Binomio: definición y ejemplos

¿Qué es un binomio?

Un binomio es una expresión matemática con dos términos.

Ejemplos de binomios.

Todos estos ejemplos son binomios. Estudielos un poco y vea si puede detectar un patrón. La siguiente es una lista de lo que deben tener los binomios:

• Deben tener dos términos.
• Si las variables son las mismas, entonces los exponentes deben ser diferentes.
• Los exponentes deben ser enteros enteros positivos. No pueden ser negativos ni fracciones.

Un término es una combinación de números y variables. En el ejemplo 3 x + 5, nuestro primer término es 3 x , y nuestro segundo término es 5. Los términos están separados por suma o resta . En nuestro primer ejemplo, observe cómo 3 x y 5 están separados por suma. En el último ejemplo, tenemos un binomio cuyos dos términos tienen la misma variable s . Observe cómo cada término tiene su variable a un exponente diferente. El primer término tiene un exponente de 5 y el segundo término tiene un exponente de 4. Si bien podemos tener fracciones para nuestros números, no podemos tener exponentes fraccionarios.

A continuación, se muestran algunos ejemplos de expresiones que no son binomios.

Mirando estos, podemos decir que hay cosas que los binomios no pueden tener.

• Los exponentes no pueden ser negativos ni fracciones.
• Y las variables no pueden estar en el denominador.

¿Puedes agregar binomios?

Ahora que podemos identificar binomios, veamos cómo sumar dos binomios. Agregarlos es bastante sencillo siempre que recuerde combinar términos semejantes. La advertencia aquí es que muchas veces cuando agrega binomios, su respuesta no será un binomio. La única vez que obtendrá un binomio como respuesta es si ambos binomios comparten términos semejantes como este:

Nuestro primer binomio es 5 x +3 y , y nuestro segundo binomio es 4 x +7 y . El primer término de ambos binomios tiene la misma variable con el mismo exponente, x . El segundo término de ambos binomios también comparte una variable con el mismo exponente, y . Podemos continuar y combinar los primeros términos (5 x y 4 x ) juntos porque son términos semejantes. Podemos hacer lo mismo para los segundos términos (3 y y 7 y ). Para combinar términos semejantes, realizamos la suma o resta a los números y mantenemos la variable en su exponente. Entonces, 5 x + 4 x = 9 xy 3 y + 7 y = 10 y .

La mayoría de las veces, sin embargo, lo más probable es que agregue binomios que no comparten términos similares.

En este ejemplo, terminamos con una expresión que no es un binomio. ¿Por qué? Porque el primer término de nuestro primer binomio tiene un exponente de 2, pero el primer término de nuestro segundo binomio tiene un exponente de 1. Estos no se pueden combinar porque no son términos semejantes. Por tanto, tenemos que mantenerlos separados. Los segundos términos de ambos binomios son términos semejantes, y podemos combinarlos (3 + 7 = 10).

Multiplicar binomios

También puedes multiplicar dos binomios. Para multiplicar dos binomios, tomamos cada término de un binomio y lo multiplicamos por cada término del otro binomio, y luego sumamos todo y combinamos tantos términos semejantes como podamos.

Utilizo la propiedad distributiva al multiplicar entre paréntesis. Escribí mi respuesta comenzando con el término que tiene el mayor exponente seguido del término con el siguiente más alto y así sucesivamente hasta el último término con el menor exponente.

Caso de multiplicación especial

El caso especial, cuando su respuesta será un binomio, es cuando está multiplicando dos binomios cuyos primeros términos y segundos términos son iguales. La única diferencia entre los dos binomios es que uno tiene una resta que separa sus dos términos y el otro tiene una suma que separa sus dos términos. Cuando multiplique dos de estos binomios, verá algunos términos similares que se cancelan entre sí para que su respuesta sea un binomio.

Observe cómo los primeros términos de ambos binomios son iguales ( x y x ). Los segundos términos también son los mismos (3 y 3). La única diferencia entre los dos binomios es el signo entre los términos de cada uno. El primer binomio ( x – 3) tiene un signo de resta. El segundo binomio ( x + 3) tiene un signo de suma. Los términos semejantes que se cancelan entre sí son 3 x y -3 x . Combínelos y obtendrá 0, que no escribimos.

Resumen de la lección

Los binomios son una subcategoría especial de polinomios. Solo tienen dos términos separados por suma o resta. Sumar binomios requiere la combinación de términos semejantes. La única forma de obtener un binomio para una respuesta al sumar es si el primer y el segundo términos de ambos binomios son términos semejantes. Multiplica binomios usando la propiedad distributiva entre paréntesis. La mayoría de las veces, no obtendrá un binomio por respuesta. El único caso en el que obtendrá un binomio como respuesta es si los dos binomios tienen el mismo primer y segundo términos y donde un binomio tiene una suma y el otro una resta.

Hechos rápidos

• Un binomio es una expresión matemática que contiene dos términos, que deben estar separados por suma o resta.
• Para agregar binomios, combina términos semejantes para obtener una respuesta.
• Para multiplicar binomios, usa la propiedad distributiva.
• La mayoría de las veces, no obtendrá una respuesta binomial con la multiplicación.

Resultado de aprendizaje

Después de ver esta lección, debería poder identificar binomios y qué operaciones matemáticas se pueden usar para resolverlos.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador