Polígonos equiláteros y equiangulares: definición y ejemplos

¿Qué son los polígonos equiláteros y equiangulares?

Imagínese un cubo de hielo, un bloque de hielo congelado perfectamente cuadrado, sentado sobre el escritorio. Si lo miras de frente, desde arriba, verás que parece un cuadrado. Todos sus lados miden la misma longitud. Todos sus bordes se unen para formar esquinas perfectamente cuadradas, 90 grados, como las esquinas de una casa típica. La parte superior de ese cubo de hielo, si es perfectamente cuadrado, forma una especie de polígono equilátero y equiangular.

Un polígono (del griego polugonosis , que significa ‘muchos ángulos’) es una figura geométrica con lados rectos. Los vemos por todas partes: cuadrados, rectángulos, pentágonos, octágonos y todo tipo de otros tipos. Casas, edificios de oficinas, calles, letreros, todos estos suelen tener polígonos, lados rectos, en sus formas. Sin embargo, es importante recordar que los polígonos NO tienen superficies curvas. La mayoría de los automóviles, por ejemplo, tienen curvas en sus parabrisas, llantas circulares, guardabarros curvos, etc. Esas formas, que incluyen curvas, no son polígonos.

Entonces, ¿qué es un polígono equilátero ? (‘Equilátero’ viene del latín aequilateralus , que significa ‘lados iguales’.) Bueno, como el cubo de hielo que estábamos visualizando, un polígono equilátero no solo tiene lados rectos, también tiene lados que tienen la misma longitud. Por ejemplo, un polígono de cinco lados como la forma del Pentágono, el cuartel general del Departamento de Defensa de los Estados Unidos en Virginia, tiene cinco lados que tienen la misma longitud. ¡Por supuesto, no todos los pentágonos con los que te encuentres tendrán lados de más de 900 pies de largo!

El Pentágono tiene la forma de un polígono de cinco lados que es tanto equilátero como equiangular

Un polígono equiangular (del latín aequi que significa ‘igual’ y angularis que significa ‘que tiene esquinas o lados’) es una figura con lados rectos, como otros polígonos, pero en esta figura cada ángulo interno tiene la misma medida. Por ejemplo, las habitaciones de una casa típica suelen tener esquinas cuadradas, es decir, la medida de cada esquina es de 90 grados. Puede tener habitaciones largas y habitaciones cortas, habitaciones amplias y habitaciones estrechas, pero generalmente tienen esquinas cuadradas. Cualquier habitación que tenga paredes rectas y todas las esquinas cuadradas es un polígono equiangular.

Ejemplos de polígonos equiláteros y equiangulares

Hay tantos tipos posibles de polígonos equiláteros y equiangulares como posibles números de lados en un polígono. Combinaciones infinitas. Algunos de los más comunes se muestran a continuación:

Polígonos equiláteros y equiangulares de tres lados (triángulos)

Debido a lo rígido y estructurado que es un triángulo, todos los triángulos equiláteros también son equiangulares. Cada triángulo equilátero tiene tres ángulos de 60 grados dentro del triángulo y tres ángulos de 120 grados fuera del triángulo.

Todos los triángulos equiláteros también son equiangulares

Polígonos equiláteros y equiangulares de cuatro lados (cuadriláteros)

Los cuadriláteros equiláteros (polígonos de cuatro lados) tienen cuatro lados iguales, independientemente de los ángulos entre los lados. También llamado rombo , estas figuras son un cuadrado, en cuyo caso los cuatro ángulos también son iguales, o un rombo no cuadrado.

Un rombo que no es también un cuadrado tiene ángulos iguales en las esquinas opuestas

Un cuadrado es equilátero y equiangular

Otros polígonos equiangulares y equiláteros

El pentágono equilátero también será equiangular, a menos que se empuje una esquina hacia adentro, haciéndolo cóncavo

Los polígonos equiláteros con más de cuatro lados también suelen ser equiangulares. Si los lados tienen todos la misma longitud, entonces también tienen la misma medida de ángulo. Sin embargo, esto no es cierto si uno o más de sus ángulos están ‘empujados hacia adentro’, como el ángulo rojo que se muestra en la imagen del pentágono. Esta es la diferencia entre polígonos convexos y cóncavos . Si un polígono es convexo, entonces todos sus ángulos en el interior del polígono son menos de 180 grados (menos que una línea recta). Si es cóncavo, eso significa que al menos un ángulo mide más de 180 grados (más que una línea recta) y parece doblado hacia atrás como el del pentágono con el ángulo rojo.

Aquí hay algunos otros polígonos equiláteros y equiangulares:

Este hexágono es equilátero (seis lados iguales) y equiangular (seis ángulos iguales).

Este heptágono es equilátero (siete lados iguales) y equiangular (siete ángulos iguales).

Como puede ver, podemos construir polígonos más grandes agregando más lados, y si mantenemos todos los lados con la misma longitud, serán polígonos equiláteros. Si mantenemos los ángulos en la misma medida, serán equiangulares.

Resumen de la lección

Los polígonos son figuras geométricas con lados rectos. Tendrán al menos tres lados y pueden tener muchos más. Recuerde: ‘Equi’ significa igual, ‘lateral’ significa lados y ‘angular’ significa ángulos. Por lo tanto, si todos los lados del polígono tienen la misma longitud, se dice que el polígono es equilátero . Si todos los ángulos internos del polígono tienen la misma medida, se dice que el polígono es equiangular . Muchos polígonos son ambos.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador