman un ángulo de 90 grados. En segundo lugar, los segmentos tangentes a un círculo desde el mismo punto externo son congruentes o de igual longitud.

Finalmente, miramos los círculos que son tangentes entre sí. Esto sirvió como un buen recordatorio de que no somos grandes espías. ¡Pero somos geniales en geometría!

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya visto esta lección en video, es posible que pueda:

• Reconocer la tangente a un círculo
• Identificar una línea tangente a lo largo de un círculo.
• Recuerde que los círculos pueden ser tangentes entre sí.
• Discutir los teoremas de la tangente