Teorema del punto medio: definición y aplicación

¿Qué es el teorema del punto medio?

Un punto medio es un punto en un segmento de línea igualmente distante de los dos puntos finales. El teorema del punto medio se utiliza para hacer una declaración audaz con respecto a los lados de los triángulos y sus longitudes. Dado un triángulo, si conectamos dos lados con un segmento de recta, y este segmento de recta une cada uno de los dos lados en los centros, o puntos medios de cada lado, podemos conocer dos aspectos muy importantes sobre el triángulo y las relaciones entre los lados. .

El teorema del punto medio establece que el segmento que une dos lados de un triángulo en los puntos medios de esos lados es paralelo al tercer lado y tiene la mitad de la longitud del tercer lado.

Cada vez que tiene un segmento de línea que conecta dos lados de un triángulo en los puntos medios, automáticamente sabe que los lados se cortan por la mitad y que el segmento es paralelo al tercer lado del triángulo. Los lados paralelos se muestran usando este símbolo ||. También sabe que el segmento de línea tiene la mitad de la longitud del tercer lado.

Eche un vistazo a esta figura:

Esto indica que los puntos R y S son puntos medios de los lados AT y AV , respectivamente. Del teorema del punto medio, dado que el segmento RS conecta los dos lados en los puntos medios, entonces RS || TV y RS tienen la mitad de la longitud de la TV lateral .

Este teorema nos permite probar algunas cosas sobre el triángulo. Primero, si conocemos la longitud de TV , entonces podemos calcular la longitud de RS , y viceversa, ya que RS = ½ ( TV ). También nos permite encontrar las longitudes de AS, VS, TR y AR . Dado que RS es paralelo a TV , también sabemos que la distancia entre estos dos segmentos de línea es igual.

Aplicación del teorema del punto medio

Veamos qué podemos averiguar sobre el triángulo BCD y cada uno de sus lados. Dado que segmento de línea TS conecta los dos lados BC y DC en los puntos medios respectivos, T y S .

• Si BD = 26 cm , encuentre la longitud del segmento TS .
• Si BT = 15 cm , ¿cuál es la longitud del segmento CT ?
• Si CD = 20 cm , ¿cuáles son las longitudes de ambos segmentos SD y CS ?

• Si BD = 26 cm , TS es la mitad de esta longitud. TS = 1/2 x 26 = 13 cm
• Si BT = 15 cm , y dado que T es el punto medio de BC , entonces CT también es 15 cm .
• Si CD = 20 cm , y dado S es el punto medio de CD , entonces CS y SD son ambos 10 cm .

Probemos con otro:

Dado:

• YZ || WS
• Y y Z son puntos medios de WX y SX , respectivamente.
• WY = 7 cm
• XS = 18 cm
• YZ = 10 cm

¿Qué puede decirnos sobre XY , ZS y WS ?

Dado que Y es el punto medio de XW y WY = 7 cm , entonces XY también debe ser de 7 cm .

Dado que XS = 18 cm y Z es el punto medio de XS , entonces ZS debe ser la mitad de XS , entonces ZS = 9 cm .

Usando el teorema del punto medio, ya que Y y Z son puntos medios y YZ || WS , sabemos que YZ es la mitad de la longitud de WS . YZ es 10 cm , por lo que el doble de esa cantidad es 20 cm . WS = 20 cm .

Resumen de la lección

Revisemos:

El teorema del punto medio se utiliza para encontrar información específica sobre la longitud de los lados de los triángulos. El teorema del punto medio establece que el segmento que une dos lados de un triángulo en los puntos medios de esos lados es paralelo al tercer lado y tiene la mitad de la longitud del tercer lado.

Podemos usar esta información para encontrar las longitudes de los lados del triángulo.

Términos clave

Punto medio : un punto en un segmento de línea igualmente distante de los dos puntos finales.

Teorema del punto medio : teorema que establece que el segmento que une dos lados de un triángulo en los puntos medios de esos lados es paralelo al tercer lado y tiene la mitad de la longitud del tercer lado.

Los resultados del aprendizaje

Determina si puedes hacer lo siguiente después de revisar esta lección sobre el teorema del punto medio:

• Ubique el punto medio en un segmento de línea
• Enuncie el teorema del punto medio
• Encuentra la longitud del lado de un triángulo usando el teorema del punto medio

Rodrigo Ricardo Editor y fundador