Uso de matrices para completar traducciones

Transformaciones

¿Viste alguna vez la película The Matrix ? ¿Transformó tu vida? Probablemente no. Pero esta lección podría (o probablemente no). Pero incluso si no es así, al menos aprenderá algunas cosas útiles que pueden ayudarlo a aprobar un examen, lo cual es suficientemente bueno.

Las transformaciones en matemáticas son formas mediante las cuales se puede manipular una forma, línea o punto, ya sea algo como una traslación, un reflejo o una rotación. Una matriz en matemáticas es una matriz rectangular de números, símbolos o funciones, que se organizan en filas y columnas.

Aquí, nos centraremos en cómo se pueden usar las matrices para completar una traducción.

¿Qué es una traducción?

Y no me refiero a la traducción como traducir un libro del español al inglés. Me refiero a una traducción matemática , un escenario en el que cada punto de una figura se mueve exactamente a la misma distancia y en la misma dirección exacta; sin ser girado, reflejado o redimensionado.

Permítanme darles un ejemplo rápido de esto de manera gráfica. Frente a ti, ves un triángulo etiquetado como ABC (ver video). Si tuviéramos que deslizar este triángulo 6 unidades hacia la derecha, lo traduciríamos al triángulo A’B’C ‘. Simplemente movemos cada punto del triángulo a la distancia apropiada y conectamos los puntos para dibujar nuestro nuevo triángulo. Eso es realmente todo lo que hay que saber para nuestros propósitos.

Matrices para completar traducciones

Eso fue bastante fácil. Ahora que sabe cómo funciona esto visualmente, veamos cómo funciona matemáticamente con matrices.

Recuerde que dije que cuando estamos realizando una traducción, solo estamos moviendo puntos. Un punto se puede representar como ( x , y ), como el punto A se encuentra en (-4,5) de nuestro ejemplo anterior. Pero también podemos representar ( x , y ) con una matriz de coordenadas como se muestra en la pantalla. De manera similar, podemos sustituir en (-4,5) en esta matriz. Ahora que sabe esto, descubramos cómo traducir una forma completa utilizando este conocimiento.

De nuestro ejemplo anterior, podemos ver gráficamente que el punto A está en (-4,5), el punto B está en (-1,1) y el punto C está en (-4, -1). Podemos crear una matriz a partir de esto conectando cada par ordenado en cada columna de una matriz de 3 columnas como se muestra en la pantalla para obtener una matriz de coordenadas resultante para el triángulo ABC .

A continuación, digamos que quiero trasladar el triángulo 6 unidades a la derecha, lo que significa a lo largo del eje horizontal. Esto significa que debemos sumar +6 a todos nuestros valores de x y +0 a todos nuestros valores de y en la matriz. Si hubiéramos estado moviendo el triángulo 6 unidades hacia la izquierda, restaríamos 6 de todos nuestros valores de x . Ergo, nuestra matriz de traducción tendría un 6 en todos los valores de xy un 0 en todos sus valores de y . Agregue la matriz de traslación a la matriz de coordenadas como se muestra en la pantalla para obtener la matriz resultante que nos dice dónde debería estar el triángulo A’B’C ‘ en el gráfico.

Realicemos otro ejemplo, pero un poco más difícil. Usando el mismo triángulo ABC de antes, trasladémoslo 6 unidades a la derecha y 2 unidades hacia abajo. La matriz de coordenadas inicial es la misma que antes. La matriz de traslación tiene un 6 para cada valor de x , ya que nos movemos a lo largo del eje x . Los valores y de la matriz de traslación tendrán un -2 ya que nos movemos hacia abajo en el eje y . Si hubiéramos estado subiendo por el eje y , en su lugar habríamos agregado 2 a todos los valores de y .

Agregue la nueva matriz de traslación a la matriz de coordenadas original para obtener una nueva matriz de coordenadas como se muestra en la pantalla que nos da las nuevas coordenadas del triángulo A’B’C ‘ .

Resumen de la lección

Las transformaciones son formas en las que se puede manipular una forma, línea o punto.

En esta lección, discutimos cómo completar traducciones usando matrices. Una traslación es un escenario en el que cada punto de una figura se mueve exactamente a la misma distancia y en la misma dirección exacta; sin ser girado, reflejado o redimensionado.

Una matriz en matemáticas es una matriz rectangular de números, símbolos o funciones. Una vez que sepa cómo le gustaría traducir su figura, simplemente agregue la matriz de traslación a la matriz de coordenadas.

Usando los ejemplos que revisamos, ahora debería sentirse cómodo usando matrices para traducir un punto o una figura.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador