Variables como exponentes: problemas de práctica

Variables como exponentes

Estamos expuestos a varios tipos de funciones en el estudio del álgebra. Por ejemplo, vemos funciones como líneas rectas en la forma de y = mx + b, y funciones como curvas con exponente, por ejemplo, funciones de potencia como y = x 2 . En la mayoría de los casos, podemos trazar puntos y quizás trazar un gráfico de cada tipo de función. Otro tipo de función contiene una variable como exponente, y esto se llama función exponencial de la forma y = a x , donde a es un número (una constante) y x es una variable.

Ecuaciones con exponentes

Es muy importante tener en cuenta que antes de comenzar, queremos utilizar una calculadora en esta lección. Además, al resolver los siguientes exponentes con nuestra calculadora, querremos utilizar muchos paréntesis para garantizar el orden correcto de las operaciones.

Ejemplo # 1: y = 2 x

Digamos que se nos da la ecuación de y = 2 x . ¿Podemos dibujar una gráfica de esta función? Ingresaremos una variedad de valores de x en esta ecuación y obtendremos los valores de y correspondientes . Por ejemplo, si deseamos encontrar un punto en x = 1, reemplazamos x = 1 en nuestra ecuación y = 2 (1) = 2. Vemos que en x = 1, y = 2; por lo tanto, tenemos un punto en (1, 2). Obtenemos más valores de x e y, o puntos, para y = 2 x , desde x = -3 hasta x = 3. Tenga en cuenta que debemos cerrar los exponentes negativos entre paréntesis . Por ejemplo, cuando x = -1, y debería ser igual a 2 (-1) de nuestra calculadora o y = .5. Otra forma de ver la elevación de un número a un exponente negativo como y = 2(-1) es como 1/2 (1) .

Tabla de y = 2 x

Una vez que tenemos estos puntos como se muestra arriba, los trazamos en el plano xy y dibujamos una línea que los conecta:

Gráfico de y = 2 x

Observe que en este gráfico, y aumenta de manera constante con respecto a x desde x = -3 hasta x = 0 hasta que x se vuelve mayor que 0. En este punto, y comienza a aumentar exponencialmente, es decir, muy rápidamente.

Ejemplo # 2: y = – (2 x )

Para y = – (2 x ) , seguimos el mismo procedimiento anterior. Si deseamos encontrar y cuando x = 1, reemplazamos 1 en y = – (2 1 ) y resolvemos para y. Debemos tratar este negativo (-) delante del 2 como (-1); por lo tanto, (-1) (2 1 ) = -2. Además, también deberíamos cerrar los exponentes negativos entre paréntesis. Por ejemplo, si tuviéramos x = -1, ingresaríamos lo siguiente para y en nuestra calculadora: y = (-1) (2 (-1) ), donde encontraríamos que y = -.5. Ingresamos valores para x entre x = -3 y x = 3 para encontrar los valores de y correspondientes:

Tabla de y = – (2 x )

Trazamos estos puntos y dibujamos el gráfico:

Gráfico de y = – (2 x )

Observe que y disminuye de manera constante con respecto a x, hasta que x se vuelve mayor que 0. Para cada valor de x después de 0, y rápidamente se vuelve negativo.

Ejemplo # 3: y = 2 -x

Como en cada ejemplo anterior, para encontrar un valor de y a partir de un valor de x para y = 2 -x , ingresamos nuestro valor de x y resolvemos para y. Por ejemplo, si conectamos x = 1 en esta ecuación, obtenemos y = 2 -1 , como y = 2 (-1) en nuestra calculadora, e y = .5. Recuerde de un ejemplo anterior, y = a (-x) produce el mismo resultado que y = 1 / a (x) .

Para x = -1, y = 2 ((-1) (- 1)) = y = 2 (1) = 2. Ingresando más valores de x en y = 2 -x entre x = -3 y x = 3, obtenemos los valores de y correspondientes:

Tabla de y = 2 -x

Trazamos estos puntos y dibujamos el gráfico:

Gráfica de y = 2 -x

Aquí, a medida que x se aproxima a 0 por la derecha, y se vuelve cada vez más positivo. A medida que x se vuelve cada vez más negativo, y se vuelve positivo a una tasa exponencial, es decir, muy, muy rápidamente.

Resumen de la lección

Nos familiarizamos con funciones exponenciales que tienen una variable como exponente, de la forma y = a x . Nos familiarizamos con este tipo de funciones resolviendo los valores y de los valores x respectivos . Luego graficamos estos puntos y obtuvimos la gráfica de cada ejemplo. También comentamos gráficamente el aspecto y el comportamiento de la función.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador