Tasa de flujo másico
El caudal másico se define como la masa de materia que pasa a través de un área por unidad de tiempo. Es una medida de la velocidad del movimiento de los fluidos que pasan (líquidos y gases) a través de un área definida. El caudal másico es una variable muy importante, que se ve comúnmente en ingeniería y mecánica de fluidos. Su unidad estándar en el SI es kilogramo por segundo (kg/s).
Ecuación de tasa de flujo másico
La ecuación del caudal másico se puede derivar fácilmente simplemente revisando la definición de caudal másico y recordando su unidad estándar. Las unidades de caudal másico son kg/s, masa por tiempo, lo que indica que el caudal másico es la relación entre el cambio en la masa de un fluido y el cambio en el tiempo. La siguiente es la fórmula del caudal másico:
{eq}\dot{m}=dm/dt {/eq}
Donde {eq}dm {/eq} es el cambio de masa, {eq}dt {/eq} es el cambio en el tiempo y {eq}\dot{m} {/eq} es el caudal másico. El punto encima de m se utiliza para diferenciar entre masa regular, m, y el caudal másico.
Tasa de flujo másico a tasa de flujo volumétrico
El caudal volumétrico, a menudo denominado caudal volumétrico, es el volumen de un fluido que pasa por un área de sección transversal por vez.
Tanto los caudales másicos como volumétricos están relacionados entre sí de la misma manera que la masa y el volumen están relacionados entre sí. En cierto sentido, el caudal másico es la medida de la cantidad de fluido que fluye a través de, digamos, una tubería, mientras que el caudal volumétrico es la medida del espacio 3D ocupado por el fluido que pasa a través de una tubería.
La relación entre masa y volumen produce la densidad; utilizar esta relación es la clave para convertir el caudal másico en caudal volumétrico:
{eq}Q=\frac{\dot{m}}{\rho } {/eq}
Conversión de caudal volumétrico a caudal másico:
{eq}\dot{m}=Q*\rho {/eq}
Nota: Q es el caudal volumétrico
¿Cómo calcular el caudal másico?
Los ejemplos proporcionados mostrarán cómo calcular el caudal másico:
- Ejemplo 1: Se vierte agua en un tanque cuya capacidad es de 80 {eq}m^3 {/eq}, llenándolo hasta el borde. ¿Cuál es el caudal másico si el tiempo necesario para vaciar el tanque es de 2 horas? (La densidad del agua es igual a 1000 {eq}kg/m^3 {/eq}).
{eq}m = v * \rho = 80 * 1000 = 80000 kg {/eq}
{eq}\dot{m}=m/t = 80000/2 = 40000 \frac{kg}{hr}*\frac{1hr}{3600s}=11,1\frac{kg}{s} {/eq}
- Ejemplo 2: Cuando se drenan 400 g de agua de un cilindro, la cantidad restante de agua en el cilindro es de 200 g. Encuentre el caudal másico si el tiempo en este proceso fue de 60 segundos.
{eq}\dot{m}=dm/dt = (m_2 – m_1)/(t_2 – t_1) = (200 – 400)/(60 – 0)=-3,33\frac{kg}{s} {/eq }
El caudal másico del agua es (-)3,33 kg/s. El signo negativo indica que el agua está saliendo del sistema. Un caudal másico positivo significa que está ingresando al sistema.
Ecuación del caudal volumétrico
La ecuación del caudal volumétrico que se relaciona con la velocidad del flujo es:
{eq}Q = v * A {/eq}
Donde Q es el caudal volumétrico, v es la velocidad del fluido y A es el área de la sección transversal por la que pasa el fluido. También se puede definir como la relación del cambio en el volumen del fluido con el cambio en el tiempo {eq}Q = dV/dt {/eq}.
Las unidades estándar de Q son {eq}[m^3/s] {/eq} metro cúbico por segundo. Si se da el valor del caudal másico, el caudal volumétrico se puede calcular simplemente dividiendo el caudal másico por la densidad del fluido, como se muestra en la sección anterior.
Los ejemplos proporcionados deberían ayudar a calcular el caudal volumétrico.
Ejemplo 1
Encuentre el caudal másico de un líquido que fluye a una velocidad de 9,2 {eq}m/s {/eq} a través de una tubería circular cuyo radio interior es de 2 cm. (La densidad del líquido es 940 {eq}kg/m^3 {/eq}.)
El área de la tubería: {eq}A = \pi * (r)^2 = \pi * (2cm)^2 = 12.56cm^2 * \frac{(1 m)^2}{(100cm)2} = 0,001256 m^2 {/eq}
El caudal volumétrico: {eq}Q = v * A = 9,2*0,00125 = 0,0115 m^3/s {/eq}
El caudal másico: {eq}\dot{m}=Q*\rho=940 kg/m^3 * 0,0115 m^3/s = 10,81 kg/s {/eq}
El caudal másico es igual a 10,81 {eq}kg/s {/eq}.
Ejemplo 2
Un líquido con una densidad de 999 {eq}kg/m^3 {/eq} fluye a través de un tubo circular cuyo diámetro interior es de 5 cm. La velocidad del líquido es 10,5 {eq}m/s {/eq}. ¿Cuál es el caudal másico del líquido?
Radio de la tubería: {eq}r = d/2 = 5/2 = 2,5 cm {/eq}
El área de la tubería: {eq}A =\pi * (r)^2 = \pi * (2.5)^2 = 19.63 cm^2 * \frac{(1 m)^2}{(100cm)2} = 0,00196 m^2 {/eq}
Caudal volumétrico: {eq}Q = v * A = 10,5*0,00196 = 0,0206 m^3/s {/eq}
Caudal másico: {eq}\dot{m}=Q*\rho=999 kg/m^3 * 0,0206 m^3/s = 20,6 kg/s {/eq}
Tasa de flujo másico a velocidad
La velocidad del fluido está relacionada con el caudal másico mediante la ecuación de caudal volumétrico. Desde:
{eq}\dot{m}=Q*\rho {/eq}
y {eq}Q = v * A {/eq}
entonces {eq}\dot{m}=(v * A)*\rho {/eq}.
El ejemplo proporcionado mostrará cómo se puede calcular la velocidad a partir de un caudal másico determinado:
Ejemplo: velocidad a partir del caudal másico
El agua fluye a través de una tubería circular cuyo radio es de 1,5 cm con un caudal de {eq}0,056 m^3/s {/eq}. ¿Cuál es la velocidad del agua que fluye? ({eq}\rho = 998 kg/m^3 {/eq})
Área de la tubería: {eq}A = \pi * (r)^2 = \pi * (1.5)^2 = 7.06 cm^2 * \frac{(1 m)^2}{(100cm)2} = 0.000706 m^2 {/eq}
Caudal másico: {eq}\dot{m}=Q* \rho = 0,056*998 = 55,88 kg/s {/eq}.
Velocidad del agua: {eq}v = \dot{m}/(\rho * A)= 55,88/(998*0,000706) = 79,3m/s {/eq}
Fluidos de ecuación de continuidad
Es un hecho que ni masa ni energía se pueden crear ni destruir, y lo mismo ocurre con los fluidos que pasan por tuberías. La cantidad que entra en la tubería es igual a la cantidad que sale, que es el principio de conservación de la masa. En este caso, esto se llama ecuación de continuidad. Antes de continuar discutiendo esta ecuación, cabe señalar que dichos fluidos, como se mencionó anteriormente, son fluidos ideales y se rigen por los siguientes supuestos:
- Los fluidos son incompresibles, lo cual es cierto para los líquidos pero no para los gases, pero para simplificar, se supone que todos los fluidos son incompresibles.
- La resistencia que los fluidos presentan nuevamente se supone que el flujo es insignificante, es decir, los fluidos no son viscosos.
- Las partículas de fluido fluyen de manera suave y constante sin fluctuaciones. En otras palabras, el fluido es laminar.
La suposición de que los fluidos son incompresibles simplifica las cosas de modo que el caudal volumétrico en cualquier punto dado de un segmento de tubería es el mismo que el del resto de los puntos.
Derivación de la ecuación de continuidad
La derivación de la ecuación de continuidad se simplifica recordando que el caudal volumétrico es el volumen de fluido que pasa a través de un cierto punto en un segmento de tubería por unidad de tiempo {eq}Q = V/t {/eq}, esto se puede utilizar como punto de partida para la derivación.
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La ecuación de continuidad establece que la cantidad de fluido en el punto x en una tubería debe ser la misma en el punto y a través de una tubería. En la imagen se resaltan dos secciones transversales, 1 y 2, que indican que la masa del fluido se conserva y se relaciona con el volumen a través de la densidad; puede decirse que:
{eq}\dot{m_1}=\dot{m_2} {/eq}
{eq}Q_1 \rho = Q_2 \rho \rightarrow Q_1 = Q_2 {/eq} (la densidad se cancela ya que es el mismo valor en los lados derecho e izquierdo de la ecuación).
El flujo de fluido a través del segmento 1: {eq}Q_1 = V_1/t {/eq}
El volumen del cilindro es {eq}V = A * L {/eq}, por lo que {eq}Q_1 = (A_1 * L_1)/t {/eq}. La velocidad es igual a la longitud (desplazamiento) dividida por el tiempo {eq}v = L/t {/eq}, lo que hace:
{eq}Q_1 = A_1 \frac{L_1}{t} = A_1 * v_1 {/eq}.
Repetir el mismo proceso en el segmento dos produce {eq}Q_2 = A_2 * v_2 {/eq}. El volumen de fluido que fluye por la sección 1 es igual al volumen de fluido que fluye por la sección 2, así:
{eq}Q_1 = Q_2 \rightarrow A_1 * v_1 = A_2 * v_2 {/eq}
El segmento de tubería se expandió, como se muestra en la imagen. Para que el fluido conserve su masa en movimiento como dicta el principio de conservación, la velocidad del fluido que se acerca al segmento 2 disminuirá, ya que el área de esa sección transversal ha aumentado. La ecuación de continuidad muestra que una disminución en el área de la sección transversal va acompañada de un aumento en la velocidad del fluido de modo que la cantidad que fluye en el punto x es la misma que en el punto y.
Resumen de la lección
El caudal másico es una variable importante en ingeniería y mecánica de fluidos, es la cantidad de fluido que fluye por unidad de tiempo y su unidad SI es kg/s. La fórmula del caudal másico es:
{eq}\dot{m}=dm/dt {/eq}
El caudal volumétrico se refiere al espacio 3D ocupado por un fluido que fluye a través de una sección transversal por tiempo. Es la relación entre el cambio en el volumen de un fluido que fluye y el cambio en el tiempo. Esto está relacionado con el caudal másico de la misma manera que se relacionan la masa y el volumen normales; su relación con la densidad se puede utilizar para convertir entre caudales másicos y volumétricos. Las siguientes ecuaciones se utilizan para encontrar el caudal volumétrico:
- {eq}Q = v * A {/eq}
- {eq}Q = dV/dt {/eq}
- {eq}Q = \frac{\dot{m}}{\rho} {/eq}
La ecuación de continuidad se basa en el principio de conservación de la masa, donde la cantidad de fluido que entra debe ser la misma que la que sale. Los fluidos que siguen la ecuación de continuidad son:
- Flujo laminar suave y constante.
- Los no viscosos no presentan resistencia al flujo.
- Los incompresibles se describen como fluidos ideales.
La ecuación de continuidad establece que si la sección transversal de una tubería disminuye, la velocidad del fluido aumenta, dado que el caudal antes y después del estrechamiento de la tubería es el mismo. Como se muestra en la fórmula {eq}Q_1 = Q_2 \rightarrow A_1 * v_1 = A_2 * v_2 {/eq}. La velocidad del fluido cambia según la sección transversal del segmento de manera que la cantidad de fluido que fluye entre cada punto sea uniforme. Por ejemplo, aumenta la velocidad del fluido que pasa a través de un segmento estrecho.
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